广东省梅州市蕉岭县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）.

A、 B、 C、 D、

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2. 将0.0000012用科学记数法表示应为（）

A、 $1.2 \times 1 0^{- 4}$ B、 $0.12 \times 1 0^{- 5}$ C、 $1.2 \times 1 0^{- 6}$ D、 $1.2 \times 1 0^{- 7}$

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3. 下列运算正确的是（）．

A、 ${(a^{5})}^{2} ＝ a^{7}$ B、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{6}$ C、 $x^{8} \div x^{2} = x^{4}$ D、 ${(a b^{2})}^{3} = a b^{6}$

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4. 已知三角形的三边长分别为3，5， $x$ ，则 $x$ 不可能是（）

A、3 B、5 C、7 D、8

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5. 如图，下列条件中，不能判定 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ D + ∠ B A D = 180 °$ B、 $∠ B A C = ∠ A C D$ C、 $∠ C A D = ∠ A C B$ D、 $∠ B = ∠ D C E$

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6. “翻开人教版《数学》九年级上册课本恰好翻到第 $56$ 页”这个事件是（）

A、随机事件 B、确定事件 C、不可能事件 D、必然事件

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7. 如图，现有如下条件： $① ∠ 1 = ∠ 4$ ； $② ∠ 2 = ∠ 3$ ； $③$ ∠B=∠D； $④$ ∠B=∠DCE；⑤∠D+∠DCB=180°．其中能判断AB $∥$ DC的有（）．

A、 $① ② ③$ B、 $② ④$ C、 $① ③ ⑤$ D、 $① ② ④$

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8. 已知b∥c，将一块含 $30 °$ 角的直角三角尺 $A B C$ 按如图的方式放置（ $∠ A B C$ 等于 $30 °$ ），其中 $A$ ， $B$ 两点分别落在直线 $b$ ， $c$ 上，若 $∠ 1 = 20 °$ ，则 $∠ 2$ 为（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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9. 如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BC的中点，过点E作BC的垂线交BD于点F，连结CF。若∠A=50°，∠ACF=40°，则∠CFD的度数为（）

A、30° B、45° C、55° D、60°

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二、填空题

11. 已知 $a^{2} - b^{2} = 12$ ， $a + b = 2$ ，则 $a - b =$ ．

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12. 如图，已知 $A B / / C D / / E F$ ，则 $∠ 1 ， ∠ 2 ， ∠ 3$ 之间的数量关系是

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13. 奥园路口红绿灯的时间设置为：红灯90秒，绿灯30秒，黄灯5秒．当人或车随意经过该路口时，遇到红灯的概率是．

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14. 如图，已知 $A D$ 与 $B C$ 交于 $O$ 点， $O A = O B$ ，要使 $△ A O C ≌ △ B O D$ ，添加一个你认为合适的条件为．

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15. 变量x与y之间的关系是 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 1$ ，当自变量x＝2时，因变量y的值是.

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16. 如图，点P为 $△ A B C$ 三边垂直平分线的交点，若 $∠ P A C = 20 °$ ， $∠ P C B = 30 °$ ，则 $∠ A P B$ 的度数为．

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17. 如图，四边形 $A B C D 、 C E F G$ 均为正方形，其中正方形 $A B C D$ 面积为 $8 c m^{2}$ ．图中阴影部分面积为 $5 c m^{2}$ ，正方形 $C E F G$ 面积为．

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三、解答题

18. 计算： $(2022 - π)^{0} - | 1 - \sqrt{2} | + (- \frac{1}{2})^{- 2} - \sqrt{8}$ ．

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19. 先化简，再求值：（2x-3）²+（x+4）（x－4）+5x（2－x），其中x=－ $\frac{1}{2}$ .

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20. 如图，EF//AD，∠1＝∠2，∠BAC＝82°，请将求∠AGD的过程填写完整．
解：因为EF//AD

所以∠2＝∠　 ▲ 　（　   　）

又因为∠1＝∠2

所以∠1＝∠3（　   　）

所以AB//　 ▲ 　（　   　）

所以∠BAC+∠　 ▲ 　＝180°（　   　）

因为∠BAC＝82°

所以∠AGD＝　 ▲ 　°

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21. 已知： $△$ ABC．求作：射线BM，使它平分∠ABC，交AC于点M．（保留作图痕迹，不要求写作法，指明结果）

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22. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式．

(1)、若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是；

(2)、在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（用画树状图法或列表法求解）．

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23. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于E．

(1)、当∠BDA＝115°时，∠BAD＝°，∠DEC＝°；当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填”大”或”小”）；

(2)、当DC＝AB＝2时，△ABD与△DCE是否全等？请说明理由：

(3)、在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．

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24. 如图1，在边长为 $10 c m$ 的正方形 $A B C D$ 中，点P从点A出发，沿A→B→C→D路线运动，到点D停止；点Q从点D出发，沿D→C→B→A路线运动，到点A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒 $1 c m$ ，点Q的速度为每秒 $2 c m$ ， a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度为每秒 $2 c m$ ，点Q的速度为每秒 $1 c m$ ，图2是点P出发x秒后 $△ A P D$ 的面积 $S (c m^{2})$ 与 $x (s)$ 关系的图象．

(1)、根据图象得 $a =$ ；

(2)、设点P已行的路程为 $y_{1} (c m)$ ，点Q还剩的路程为 $y_{2} (c m)$ ，试分别求出改变速度后，y₁ ， y₂和出发后的运动时间x（秒）的关系式；

(3)、若点P、点Q在运动路线上相距的路程为 $18 c m$ ，求x的值．

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25. 问题解决：

(1)、问题情境：如图1所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到P的距离之和最短？请画出点P的位置；

(2)、问题理解：如图2，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E是AC边的中点，点P是线段AD上的动点，画出PC＋PE取得最小值时点P的位置；

(3)、问题运用：如图3，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD＝12，AD是∠BAC的平分线，当点E、P分别是AC和AD上的动点时，求PC＋PE的最小值．

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