广东省广州市越秀区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 当a是什么实数时， $\sqrt{a + 1}$ 在实数范围内有意义（）

A、 $a \geq - 1$ B、 $a \geq 1$ C、 $a > - 1$ D、 $a > 1$

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2. 下列四个二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{40}$ B、 $\sqrt{32}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{27}$

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3. 直线 $y = 2 x + n$ 经过点 $(1 ， 5)$ ，则 $n =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 3 ∠ B$ ，则 $∠ C =$ （）

A、 $45 °$ B、 $60 °$ C、 $120 °$ D、 $135 °$

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{5}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$

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6. 某射击队准备挑选运动员参加射击比赛，下表是其中一名运动员10次射击的成绩（单位：环）：
成绩
$\begin{array}{l} 7.5 \end{array}$
$\begin{array}{l} 8.5 \end{array}$
9
10
频数
2
2
3
3
则该名运动员射击成绩的平均数是（）

A、 $8.9$ B、 $8.7$ C、 $8.3$ D、 $8.2$

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7. 一次函数 $y = m x + n$ （ $m \neq 0$ ， m，n是常数）的图象经过两点 $A (0 ， 3)$ ， $B (2 ， 0)$ ，则关于x的不等式 $m x + n > 0$ 的解集是（）

A、 $x > 2$ B、 $x < 2$ C、 $x > 0$ D、 $x < 0$

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8. 甲、乙两人先后从A地出发开车到相距300千米的B地，在整个匀速行程中，两人行驶的路程y与时刻t的对应关系如图所示，则甲、乙两车相遇的时刻是（）

A、 $9 ： 15$ B、 $9 ： 30$ C、 $9 ： 45$ D、 $10 ： 00$

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9. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点O，点E是线段 $A C$ 上一点，连接 $E B$ ， $E D$ ．若 $△ B E D$ 的面积等于 $△ B E C$ 的面积，则 $△ A B E$ 和 $△ C D E$ 的面积比等于（）

A、2∶1 B、3∶1 C、3∶2 D、9∶4

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10. 已知一次函数 $y = k x + 3 k - 2$ （ $k \neq 0$ ， k是常数），则下列结论正确的是（）

A、若点 $A (2 ， 8)$ 在一次函数 $y = k x + 3 k - 2$ 的图象上，则它的图象与两个坐标轴围成的三角形面积是2； B、若 $3 k - 2 > 0$ ，则一次函数 $y = k x + 3 k - 2$ 图象上任意两点 $E (a_{1} ， b_{1})$ 和 $F (a_{2} ， b_{2})$ 满足： $(a_{1} - a_{2}) (b_{1} - b_{2}) < 0$ C、一次函数 $y = k x + 3 k - 2$ 的图象不一定经过第三象限 D、若对于一次函数 $y = t x + 7 (t \neq 0)$ 和 $y = k x + 3 k - 2$ ，无论x取任何实数，总有 $t x + 7 > k x + 3 k - 2$ ，则k的取值范围是 $0 < k < 3$ 或 $k < 0$

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二、填空题

11. 若 $y = (m - 2) x + 1$ 是一次函数，则m的取值范围是．

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12. 如图，工人师傅砌门时，常用木条 $E F$ 固定长方形门框 $A B C D$ 使其不变形．若 $A F = 1$ 米， $A E = 2$ 米，则木条 $E F =$ 米．（结果保留根号）

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13. 一组数据 $2 ， 1 ， x ， 1 ， 6$ 的平均数是3，则这组数据的中位数是．

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14. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形， $D E ⊥ A B$ 于点E，点O是对角线 $A C$ 的中点，连接 $O E$ ．若 $A B = 5$ ， $A C = 8$ ，则 $O E$ 等于

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15. 在平面直角坐标系xOy中，直线 $y = k x - 2 (k \neq 0)$ 与x轴，y轴分别相交于A，B两点，若 $∠ O B A = 30 °$ ，则点A的坐标是．

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16. 如图， $R t △ A B C$ 的两条直角边 $A B > A C$ ，分别以 $A B ， A C$ 为边作正方形 $A B D E$ 和正方形 $A C G F$ ．点H是线段 $D E$ 上一点，连接 $H B$ ，作矩形 $B C K H$ ．线段 $H K$ 与 $E A$ 交于点P，线段 $K C$ 与 $B F$ 交于点Q，连接线段 $B Q$ 和 $C P$ 的中点M，N． $△ A B C ， △ H E P$ 和四边形 $C G F Q$ 的面积分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ 和 $S_{3}$ ．给出下列四个结论：
① $H B^{2} = A B^{2} + A C^{2}$ ；② $E P = Q F$ ；③ $S_{1} > S_{2} + S_{3}$ ；④ $∠ N M A + ∠ A B C = 45 °$ ．

其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）

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三、解答题

17. 计算： $(\sqrt{6} + 4 \sqrt{2}) \div \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}$ ．

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18. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，点E是边 $B C$ 延长线上一点， $C E = B C$ ，连接 $A C ， D E$ ．求证： $D E = A C$ ．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $A D = 2$ ， $B D = 1$ ， $D C = 4$ ，求 $∠ B A C$ 的度数．

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20. 为了解甲、乙两个班在数学测试中对某一个解答题的解答情况，分别在两个班随机抽取了20名学生的成绩（满分10分），对其进行整理、描述和分析．下面给出①、②两组信息：

①乙班20名学生成绩的条形统计图如图所示：

②甲、乙两个班所抽取的20名学生成绩的平均数、众数、中位数和方差如下表所示：（单位：分）

班级	平均数	众数	中位数	方差
甲	7	7	7	$S_{甲}^{2} = 2.15$
乙	7	m	p	$S_{乙}^{2}$

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空：上表中

m =

，

p =

；

(2)、求上表中

S_{乙}^{2}

的值，并用样本估计总体的方法分析哪个班学生的成绩表现更稳定？

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E分别是边 $A B ， A C$ 的中点， $C F ∥ B E$ ， $C F$ 交 $D E$ 的延长线于点F，连接 $B F$ 交 $C E$ 于点O．

(1)、求证： $C F = B E$ ；

(2)、若 $B E = 2 D E$ ， $∠ A C B = 70 °$ ，求 $∠ B F C$ 的度数．

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22. 立夏后，天气越来越热，便携式静音小风扇得到了大众的青睐．已知某工厂生产1个甲种风扇和1个乙种风扇的成本和是52元，生产4个甲种风扇和3个乙种风扇的成本和是186元，两种风扇的单个售价和单个成本如下表：
风扇类型
甲
乙
售价（元/个）
35
24
成本（元/个）
x
y

(1)、求生产1个甲种风扇，1个乙种风扇的成本分别是多少元？

(2)、为了满足市场需求，该工厂决定生产甲、乙两种风扇共3000个，其中甲种风扇生产了a个，且甲种风扇的数量不少于乙种风扇的数量，同时受外部市场的影响，乙种风扇的单个成本比原来降低了1元．若这次生产的两种风扇全部售出，则这间工厂至少盈利多少元？

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23. 如图，四边形 $A B C D$ 是矩形，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点O．

(1)、尺规作图：作 $∠ B A D$ 的角平分线，交 $B D$ 于点F，交 $B C$ 于点E；（保留作图痕迹，不写做法）

(2)、若 $O C = B E$ ．
①求 $∠ E A O$ 的度数；
②求 $\frac{A B}{B F}$ 的值．

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24. 在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是边 $B C$ 上一点， $D E$ 与 $A C$ 相交于点 $G$ ，点 $F$ 是边 $A B$ 上一点，连接 $E F$ ．

(1)、如图，若 $B E = B F$ ，求证： $E F ∥ A C$ ；

(2)、如图，若 $B C = 2 E C$ ，且 $F A = F E$ ，求证： $∠ D E F = 3 ∠ C D E$ ；

(3)、如图，若 $B C = 3 E C$ ，且 $∠ D E F = ∠ D E C$ ，求证： $A F = F B$ ．

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25. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，四边形 $O A B C$ 的顶点是 $O (0 ， 0)$ ， $A (2 ， 2)$ ， $B (4 ， 2)$ ， $C (4 ， 0)$ ，点P是x轴上一动点，连接 $O B ， A P$ ．

(1)、求直线 $O B$ 的解析式；

(2)、若 $∠ P A O = ∠ A O B$ ，求点P的坐标；

(3)、当点P在线段 $O C$ （点P不与点C重合）上运动时，设 $P A$ 与线段 $O B$ 相交于点D，以 $D A ， D C$ 为边作平行四边形 $A D C E$ ，连接 $B E$ ，求 $B E$ 的最小值．

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成绩	$\begin{array}{l} 7.5 \end{array}$	$\begin{array}{l} 8.5 \end{array}$	9	10
频数	2	2	3	3

风扇类型	甲	乙
售价（元/个）	35	24
成本（元/个）	x	y