（单元测试B卷）第四章基本平面图形—2023-2024学年北师大版七年级数学上册

试卷更新日期：2023-08-11 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 已知线段AB＝8，BC＝3，且A，B，C三点在同一条直线上，则AC的长是（）

A、5 B、11 C、5或11 D、24

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2. 已知线段 $A B = 10 c m$ ， $C$ 是直线 $A B$ 上一点，若 $M$ 是 $A C$ 的中点， $N$ 是 $B C$ 的中点，则线段 $M N$ 的长度是（）

A、 $7 c m$ B、 $3 c m$ C、 $7 c m$ 或 $3 c m$ D、 $5 c m$

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3. 如图， $A B = 12 c m$ ， $C$ 为 $A B$ 的中点，点 $D$ 在线段 $A C$ 上，且 $C D$ ： $C B = 2$ ： $3$ ，则 $D B$ 的长度为（）

A、 $4 c m$ B、 $6 c m$ C、 $8 c m$ D、 $10 c m$

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4. 如图，一张地图上有A、B、C三地，C地在A地的东南方向，若 $∠ B A C = 102 °$ ，则B地在A地的（）

A、南偏西57°方向 B、南偏西67°方向 C、南偏西33°方向 D、西南方向

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5. 如图，在同一平面内， $∠ A O B = ∠ C O D = 90 °$ ， $∠ C O E = ∠ B O E$ ，点 $F$ 为 $O E$ 反向延长线上一点（图中所有角均指小于 $180 °$ 的角）.下列结论：① $∠ A O E = ∠ D O E$ ；② $∠ A O D + ∠ C O B = 180 °$ ；③ $∠ C O B － ∠ A O D = 90 °$ ；④ $∠ C O E + ∠ B O F = 180 °$ .其中正确结论的个数有（）.

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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6. 如图，在三角形ABC中，线段AB+AC>BC，其理由是（）

A、两点确定一条直线 B、两点之间线段最短 C、垂线段最短 D、同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

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7. 在数轴上，点M、N分别表示数m，n.则点M、N之间的距离为 $| m - n |$ .已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d.且 $| a - c | = | b - c | = 2 ， \frac{2}{5} | d - a | = 1 (a \neq b)$ ，则线段 $B D$ 的长度为（）

A、4.5 B、1.5 C、6.5或1.5 D、4.5或1.5

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8. 如图所示：把两个正方形放置在周长为 $m$ 的长方形 $A B C D$ 内，两个正方形的重叠部分的周长为 $n$ (图中阴影部分所示)，则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（）

A、 $m + n$ B、 $m - n$ C、 $2 m - n$ D、 $m + 2 n$

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9. 已知A，B，C三点， $A B = 6 cm$ ， $B C = 2 cm$ ，则 $A C =$ （）

A、8cm B、4cm C、8cm或4cm D、无法确定

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10. 如图， $D$ 、 $E$ 顺次为线段 $A B$ 上的两点， $A B = 19$ ， $B E - D E = 5$ ， $C$ 是 $A D$ 的中点，则 $A E - A C$ 的值是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 已知线段AB=12，C是线段AB上一点，且BC=2，点D在射线AB上，若DA=4DC，则BD的长为.

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12. 钟表上显示为3时40分，则时针与分针的夹角大小为度.

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13. 如图，线段 BD = $\frac{1}{3}$ AB= $\frac{1}{4}$ CD，点 M、N分别是线段AB、CD的中点，且MN = 20cm，则 AC的长为 .

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14. 如图，点 $C$ 是线段 $B D$ 的中点， $A D = 3 c m$ ， $A C = 7 c m$ ，则 $A B$ 的长为 $c m$ .

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15. 线段 $A B = 1$ ， $C_{1}$ 是 $A B$ 的中点， $C_{2}$ 是 $C_{1} B$ 的中点， $C_{3}$ 是 $C_{2} B$ 的中点， $C_{4}$ 是 $C_{3} B$ 的中点，依此类推……，线段 $A C_{2022}$ 的长为

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三、解答题（共8题，共75分）

16. 尺规作图：如图，已知线段a，b，c.
求作一条线段，使它等于 $a - b + c$ .
要求：保留作图痕迹，写出结论，不要求写出作法.

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17. 如图，D是线段 $A C$ 的中点，E是线段 $A B$ 的中点.已知 $A D = 6 c m$ ， $B C = 3 c m$ .求线段 $A B$ 和 $E C$ 的长度.

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18. 如图， $A B = 24$ ，点C为 $A B$ 的中点，点D在线段 $A C$ 上，且 $A D = \frac{1}{3} C B$ ，求线段 $C D$ 和 $B D$ 的长.

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19. 如图，已知直线 $A B$ ，射线 $A C$ ，线段 $B C$ .

(1)、用无刻度的直尺和圆规作图：延长 $B C$ 到点D，使 $C D = A C$ ，连接 $A D$ .

(2)、比较 $A B + A D$ 与 $B C + A C$ 的大小，并说明理由.

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20. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中AD=6，且AB=BC=CD.

(1)、则BC的长为；

(2)、若以B为原点，写出点A，C，D所对应的数，并求出它们所对应数的和.

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21. 如图，点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点，点 $D$ 是线段 $A C$ 的中点， $B E = \frac{1}{3} B C$ .

(1)、若 $B E = 2 c m$ ，求 $A B$ 的长；

(2)、若 $D E = 14 c m$ ，求 $A B$ 的长.

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22. （阅读理解）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
例如：从“形”的角度看： $| 3 - 1 |$ 表示3与1差的绝对值，也可理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离： $| 3 + 1 |$ 可以看做 $| 3 - (- 1) |$ ，表示3与-1的差的绝对值，也可理解为数轴上表示3与-1的两点之间的距离．
从“数”的角度看：数轴上表示4和-3的两点之间的距离可用代数式表示为： $| 4 - (- 3) |$ ．
根据以上阅读材料探索下列问题：

(1)、数轴上表示3和8的两点之间的距离是；数轴上表示3和-3的两点之间的距离是；

(2)、①若数轴上表示的数 $x$ 和-2的两点之间的距离是3，求 $x$ 的值；
②若数轴上某动点表示的数为 $x$ ，当式子 $| x - 1 | + | x + 2 |$ 取得最小值时，求相应整数 $x$ 的值．

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23. 综合与实践

(1)、问题情境：
数学活动课上，王老师出示了一个问题：
如图1，已知线段 $A B = 12 c m$ ，点C在线段 $A B$ 上， $A C = 4 c m$ ，点P在线段 $B C$ 上， $P A + P C = 3 P B$ ．求 $P C$ 的长．
请解答王老师提出的问题．

(2)、实践探究：
王老师改变条件，并提出新问题，点P在 $A B$ 的延长线上时，原题的其他条件不变，求 $P C$ 的长．
知识迁移：
数学活动小组同学把上述线段问题改为角研究之后发现，也能提出类似问题．
该小组提出下面的问题，请你解答．

(3)、如图3，已知 $∠ A O B = 120 °$ ，射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 的内部， $∠ A O C = 40 °$ ，射线 $O P$ 在平面内， $∠ P O A + ∠ P O C = 3 ∠ P O B$ ．请直接写出 $∠ P O C$ 的度数．

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（单元测试B卷） 第四章 基本平面图形—2023-2024学年北师大版七年级数学上册

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、解答题（共8题，共75分）

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