（单元测试A卷）第五章一元一次方程—2023-2024学年北师大版七年级数学上册

试卷更新日期：2023-08-11 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列四个方程中，其中属于一元一次方程的是（）

A、 $3 x = 0$ B、 $x + y = 6$ C、 $x + \frac{2}{x} = 6$ D、 $x + 6 = x^{2}$

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2. 若关于x的方程 $2 x + a - 4 = 0$ 的解是 $x = - 2$ ，则a的值等于（）

A、8 B、0 C、2 D、 $- 8$

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3. 已知 $x = 4$ 是关于x的方程 $3 x + 2 a = 0$ 的一个解，则a的值是（）

A、 $- 2$ B、 $- 4$ C、 $- 6$ D、 $- 8$

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4. 根据等式的性质，下列变形不成立的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $2 a = 2 b$ B、若 $a = b$ ，则 $\frac{a}{3} = \frac{b}{3}$ C、若 $a = b$ ，则 $2 - \frac{a}{3} = 2 - \frac{b}{3}$ D、若 $a = b$ ，则 $a + 1 = b - 1$

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5. 小明以每小时4千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时3千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多10分钟，如果设上学路上所花的时间为x小时，根据题意所列方程正确的是（）

A、 $4 x = 3 (x + \frac{1}{6})$ B、 $4 (x + \frac{1}{6}) = 3 x$ C、 $4 (x - \frac{1}{6}) = 3 x$ D、 $4 x = 3 (x - 10)$

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6. 解方程 $2 (x + 1) - 3 (x - 1) = 6$ 的步骤如图所示，则在每一步变形中，依据“等式的基本性质”有（）

A、①② B、②③ C、③④ D、②④

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7. 已知关于x的方程3x+2a=2的解是x=1，则a的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $- \frac{5}{2}$ D、 $\frac{5}{2}$

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8. 用200张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个，一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱.为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设用 $x$ 张彩纸制作圆柱侧面，则可列方程为（）

A、 $2 \times 20 x = 60 (200 - x)$ B、 $20 x = 2 \times 60 (200 - x)$ C、 $2 \times 60 x = 20 (200 - x)$ D、 $60 x = 2 \times 20 (200 - x)$

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9. 解方程 $\frac{2 x - 1}{2}$ - $\frac{10 x + 1}{4}$ ＝3时，去分母正确的是（）

A、2（2x-1）-10x-1＝3 B、2（2x-1）-10x+1＝3 C、2（2x-1）-10x-1＝12 D、2（2x-1）-10x+1＝12

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10. 代数式 $5 x - 7$ 与 $13 - 2 x$ 互为相反数，则 $x$ 的值是（）

A、 $\frac{20}{7}$ B、2 C、 $- 2$ D、无法计算

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 若 $x = 2$ 是关于 $x$ 的方程 $3 x - 10 = 2 a$ 的解，则 $a =$ .

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12. 若关于x的方程 $(k + 1) x^{| k |} + 2 = 0$ 是一元一次方程，则 $k =$ .

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13. 已知关于x的方程 $2 x - k + 3 = 0$ （k为常数）的解是 $x = 1$ ，则k的值为.

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14. 当 $x = 2$ 时，代数式 $a x - 2$ 的值为6，则 $a$ 的值是.

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15. 若关于x的方程 $3 x + a - 7 = 0$ 的解是x=2，则a的值为．

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三、解答题（共8题，共75分）

16. 解方程

(1)、 $\frac{5}{2} x - 2 x = 6 - 9$

(2)、 $9 - 3 y = 5 y + 5$

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17. 已知：方程 $(m - 2) x^{m + 1} + 3 - m = 11$ 是一元一次方程，求：这个方程的解．

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18. 甲、乙两人骑自行车，同时从相距65km的两地相向而行，甲的速度是17.5km/h，乙的速度为15km/h，经过几小时，两人相距32.5千米？

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19.

(1)、小玉在解方程 $\frac{2 x - 1}{3} = \frac{x + 8}{2} - 1$ 去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘6，因而求得的解是x=10，试求a的值．

(2)、当m为何值时，关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=5m的解大2？

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20. 近期，重庆商品住宅市场房屋销售出现销售量和销售价齐涨态势，数据显示，2016年12月，甲、乙房地产公司的销售面积一共17000平方米，乙房地产公司的单价是甲房地产公司单价的 $\frac{9}{8}$ ．甲房地产公司单价为每平方米0.8万元，两家销售的总金额为14430万元．

(1)、求2016年12月，甲、乙房地产公司各销售了多少平方米．

(2)、根据市场需求，甲、乙房地产公司决定调整2017年1月份的房价，甲房地产公司每平方米的售价上涨a%，销售量预计比12月减少200平方米：乙房地产公司决定以降价促销的方式应对当前的形势，每平方米的售价下调 $\frac{1}{3}$ a%，销售面积预计将比12月增加700平方米，预计1月份两家的总销售额恰好为15310万元，求a的值．

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21. 已知 $a ， b$ 为不相等的实数，且 $a ， b$ 均不为 $0$ ，现定义有序实数对 $(a ， b)$ 的“真诚值”为： $d (a ， b) = {\begin{array}{l} a b^{2} - a (a > b) \\ b a^{2} - b (a < b) \end{array}$ ，如数对 $(3 ， 2)$ 的“真诚值”为： $d (3 ， 2) = 3 \times 2^{2} - 3 = 9$ ，数对 $(- 5 ， - 2)$ 的“真诚值”为： $d (- 5 ， - 2) = (- 2) \times {(- 5)}^{2} - (- 2) = - 48$ .

(1)、根据上述的定义填空： $d (- 3 ， 4) =$ ， $d (3 ， - 2) =$ ；

(2)、数对 $(a ， 2)$ 的“真诚值” $d (a ， 2) = 8$ ，求 $a$ 的值.

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22. 如图，已知数轴上A，B两点对应的数分别为 $- 1$ ， 3．

(1)、已知点P为数轴上一动点，其对应的数为x，若点P到点A，B的距离相等，则x=；

(2)、若将数轴折叠，使 $- 1$ 与3表示的点重合．
①设与-3表示的点重合的点为数y，求y的值；
②若数轴上M，N两点之间的距离为2022，M在点N的左侧，且M，N两点经过折叠后互相重合，求M，N两点分别表示的数．

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23. 某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的0.5倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表． $($ 注：获利 $=$ 售价 $-$ 进价 $)$

甲

乙

进价 $($ 元 $/$ 件 $)$

22

30

售价 $($ 元 $/$ 件 $)$

29

40

(1)、该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？

(2)、该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

(3)、该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原售价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原售价打几折销售？

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	甲	乙
进价 $($ 元 $/$ 件 $)$	22	30
售价 $($ 元 $/$ 件 $)$	29	40

（单元测试A卷） 第五章 一元一次方程—2023-2024学年北师大版七年级数学上册

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、解答题（共8题，共75分）

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