2023年七年级上册数学人教版单元分层测试第三章一元一次方程 B卷

试卷更新日期：2023-08-10 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 对等式 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3}$ 进行变形，则下列等式成立的是（）

A、 $2 x = 3 y$ B、 $3 x = 2 y$ C、 $\frac{x}{3} = \frac{y}{2}$ D、 $x = \frac{3}{2} y$

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2. 如果方程 $x^{2 n - 5} - 2 = 0$ 是关于x的一元一次方程，则n的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 下列方程的变形正确的是（）

A、 $\frac{x}{5} + 1 = \frac{x}{2}$ ，去分母，得 $2 x + 1 = 5 x$ B、 $5 - 2 (x - 1) = x + 3$ ，去括号，得 $5 - 2 x - 1 = x + 3$ C、 $5 x + 3 = 8$ ，移项，得 $5 x = 8 + 3$ D、 $3 x = - 7$ ，系数化为1，得 $x = - \frac{7}{3}$

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4. 如图①，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即 $12 + 3 = 15$ ．如图②，当 $y = 505$ 时， $b$ 的值为（）

A、 $205$ B、 $305$ C、 $255$ D、 $315$

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5. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有48人，在乙处植树的有42人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设从乙处调配x人去甲处，则（　　）

A、48＝2（42-x） B、48+x＝2×42 C、48-x＝2（42+x） D、48+x＝2（42-x）

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6. 方程 $| x | + | x - 2022 | = | x - 1011 | + | x - 3033 |$ 的整数解共有（）

A、1010 B、1011 C、1012 D、2022

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7. 某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在 $100$ 元（不含 $100$ 元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在 $100$ 元（含 $100$ 元）以上， $350$ 元（不含 $350$ 元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在 $350$ 元（含 $350$ 元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了90 元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（）元

A、 $288$ B、 $296$ C、 $312$ D、 $320$

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8. 如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有数字，要求方格内每一行每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，记三个数字之和为P，则P的值为（）

A、21 B、24 C、27 D、36

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二、填空题

9. 写出一个以 $x = - 2$ 为解的一元一次方程：（任写一个即可）．

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10. 定义运算： $a \otimes b = a^{2} - 2 a b$ ，例如 $3 \otimes 1 = 3^{2} - 2 \times 3 \times 1 = 3$ ，则关于 $x$ 的方程 $(- 3) \otimes x = 2$ 的解是．

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11. 已知非负实数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 满足条件： $3 a + 2 b + c = 4$ ， $2 a + b + 3 c = 5$ ，设 $S = 5 a + 4 b + 7 c$ 的最大值为 $m$ ，最小值为 $n$ ，则 $n - m$ 等于．

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12. 学校为“中国共产党建党100周年合唱比赛”印制宣传册，某复印店的收费标准如下：
①印制册数不超过100册时，每册2元；
②印制册数超过100册但不超过300册时，每册按原价打八折；
③印制册数超过300册时，前300册每册按原价打八折，超过300册的部分每册按原价打六折；
学校在复印店印制了两次宣传册，分别花费192元和576元，如果学校把两次复印的宣传册合并为一次复印，则可节省元．

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三、计算题

13. 解方程： $\frac{x + 1}{3} - \frac{x - 3}{2} = 1$ .

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14. 在数学实践课上，小明在解方程 $\frac{2 x - 1}{5} + 1 = \frac{x + a}{2}$ 时，因为粗心，去分母时方程左边的1没有乘10，从而求得方程的解为 $x = 4$ ，试求 $a$ 的值及原方程正确的解．

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四、解答题

15. 五一前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元．求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？

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16. 某校初一年级三个班的学生要到怀柔区某农业教育基地进行社会大课堂活动，三个班学生共101人，其中初一（1）班有20多人，不足30人，二班比一班的人数少5人．教育基地团体购票价格如下：

购票张数

1～30张

31～60张

60张以上

每张票的价格

15元

12元

10元

原计划三个班都以班为单位购票，则一共应付1365元．三个班各有多少人？

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17. 若 $| x + 3 | = 6$ ， $| y - 4 | = 2$ ，且 $| x | - | y | \geq 0$ ，求 $| x - y |$ 的值．

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五、综合题

18. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.
例如：从“形”的角度看： $| 3 - 1 |$ 可以理解为数轴上表示 3 和 1 的两点之间的距离； $| 3 + 1 |$ 可以理解为数轴上表示 3 与-1 的两点之间的距离.
从“数”的角度看：数轴上表示 4 和-3 的两点之间的距离可用代数式表示为： 4-（-3） .

根据以上阅读材料探索下列问题：

(1)、数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是；数轴上表示 2 和-5 的两点之间的距离是；（直接写出最终结果）

(2)、①若数轴上表示的数 x 和-2 的两点之间的距离是 4，则 x 的值为；
②若 x 为数轴上某动点表示的数，则式子 $| x + 1 | + | x - 3 |$ 的最小值为.

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购票张数	1～30张	31～60张	60张以上
每张票的价格	15元	12元	10元

2023年七年级上册数学人教版单元分层测试 第三章 一元一次方程 B卷

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

2023年七年级上册数学人教版单元分层测试第三章一元一次方程 B卷