（单元测试A卷）第四章基本平面图形—2023-2024学年北师大版七年级数学上册

试卷更新日期：2023-08-11 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 把弯曲的道路改直就能缩短路程，下列数学语言解释正确的是（）

A、垂线段最短 B、两点确定一条直线 C、两点之间线段最短 D、对顶角相等

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2. 把 $40 ° 1 2^{^{'}} 3 6^{^{'}^{'}}$ 化为用度表示，下列正确的是（）

A、 $40 ． 11 °$ B、 $40 ． 21 °$ C、 $40 ． 16 °$ D、 $40 ． 26 °$

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3. 已知线段 $A B = 3 c m$ ，在线段 $A B$ 所在的直线上截取 $B C = 5 c m$ ，则 $A C =$ （）

A、 $8 c m$ B、 $3 c m$ C、 $3 c m$ 或 $8 c m$ D、 $2 c m$ 或 $8 c m$

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4. 将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，这一生活经验运用到的数学知识是（）

A、两点确定一条直线 B、两点之间线段最短 C、在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D、连结直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短

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5. 如图，用圆规比较两条线段AB和A'B的长短，其中正确的是（）

A、A'B'> AB B、A'B'=AB C、A'B'<AB D、没有刻度尺，无法确定

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6. 如图，已知线段 $a$ ， $b$ ，画一条射线 $O M$ ，在射线 $O M$ 上依次截取 $O A = A B = a$ ，在线段 $B O$ 上截取 $B C = b$ .则（）

A、 $O B = a + b$ B、 $O B = 2 b - a$ C、 $O C = b - a$ D、 $O C = 2 a - b$

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7. 一副三角板如图摆放，则 $∠ A B C$ 的度数是（）

A、90° B、75° C、60° D、15°

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8. 已知A，B，C是同一直线上的三个点，且AB＝9cm，BC＝4cm，D是BC的中点，则AD的长是（）

A、13cm B、7cm C、11cm D、7cm或11cm

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9. 如图， $C$ 为 $A B$ 的中点， $D$ 是 $B C$ 的中点，则下列说法错误的是（）

A、 $C D = A C - B D$ B、 $C D = \frac{1}{2} A B - B D$ C、 $C D = \frac{2}{3} B C$ D、 $A D = B C + C D$

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10. 如图，点C，D在线段 $A B$ 上，若 $A D = B C$ ，则（）

A、 $A C = C D$ B、 $A C = B D$ C、 $A D = 2 B D$ D、 $C D = B C$

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 当时钟指向1：20时，时针与分针的夹角是度.

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12. 计算： $120 ° 4 8^{'} - 30.5 ° =$ .

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13. 如果A、B、C在同一直线上，线段AB＝6厘米，BC＝2厘米，则A、C两点间的距离是.

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14. 如图，点B在线段 $A C$ 上，已知 $A B = 9 c m$ ， $B C = 4 c m$ ，点O是线段 $A C$ 的中点，则线段 $O B =$
cm.

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15. 如图，将一副三角板摆成如图形状，如果 $∠ C O D = 28 °$ ，那么 $∠ A O B$ 的度数是.

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三、解答题（共8题，共75分）

16. 如图，在平面内有 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点.利用尺规，按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）
（ 1 ）画直线 $A B$ ，画射线 $A C$ ，画线段 $B C$ ；
（ 2 ）在线段 $B C$ 上任取一点 $D$ （不同于 $B$ ， $C$ ），连接 $A D$ ，并延长 $A D$ 至点 $E$ ，使 $D E = A D$ .

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17. 如图，C，D，E是线段 $A B$ 上的点， $A C = 5$ ， $D B = 3$ ，点C，E分别是线段 $A D$ ， $B D$ 的中点，求 $C E$ 的长．

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18. 如图，∠AOB=90°，OE平分∠AOB，OD平分∠BOC，∠EOD=70°，求∠BOC的度数．

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19. 如图，已知在同一平面内有A，B，C三点．按要求完成下列各小题．

(1)、按下列语句画出图形．
①作直线AB和射线BC；
②利用尺规在射线BC上找一点D，使得CD＝BC，连接AD；

(2)、在（1）的基础上，线段AB+AD与线段BD的大小关系是，理由是．

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20. 如图，点 $C$ 是线段 $A B$ 上一点，并且 $A C ： C B = 1 ： 2$ ，点 $M$ ， $N$ 分别为 $A C$ ， $C B$ 的中点.

(1)、若线段 $A B = 24 c m$ ，求 $B C - A C$ 的值；

(2)、若线段 $A B = a c m$ ，求线段 $M N$ 的长.（用含 $a$ 的式子表示）

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21. 如图1，已知 $∠ B O C = 40 °$ ， $O E$ 平分 $∠ A O C$ ， $O F$ 平分 $∠ B O C$ .

(1)、若 $A O ⊥ B O$ ，则 $∠ E O F$ 是多少度？

(2)、如图2，若角平分线 $O E$ 的位置在射线 $O B$ 和射线 $O F$ 之间（包括重合），请说明 $∠ A O C$ 的度数应控制在什么范围.

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22. 如图，数轴上点M，N对应的实数分别为-6和8，数轴上一条线段AB从点M出发（刚开始点A与点M重合），以每秒1个单位的速度沿数轴在M，N之间往返运动（点B到达点N立刻返回），线段AB＝2，设线段AB的运动时间为t秒.

(1)、如图1，当t＝2时，求出点A对应的有理数和点B与点N之间的距离；

(2)、如图2，当线段AB从点M出发时，在数轴上的线段CD从点N出发（D在C点的右侧，刚开始点D与点N重合），以每秒2个单位的速度沿数轴在N，M之间往返运动（点C到达点M立刻返回），CD＝4，点P为线段AB的中点，点Q为线段CD的中点.
①当P点第一次到达原点O之前，若点P、点Q到数轴原点的距离恰好相等，求t的值；
②我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时，请求出此时点C对应的数.

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23. 密云水库是首都的“生命之水”，作为北京重要的水源地，保持水质成为重中之重．如图所示，点A和点 $B$ 分别表示两个水质监测站，监测人员上午 $6$ 时在A处完成采样后，测得实验室 $P$ 在A点北偏东 $60 °$ 方向．随后监测人员乘坐监测船继续向东行驶，上午 $9$ 时到达 $B$ 处，同时测得实验室 $P$ 在 $B$ 点北偏西 $30 °$ 方向，其中监测船的行驶速度为 $20 k m / h$ ．

(1)、在图中画出实验室 $P$ 的位置；

(2)、已知A、 $B$ 两个水质监测站的图上距离为 $3 c m$ ．
$①$ 请你利用刻度尺，度量监测船在 $B$ 处时到实验室 $P$ 的图上距离；
$②$ 估计监测船在 $B$ 处时到实验室 $P$ 的实际距离，并说明理由．

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（单元测试A卷） 第四章 基本平面图形—2023-2024学年北师大版七年级数学上册

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、解答题（共8题，共75分）

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