广东省广州市增城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A、4，7，5 B、3，4，5 C、2，3，4 D、1，2，2

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2. 一组数据2、2、3、4、5，则这组数据的中位数是（）

A、4 B、3.5 C、3 D、2

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3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，D为AB的中点，则CD等于（）

A、2cm B、2.5cm C、3cm D、4cm

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4. 代数式 $\frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ 有意义时，x应满足的条件为（）

A、 $x \neq 1$ B、 $x \leq 1$ C、 $x ＜ 1$ D、 $x ＞ 1$

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5. 下列计算中，正确的是（）

A、 $3 + \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 3$ C、 $\sqrt{5} \times \sqrt{2} = \sqrt{10}$ D、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} = 2$

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6. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + 4 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）

A、9 B、6 C、4 D、－1

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7. A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（）

A、 $\bar{x_{A}} > \bar{x_{B}}$ 且 $s_{A}^{2} > s_{B}^{2}$ . B、 $\bar{x_{A}} > \bar{x_{B}}$ 且 $s_{A}^{2} < s_{B}^{2}$ . C、 $\bar{x_{A}} < \bar{x_{B}}$ 且 $s_{A}^{2} > s_{B}^{2}$ D、 $\bar{x_{A}} < \bar{x_{B}}$ 且 $s_{A}^{2} < s_{B}^{2}$ .

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8. 下列命题中正确的是（）

A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

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9. 已知点 $(- 2 ， y_{1})$ 、 $(- 1 ， y_{2})$ 、 $(1 ， y_{3})$ 都在直线 $y = - 3 x + b$ 上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的值的大小关系是（）

A、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $a$ 的解析式为 $y = \sqrt{3} x + 1$ ，直线 $b$ 的解析式为 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ ，直线 $a$ 交 $y$ 轴于点 $A$ ，以 $O A$ 为边作第一个等边三角形 $Δ O A B$ ，交直线 $b$ 于点 $B$ ，过点 $B$ 作 $y$ 轴的平行线交直线 $a$ 于点 $A_{1}$ ，以 $A_{1} B$ 为边作第二个等边三角形△ $A_{1} B B_{1}$ ，交直线 $b$ 于点 $B_{1}$ ， $\dots$ ，顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长为（）

A、 $2^{2019}$ B、 $2^{2000}$ C、4038 D、4040

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二、填空题

11. 将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是．

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12. 已知x=1是方程x²+ax+2=0的一个根，则a的值为．

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13. 一组数据84，84，88，89，89，95，95，95，98，则这组数据的众数是．

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14. 计算 $(4 \sqrt{2} - \sqrt{6}) \div \sqrt{2}$ 的结果等于.

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15. 如图， $a ∥ b$ ，点 $A 、 B$ 分别在直线 $a 、 b$ 上， $∠ 1 = 45 °$ ，点 $C$ 在直线 $b$ 上，且 $∠ B A C = 105 °$ ，若 $a 、 b$ 之间的距离为3，则线段 $A C$ 的长度为．

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16. 已知四边形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， C D = 6$ ， M、N分别是 $A D ， B C$ 的中点，则线段 $M N$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 解方程： $x^{2} + 4 x + 3 = 0$ .

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 10$ ， $B C = 6$ ， $A C = 8$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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19. 已知一次函数的图象经过点 $(0 ， 7)$ 与 $(1 ， 6)$ ，求这个一次函数的解析式．

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20. 如图，某校为了解选报“引体向上”的八年级男生的成绩情况，随机抽取了本校部分选报“引体向上”的八年级男生进行测试，并将测试得到的成绩绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息，解答下列问题：

(1)、求扇形统计图中的 $a =$ ▲ ，并补全条形统计图；

(2)、若该校选报“引体向上”的八年级男生共有200人，如果规定“引体向上”达6个以上（含6个）得满分，请你估计选报“引体向上”的八年级男生中，能获得满分的有多少名？

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21. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，已知 $A B > A D$ ．

(1)、尺规作图：延长 $B C$ ，并在延长线上截取 $C F = A D$ ，连接 $A F$ 交 $C D$ 于点E；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、若 $C F = 3 ， C E = 2$ ，求平行四边形 $A B C D$ 的周长．

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M为斜边AB上一动点，过M分别作MD⊥AC于点D，作ME⊥CB于点E．

(1)、求证：四边形DMEC是矩形．

(2)、求线段DE的最小值．

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23. 如图，为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，某校为此规划出矩形苗圃 $A B C D$ ，苗圃的一面靠墙（墙最长可用长度为15米），另外三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成面积相等的两个区域，并在两个区域中各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28米，设矩形 $A B C D$ 的一边长 $C D$ 为 $x$ 米．

(1)、求矩形 $A B C D$ 的另一边长 $B C$ 是多少米？（用含 $x$ 的代数式表示）

(2)、矩矩形 $A B C D$ 的面积能否为 $72 m^{2}$ ？若能，求出 $C D$ 的长；若不能，请说明理由．

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24. 如图，直线y＝-2x+7与x轴、y轴分别相交于直C、B．与直线y＝ $\frac{3}{2}$ x相交于点A．

(1)、求A点坐标；

(2)、如果在y轴上存在一点P，使 $△$ OAP是以OA为底边的等腰三角形，求P点坐标；

(3)、在直线y＝-2x+7上是否存在点Q，使 $△$ OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．

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25. 如图1，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 2 \sqrt{3}$ ，点 $E$ 在边 $B C$ 上，连接 $A E$ ，且 $∠ B A E = 30 °$ ，点 $F$ 是 $A E$ 的中点．

(1)、求 $A E$ 的长；

(2)、过点 $F$ 作直线 $G H$ ，分别交 $A B$ ， $C D$ 于点 $G$ ， $H$ ，且 $G H = A E$ ，求 $A G$ 的长；

(3)、如图2，过点 $F$ 作 $A E$ 的垂线，分别交 $A B$ ， $B D$ ， $C D$ 于点 $M$ ， $O$ ， $N$ ，连接 $O E$ ，求 $∠ A E O$ 的度数．

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