（单元测试B卷）第五章一元一次方程—2023-2024学年北师大版七年级数学上册

试卷更新日期：2023-08-11 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下面各选项中运用等式的性质进行的变形正确的是（）

A、如果 $a = b$ ，那么 $a + c = b - c$ B、如果 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c} (c \neq 0)$ ，那么 $a = b$ C、如果 $a - 3 = 3 a$ ，那么 $a = 3$ D、如果 $a = b$ ，那么 $- a c = b c$

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2. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）

A、 $\frac{x}{4} + 1 = \frac{x - 9}{3}$ B、 $\frac{x + 1}{4} = \frac{x}{3} - 9$ C、 $\frac{x}{4} - 1 = \frac{x + 9}{3}$ D、 $\frac{x}{4} + 1 = \frac{x + 9}{3}$

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3. 下列方程的变形，正确的是（）.

A、由 $5 + x = 1$ ，得 $x = 5 + 1$ B、由 $7 x = - 4$ ，得 $x = - \frac{7}{4}$ C、由 $\frac{1}{4} y = 0$ ，得 $y = 4$ D、由 $2 x + 5 = - 1$ ，得 $2 x = - 1 - 5$

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4. 若 $\frac{x}{5}$ 和 $\frac{3 - 2 x}{2}$ 互为相反数，则 $x$ 的值为（）

A、 $\frac{15}{8}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $- \frac{15}{8}$ D、 $- \frac{8}{15}$

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5. 已知关于x的一元一次方程 $\frac{x}{2023} + a = 2023 x$ 的解是 $x = 2022$ ，关于y的一元一次方程 $\frac{b}{2023} + 2023 c = - a$ 的解是 $y = - 2021$ （其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（）

A、 $b = - y - 1 ， c = y + 1$ B、 $b = 1 - y ， c = y - 1$ C、 $b = y + 1 ， c = - y - 1$ D、 $b = y - 1 ， c = 1 - y$

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6. 嘉琪在进行解方程的思维训练，其中有一个方程“2y- $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{2}$ y+■”中的■没印清晰，嘉琪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当×= 2时代数式5(x-1)-2(x- 2)-4的值相同．”嘉琪很快补上了这个有理数．你认为嘉琪补的这个有理数是（）

A、1 B、-1 C、2 D、-2

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7. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬人1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）

A、依题意3×120=x-120 B、依题意20x+3×120=(20+1)x+ 120 C、该象的重量是5040斤 D、每块条形石的重量是260斤

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8. 2022年6月，河北省教育厅提出全面建立初中学业水平考试制度，体育与健康科目纳入考试范围，为加强锻炼，小刚、小强两人练习赛跑，小刚每秒跑7米，小强每秒跑6.5米，小刚让小强先跑5米，设x秒钟后，小刚追上小强，下列四个方程中不正确的是（）

A、7x=6.5x+5 B、7x-5=6.5 C、(7-6.5)x=5 D、6.5x=7x-5

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9. 一段跑道长100米，两端分别记为点A、B．甲、乙两人分别从A、B两端同时出发，在这段跑道上来回练习跑步，甲跑步的速度是6m/s，乙跑步的速度为4m/s，练习了足够长时间，他们经过了多次相遇，相遇点离A端不可能是（）

A、60米 B、0米 C、20米 D、100米

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10. 某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在 $100$ 元（不含 $100$ 元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在 $100$ 元（含 $100$ 元）以上， $350$ 元（不含 $350$ 元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在 $350$ 元（含 $350$ 元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了90 元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（）元

A、 $288$ B、 $296$ C、 $312$ D、 $320$

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1与3．点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时点Q从B点出发，以每秒1个单位长度沿数轴匀速运动．设P、Q两点的运动时间为t秒，当PQ＝ $\frac{1}{2}$ AB时，t＝．

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12. 关于 $x$ 的方程 $3 x + 2 m = 9$ 的解是 $x = 1$ ，则 $m$ 的值是.

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13. 已知关于x的方程 $\frac{x - m}{2} = x + \frac{m}{3}$ 与 $3 x - (x - 1) = 5$ 的解相同，则 $m =$ .

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14. x的取值与代数式 $a x + b$ 的对应值如下表：
$x$
…
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
…
$a x + b$
…
9
7
5
3
1
$- 1$
…
根据表中信息，得出如下结论：① $b = 5$ ；② $2 a + b = 1$ ；③关于x的方程 $a x + b = - 1$ 的解是 $x = 3$ ；④ $a + b > - a + b$ .其中正确的是.（填序号）

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15. 某外贸企业抓住优化疫情防控后的商机，投入资金生产某外贸产品，按疫情防控优化前的销售价格可获利 $20 %$ ，而优化疫情防控后产品价格增长了 $30 %$ ，生产成本仅增长了 $2 %$ ，最后该企业可比疫情优化前多盈利85万元，问该企业投入生产成本万元.

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三、解答题（共8题，共75分）

16. 解方程：

(1)、 $6 x - 3 = 4 + x$

(2)、 $\frac{2 x + 1}{3} - 1 = \frac{5 x - 3}{6}$

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17. 某甜品铺子正在热销一种“脏脏面包”，其标价为每个12元，打8折销售后每个可获利3元，求该面包的进价为每个多少元？（用一元一次方程解答）

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18. 《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑得快的马每天走240 里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？

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19. 如图是一个计算程序图.

(1)、若输入 $x$ 的值为 $- 1$ ，求输出的结果 $y$ 的值；

(2)、若输入 $x$ 的值满足 $x ≤ - 2$ ，输出的结果 $y$ 的值为 $- 7$ ，求输入 $x$ 的值.

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20. 为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目.某公司计划建设一座小型光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元.

(1)、若甲、乙两工程队全程合作施工，需要几周完成？共需耗资多少万元？

(2)、若由甲、乙两工程队先合作施工，剩下的由乙工程队单独完成，恰好用了4周完成建设任务，求甲工程队施工了几周？这样安排与两工程队全程合作相比，哪种方案更省钱？（时间按整周计算）

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21. 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：按照商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%；

方案二：按商铺标价的八折一次性付清铺款，前3年商铺的租金收益归开发商所有，3年后每年可获得的租金为商铺标价的 $9 %$

(1)、问投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？
$($ 注：投资收益率 $= \frac{投资收益}{实际投资额} \times 100 %)$

(2)、对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益相差7.2万元．问甲乙两人各投资了多少万元？

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22. 盲盒近来火爆，其主打“盲”，盒子上不会标注里面是什么，只有打开才会知道，有越多惊喜，所以深受中学生的喜爱.寒假将近，胡老师准备网购以下两款盲盒若干个，作为新年礼物奖励给班里有学习进步的同学.

类型	介绍	图片	单价
文具盲盒	里面可能包含笔袋、中性笔、笔记本、手账本、便签、胶带等各种学习用品，能开出什么文具，纯凭个人手气.		10元/个
Molly盲盒	泡泡玛特是国内最火的盲盒品牌，而Molly则被称为“泡泡玛特一姐”，一个系列有12个不同Molly造型，也有可能会抽到隐藏款哦.		59元/个

(1)、若胡老师网购两种盲盒共40个，花费792元，则两种盲盒各采购了多少个？

(2)、为清理库存，文具盲盒店家现推出优惠活动：

购买数量	每个售价
前10个	标价
第11个到第20个	标价的九折
第21个到第30个	标价的八折
超过30个	标价的七折

此时正巧碰上电商平台的年货节，在该商店打完折的基础上，还可以享受电商平台的优惠：每满200-25（即总价在200元到399元可以优惠少付25元；总价400元到599元可以优惠少付50元；总价600元到799元可以优惠少付75元；）

①若胡老师购买了35个文具盲盒，应付给该商家多少钱？

②若胡老师购买文具盲盒共花费181元，则她购买了几个文具直盒？

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23. 双十一临近，武汉掀起购物狂潮，现有甲，乙、丙三个商场开展的促销活动如下表所示：

商场	优惠活动
甲	全场按标价的6折销售
乙	实行“每满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金比如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）
丙	实行“每满100元减50元的优惠”（比如，某顾客购物220元，他只需付款120元）

根据以上活动信息，解决以下问题：

(1)、三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？

(2)、黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款也一样，请问这条裤子的标价是多少元？

(3)、丙商场又推出“先打折”，“再满100元减50元”的活动，张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动（结果精确到0.01）

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$x$	…	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	…
$a x + b$	…	9	7	5	3	1	$- 1$	…

（单元测试B卷） 第五章 一元一次方程—2023-2024学年北师大版七年级数学上册

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、解答题（共8题，共75分）

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