（单元测试A卷）第三章整式及其加减—2023-2024学年北师大版七年级数学上册

试卷更新日期：2023-08-11 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 下列语句错误的是（）

A、数字0也是单项式 B、单项式 $- a$ 的系数与次数都是1 C、 $\frac{1}{2} x y$ 是二次单项式 D、 $5 m^{2} n$ 与 $- 2 n m^{2}$ 是同类项

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2. 已知 $x = 3 y + 2$ ，则 $6 y - 2 x + 4$ 的值为（）

A、-4 B、0 C、4 D、-8

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3. 如果 $3 a^{m + 3} b^{4}$ 与 $a^{2} b^{n}$ 是同类项，则 $m n$ 的值为（）

A、4 B、-4 C、8 D、12

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4. 若单项式 $- x^{m + 2} y^{5}$ 与单项式 $6 y^{2 n - 1} x^{3}$ 的和仍为单项式，则 $2 m - n$ 的值为（）

A、6 B、1 C、3 D、 $- 1$

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5. 下列各选项中的两个项是同类项的是（）.

A、 $a^{3} b^{2}$ 和 $a^{2} b^{3}$ B、 $- 5 a^{3} b$ 和 $3 b a^{3}$ C、 $3 a b c^{2}$ 和 $3 a^{2} b c$ D、 $2 a$ 和 $a^{2}$

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6. 下列运算中，正确的是（）

A、 $2 (a - b) = 2 a - 1$ B、 $3 a^{2} b - 2 a^{2} b = a^{2} b$ C、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ D、 $3 x + 2 y = 5 x y$

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7. 下列化简结果正确的是（）

A、-4a-a=-3a B、6x²-2x²=4 C、6x²y-6yx²=0 D、3x²+2x²=5x⁴

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8. 下列去括号正确的是（）

A、+(2x²-3x-1)=+2x²+3x+1 B、-0.5(1-2x)=-0.5+x C、1000(1- $\frac{x}{100}$ )=1000+x D、-(2x²-x+1)=-2x²+x

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9. 已知 $a - b = \frac{1}{2}$ ，则代数式 $6 a - 6 b - 2$ 的值是（）.

A、0 B、1 C、－1 D、5

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10. 按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（）

A、16 B、-16 C、26 D、-26

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二、填空题

11. 如果 $a^{2} + a = 1$ ，那么代数式 $3 a^{2} + 3 a + 2$ 的值为.

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12. 合并同类项 $2 x - 7 y - 5 x + 11 y - 1 =$ .

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13. 如图所示，一块砖的外墙面积为x，那么图中残缺墙面的面积为.

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14. 按如图所示程序运算，x为不超过20的自然数.当输入值x为时，输出值最小.

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15. 按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第5个图案中黑色小正方形地砖的块数是.

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三、解答题

16.

(1)、化简： $3 x^{2} - 5 x - 6 - 7 x^{2} - 6 x + 15$

(2)、先化简，再求值： $- 2 x^{2} - 2 [3 y^{2} - 2 (x^{2} - y^{2}) + 6]$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = - 2$ .

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17. 先化简，再求值： $2 (a^{2} + a b) - [2 a^{2} - 3 b + 3 (a b + b)]$ ，其中 $a = 6$ ， $b = - \frac{1}{3}$ .

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18. 某学校有足球 $a$ 个，排球的个数是足球的2倍还多 $12$ 个，篮球比足球少5个，用含 $a$ 的代数式表示该学校这三种球的总数.（结果化为最简形式）

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19. 已知关于 $x$ 的多项式 $A$ ， $B$ ，其中 $A = m x^{2} + 2 x - 1$ ， $B = x^{2} - n x + 2$ （ $m$ ， $n$ 为有理数）.

(1)、化简 $2 B - A$ ；

(2)、若 $2 B - A$ 的结果不含 $x$ 项和 $x^{2}$ 项，求 $m$ 、 $n$ 的值.

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20. 【阅读材料】“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书” $($ 如图① $)$ ，是世界上最早的矩阵，又称幻方.用今天的数学符号表示，洛书就是一个三阶幻方 $($ 如图② $)$ .

(1)、观察图②，根据九宫图中各数字之间的关系，我们可以总结出幻方需要满足的条件是；

(2)、若图③是一个幻方，求图中a= ， b=

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21. 某商店将进货价为每件 $30$ 元的商品以每件 $40$ 元的销售价售出，平均每月能售出 $100$ 件.市场调查发现，当每件商品售价每上涨 $1$ 元时，其销售量将减少 $2$ 件.若设每件商品的销售价 $m$ 元.

(1)、试用含 $m$ 的代数式填空：
①涨价后，每件商品的利润为元；
②涨价后，商店该商品平均每月的销售量为件；（填化简后的结果）
③涨价后，商店平均每月销售利润为元；

(2)、如果这家商店要想平均每月销售利润达到 $1600$ 元，甲同学说：在原售价每件 $40$ 元的基础上再上涨 $30$ 元，可以完成任务.乙同学说：不用涨那么多，在原售价每件 $40$ 元的基础上再上涨 $10$ 元就可以了.请你根据计算说明甲同学与乙同学的说法是否正确.

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22.

(1)、在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：
$- 2 \frac{3}{4} ， + 3 ， - 2^{2} ， - (- 2.5) ， | - 5 |$

(2)、“囧”（jiǒng）曾经是一个风靡网络的流行词，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．
①用含有x、y的代数式表示图中“囧”（阴影部分）的面积；
②当 $x = 2 ， y = 8$ 时，求此时“囧”的面积．

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23. 如图中的大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的．

(1)、图②的面积表示为：；图④的面积表示为：

(2)、这个大正方形的面积是多少？

(3)、当 $b = 3$ 时，求此大正方形的面积，并用与你计算过程不同的方法验证计算的结果．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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