2023-2024学年高中数学人教A版必修一4.1 指数同步练习

试卷更新日期：2023-08-10 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. $\sqrt[4]{(- 2)^{4}}$ 的值为（）

A、 $\pm 2$ B、 $\pm 4$ C、2 D、4

查看试题解析
2. 化简 ${(\sqrt{a - 1})}^{2} + \sqrt{{(1 - a)}^{2}} + \sqrt[3]{{(1 - a)}^{3}}$ 的结果是（）

A、 $1 - a$ B、 $2 (1 - a)$ C、 $a - 1$ D、 $2 (a - 1)$

查看试题解析
3. 下列根式与分数指数幂的互化，正确的是（）

A、 $- \sqrt{x} = (- x)^{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt[6]{y^{2}} = y^{\frac{1}{2}}$ C、 $x^{- \frac{1}{3}} = - \frac{1}{\sqrt[3]{x}} (x \neq 0)$ D、 $[\sqrt[3]{(- x)^{2}}]^{\frac{3}{4}} = x^{\frac{1}{2}} (x > 0)$

查看试题解析
4. ${(2 \frac{1}{4})}^{- 0.5} + \sqrt[3]{27} \times 3^{- 2} - {(1 - π)}^{0} =$ （）

A、 $π$ B、2 C、1 D、0

查看试题解析
5. 设 $a > 0$ ，下列计算中正确的是（）

A、 $a^{\frac{3}{4}} \cdot a^{\frac{4}{3}} = a$ B、 $a^{\frac{3}{4}} \div a^{\frac{4}{3}} = a$ C、 ${(a^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = a$ D、 ${(a^{\frac{3}{4}})}^{- \frac{4}{3}} = a$

查看试题解析
6. 已知 $a + a^{- 1} = 3$ ，则 $a^{\frac{3}{2}} - a^{- \frac{3}{2}}$ 的值为（）

A、4 B、 $\pm 4$ C、5 D、 $\pm 5$

查看试题解析
7. 若 $0 < a < 1 ， b > 0$ ，且 $a^{b} - a^{- b} = - 2$ ，则 $a^{b} + a^{- b}$ 的值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\pm 2 \sqrt{2}$ C、 $- 2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{6}$

查看试题解析
8. 已知 $m ， n$ 是方程 $x^{2} + 5 x + 3 = 0$ 的两根，则 $m \sqrt{\frac{n}{m}} + n \sqrt{\frac{m}{n}}$ 的值为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $- 2 \sqrt{3}$ C、 $\pm 2 \sqrt{3}$ D、以上都不对

查看试题解析
9. 若 $a^{2 t} = \sqrt{2} - 1$ ，则 $\frac{a^{3 t} + a^{- 3 t}}{a^{t} + a^{- t}}$ 等于（）

A、 $2 - 2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} + 1$ C、 $2 \sqrt{2} - 1$ D、 $2 \sqrt{2} + 1$

查看试题解析
10. 将根式 $\frac{\sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a}}}}{a}$ 化简为指数式（）

A、 $a^{- \frac{1}{8}}$ B、 $a^{\frac{1}{8}}$ C、 $a^{- \frac{7}{8}}$ D、 $a^{- \frac{3}{4}}$

查看试题解析
11. 已知正数 $x$ 满足 $x^{\frac{1}{2}} + x^{- \frac{1}{2}} = \sqrt{5}$ ，则 $x^{2} + x^{- 2} =$ （）

A、6 B、7 C、8 D、9

查看试题解析
12. 若 $\sqrt[6]{4 a^{2} - 4 a + 1} = \sqrt[3]{1 - 2 a}$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \in R$ B、 $a = \frac{1}{2}$ C、 $a > \frac{1}{2}$ D、 $a \leq \frac{1}{2}$

查看试题解析

二、多项选择题

13. 下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）

A、 $- \sqrt{x} = {(- x)}^{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt[6]{y^{2}} = y^{\frac{1}{2}} (y < 0)$ C、 $x^{- \frac{1}{3}} = \frac{1}{\sqrt[3]{x}} (x \neq 0)$ D、 ${[\sqrt[3]{{(- x)}^{2}}]}^{\frac{3}{4}} = x^{\frac{1}{2}} (x > 0) .$

查看试题解析
14. 以下化简结果正确的是（字母均为正数）（）

A、 $a^{\frac{5}{2}} \cdot a^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{13}{6}} = 1$ B、 ${(a^{6} \cdot b^{- 9})}^{- \frac{2}{3}} = a^{- 4} b^{6}$ C、 $\frac{- 15 a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{3}} c^{- \frac{3}{4}}}{25 a^{- \frac{1}{2}} b^{\frac{1}{3}} c^{\frac{5}{4}}} = - \frac{3}{5} a c$ D、 $(- 2 x^{\frac{1}{4}} y^{- \frac{1}{3}}) (3 x^{- \frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3}}) (- 4 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{2}{3}}) = 24 y$

查看试题解析
15. 下列各式的值相等的是（）

A、 $(- 1)^{\frac{1}{3}}$ 和 $\sqrt[6]{(- 1)^{2}}$ B、 $3^{\frac{4}{3}}$ 和 $\frac{1}{3^{- \frac{4}{3}}}$ C、 $\sqrt{2}$ 和 $4^{\frac{1}{4}}$ D、 $4^{- \frac{3}{2}}$ 和 ${(\frac{1}{2})}^{- 3}$

查看试题解析
16. 已知实数a满足 $a + a^{- 1} = 4$ ，下列选项中正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{- 2} = 14$ B、 $a - a^{- 1} = 2 \sqrt{3}$ C、 $a^{\frac{1}{2}} + a^{- \frac{1}{2}} = \sqrt{6}$ D、 $\frac{a^{\frac{3}{2}} + a^{- \frac{3}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} + a^{- \frac{1}{2}}} = 3$

查看试题解析
17. 下列表达式中不正确的是（）

A、 $a^{\frac{5}{3}} \div a^{\frac{2}{3}} = a (a > 0)$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ C、 $\frac{\sqrt{- a^{3}}}{a} = \sqrt{- a} (a \neq 0)$ D、 $\sqrt[4]{a^{2}} = a^{0.5}$

查看试题解析
18. 设m，n是方程 $2 x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的两根，则下面各式值等于8的有（）

A、 $m^{2} + n^{2}$ B、 ${(\frac{1}{4})}^{m + n}$ C、 ${(64)}^{m n}$ D、 ${(\frac{1}{6 4^{m}})}^{n}$

查看试题解析

三、填空题

19. 已知 $a^{\frac{1}{2}} - a^{- \frac{1}{2}} = 3$ ，则 $a^{\frac{1}{2}} + a^{- \frac{1}{2}} =$ ．

查看试题解析
20. 计算： ${(2 \frac{7}{9})}^{0.5} + {(2 \frac{10}{27})}^{- \frac{2}{3}} - 2 π^{0} + \frac{37}{48} =$ ．

查看试题解析
21. 已知 $2^{a + 3} + 4^{b} = 4^{a} + 2^{b + 3}$ （a， $b \in R$ 且 $a \neq b$ ），则 $a + b$ 的取值范围为．

查看试题解析
22. 若不等式 $3 x^{2} + 6 x + 2 \leq 0$ 的解集为 ${x | a \leq x \leq b}$ ，则 $2^{a} \cdot 2^{b} + {(8^{a})}^{b} =$ .

查看试题解析
23. 已知 $x + \frac{1}{x} = 3$ ，则 $x^{3} + \frac{1}{x^{3}} + 3 =$ .

查看试题解析

四、解答题

24. 计算

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{2} - 1} - {(\frac{3}{5})}^{0} + {(\frac{9}{4})}^{- 0.5} + \sqrt[4]{{(\sqrt{2} - e)}^{4}}$

(2)、化简 ${(\frac{1}{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{{(\sqrt{4 a b^{- 1}})}^{3}}{0 . 1^{- 2} {(a^{3} b^{- 4})}^{\frac{1}{2}}} (a > 0 ， b > 0)$ ．

查看试题解析
25. 化简求值：

(1)、 $\frac{\sqrt{{(a b^{- 1})}^{3}}}{{(a^{3} b^{- 3})}^{\frac{1}{2}}} (a > 0 ， b > 0)$ ；

(2)、 $8^{\frac{2}{3}} - {(- \frac{7}{8})}^{0} + \sqrt[4]{(3 - π)^{4}} + {(\frac{1}{4})}^{- \frac{1}{2}}$ ．

查看试题解析
26.

(1)、若 $m = {(\frac{25}{4})}^{0.5} - 0.7 5^{2} + 6^{- 2} \times {(\frac{27}{64})}^{\frac{2}{3}}$ ，求 $m^{\frac{1}{3}}$ 的值；

(2)、若 $a = 27 ， b = 16$ ，求 $\frac{(- 2 \sqrt{a b}) \times (- 8 \sqrt[3]{a^{2} b^{5}})}{\sqrt[6]{a^{2} b^{7}} \times 4 \sqrt[4]{a^{2} b^{5}}}$ 的值．

查看试题解析
27.

(1)、化简 $\sqrt{(3 - π)^{2}} + {(2 \frac{1}{4})}^{0.5} + 4 \times 0.2 5^{2} + {(\frac{8}{27})}^{- \frac{2}{3}}$

(2)、已知 $a + b = 6 ， a b = 4$ ，且 $a > b$ ，求 $\frac{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}$ 的值．

查看试题解析

2023-2024学年高中数学人教A版必修一4.1 指数 同步练习

一、选择题

二、多项选择题

三、填空题

四、解答题

2023-2024学年高中数学人教A版必修一4.1 指数同步练习