2023年七年级上册数学人教版单元分层测试第三章一元一次方程 A卷

试卷更新日期：2023-08-10 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 若 $x = 1$ 是方程 $a x + 3 x = 1$ 的解，则a的值是（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、1 D、2

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2. 在解方程 $3 x + 5 = - 2 x - 1$ 的过程中，移项正确的是（）

A、 $3 x - 2 x = - 1 + 5$ B、 $- 3 x - 2 x = 5 - 1$ C、 $- 3 x - 2 x = - 5 - 1$ D、 $3 x + 2 x = - 1 - 5$

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3. 如果关于 $x$ 的方程 $(m + 2) x = 8$ 无解，那么 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > - 2$ B、 $m = - 2$ C、 $m \neq - 2$ D、任意实数

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4. 由于王亮在实验室做实验时，没有找到天平称取实验所需药品的质量，于是利用杠杆原理制作天平称取药品的质量（杠杆原理：动力 $\times$ 动力臂 $=$ 阻力 $\times$ 阻力臂）．如图1，当天平左盘放置质量为60克的物品时，右盘中放置20克砝码天平平衡；如图2，将待称量药品放在右盘后，左盘放置12克砝码，才可使天平再次平衡，则该药品质量是（）

A、6克 B、4克 C、3.5克 D、3克

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5. 洛书被世界公认为组合数字的鼻祖，它是中华民族对人类伟大贡献之一，它是在一个正方形方格中，每个小方格内均有不同的数，任意一横行，一纵列及对角线的几个数之和都相等．如图是一个洛书，上面只有部分数字可见，则对应的数是（）

A、1 B、4 C、6 D、8

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6. 在解方程 $\frac{x}{3} = 1 - \frac{x - 1}{5}$ 时，去分母后正确的是（）

A、 $5 x = 15 - 3 (x - 1)$ B、 $x = 1 - (3 x - 1)$ C、 $5 x = 1 - 3 (x - 1)$ D、 $5 x = 3 - 3 (x - 1)$

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7. 《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x辆车，则根据题意可列出方程为（）

A、 $3 (x + 2) = 2 x - 9$ B、 $3 (x + 2) = 2 x + 9$ C、 $3 (x - 2) = 2 x - 9$ D、 $3 (x - 2) = 2 x + 9$

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8. 已知关于x的方程 $x - \frac{2 - a x}{6} = \frac{x}{3} - 1$ 有非负整数解，则负整数a的所有可能的取值的和为（）

A、 $- 5$ B、 $- 6$ C、 $- 8$ D、 $- 19$

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9. 把方程 $\frac{1}{2} x = - 1$ 变形为 $x = - 2$ 的依据是（）

A、分数的基本性质 B、等式的性质1 C、等式的性质2 D、倒数的定义

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10. 某大型超市购进一批特种水果，运输过程中质量损失 $20 %$ ，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得 $28 %$ 的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）

A、 $30 %$ B、 $40 %$ C、 $50 %$ D、 $60 %$

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二、填空题

11. 如果 $2 x - y = 5$ ，那么用含x的代数式表示y的形式是 $y =$

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12. 关于x的方程 $(m - 2) x = 1 (m \neq 2)$ 的解是．

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13. 已知 $(k - 1) x^{| k |} + 4 = 0$ 是一元一次方程，则k= ．

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14. 我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出 $8$ 元钱，会多 $3$ 钱；每人出 $7$ 元钱，又差 $4$ 钱，问人数有多少．设有 $x$ 人，则可列方程为：．

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15. 小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省N的力．（杜杆原理：阻力 $\times$ 阻力臂 $＝$ 动力 $\times$ 动力臂）

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16. 若 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} + \frac{3}{z} = 5$ ， $\frac{3}{x} + \frac{2}{y} + \frac{1}{z} = 7$ ，则 $\frac{2}{x} + \frac{2}{y} + \frac{2}{z} =$ ．

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三、计算题

17. 已知 $x = 2$ 是方程 $2 x + 3 (m - 4) = 7$ 的解，试求出 $m$ 的值.

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18. 解方程：

(1)、 $4 x - 5 = 2 x + 3$ ；

(2)、 $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{5 x - 1}{6} = 1$ ．

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四、解答题

19. 是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？

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20. 小红在一家文具店买了一种大笔记本 $4$ 个和一种小笔记本 $6$ 个，共用了 $62$ 元 $.$ 已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多 $3$ 元，求该文具店中这种大笔记本的单价．

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21. 对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是 $6 ： 4$ ，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的 $\frac{1}{10}$ ．某人要装裱一副对联，对联的长为 $100 c m$ ，宽为 $27 c m$ ．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》）

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五、综合题

22. 已知多项式 $A = (x + 2)^{2} + (1 - x) (2 + x) - 3$

(1)、化简多项式 $A$ ；

(2)、若 $x$ 是方程 $\frac{y - 1}{2} = y$ 的解，求多项式 $A$ 的值．

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23. 某儿童用品商场经销A，B两种商品，A种商品的售价为60元/件，B种商品的售价为80元/件，六一期间，该商场对A，B两种商品进行如下优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额	优惠措施
不超过450元	不优惠
超过450元，但不超过600元	按总售价打九折
超过600元	其中600元部分打八折优惠，超过600元部分打七折优惠

(1)、若购买A商品5件，B商品3件，请问实际付款多少？

(2)、若小宁一次购买A，B两种商品（每种商品至少购买一件），优惠后实际支付522元，问小宁最多能购买A，B商品共多少件？本次购物最多优惠多少元？