2023年七年级上册数学人教版单元分层测试第一章有理数 A卷

试卷更新日期：2023-08-10 类型：单元试卷

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一、选择题

1. $- \frac{1}{3}$ 的相反数是（）

A、 $- 3$ B、3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果．科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是 $20.3$ 亿年，数据 $20.3$ 亿年用科学记数法表示为（）

A、 $2.03 \times 1 0^{8}$ 年 B、 $2.03 \times 1 0^{9}$ 年 C、 $2.03 \times 1 0^{10}$ 年 D、 $20.3 \times 1 0^{9}$ 年

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3. 在 $- 3$ ， $2$ ， $- 6$ ， $0$ 四个数中，最小的数是（）

A、 $- 3$ B、 $2$ C、 $- 6$ D、 $0$

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4. 下列各数中，有理数是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、3.1415 D、 $π$

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5. 下列对于式子 ${(- 3)}^{2}$ 的说法，错误的是（）

A、指数是2 B、底数是 $- 3$ C、幂为 $- 3$ D、表示2个 $- 3$ 相乘

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6. 在 $- | - 4 |$ ， 0， $- 3^{2}$ ， $(- 1)^{2}$ 中正数的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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7. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式不正确的是（　　）

A、 $a + b > 0$ B、 $a b < 0$ C、 $\frac{a}{b} < 0$ D、 $a - b < 0$

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8. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）

A、 $c (b - a) < 0$ B、 $b (c - a) < 0$ C、 $a (b - c) > 0$ D、 $a (c + b) > 0$

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9. 实数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ 数轴上对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（）

A、 $a$ B、 $b$ C、 $c$ D、 $d$

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10. 九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书.如图，将 $3$ ， $2$ ， $1$ ， $0$ ， $- 1$ ， $- 2$ ， $- 3$ ， $- 4$ ， $- 5$ 填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 3$ C、 $- 4$ D、 $- 5$

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二、填空题

11. 将24870000这个数保留两个有效数字并用科学记数法表示是．

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12. $- 0.5$ ， 3， $- 2$ 三个数中最小的数为．

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13. 在数1，2，3，…，2022前添加“＋”“－”并依次计算，所得的结果中最小的非负数是．

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14. 已知 $a$ ， $b$ 满足 $| a - 3 | + (b + 2)^{2} = 0$ ，则式子 $(a + b)^{2022}$ 的值是．

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15. 如图，已知数轴上的点 $C$ 表示的数为6，点 $A$ 表示的数为 $- 4$ ，点 $B$ 是 $A C$ 的中点，动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为 $t$ 秒（ $t > 0$ ），另一动点 $Q$ ，从 $B$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且 $P$ ， $Q$ 同时出发，当 $t$ 为秒时，点 $P$ 与点 $Q$ 之间的距离为2个单位长度.

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16. 已知m为整数，若m+2023，4m-2023的值都是整数的平方，则满足条件的m的最小值为．

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三、计算题

17. 计算： $(\frac{2}{3})^{0} - (- 1)^{3} + (\frac{1}{3})^{- 3} - | - 3 |$

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四、解答题

18. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于5.求x²+（a+b+cd）x-（cd）²⁰¹⁹的值.

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19. 如图，数轴上有a，b，c三点，化简： $| c - b | - | c - a | + | a - 1 |$ .

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20. 计算：已知 $| x | = 5$ ， $| y | = 3$ .若 $x y < 0$ ，求 $| x - y |$ 的值.

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五、综合题

21. 学校图书馆平均每天借出图书50册.如果某天借出53册，就记作 $+ 3$ ；如果某天借出40册，就记作 $- 10$ .上星期图书馆借出图书记录如下：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
0
$+ 8$
$+ 6$
$- 2$
$- 7$

(1)、上星期五借出图书册；

(2)、上星期二比上星期四多借出图书册；

(3)、上星期平均每天借出图书多少册？

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22. 小丽与妈妈去商场购物，商场正在进行打折促销，规则如下：
优惠活动一：任选两件商品，第二件半价（两件商品价格不同时，低价商品享受折扣）；
优惠活动二：所有商品打八折．
（两种优惠活动不能同享）

(1)、如果小丽的妈妈看中一件价格600元的衣服和一双500元的鞋子，那么她选择哪个优惠活动会更划算？请通过计算说明；

(2)、如果小丽的妈妈想将之前看中的鞋子换成一条裤子，当裤子价格（裤子价格低于衣服价格）低于多少元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二？为什么？

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23. 如图，将数轴上 $- 6$ 与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应的数依次为 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， $a_{4}$ ， $a_{5}$ ．

(1)、 $a_{4} =$ ；

(2)、计算： $a_{1} \cdot a_{4} - a_{3} - a_{2} \div a_{5}$ ．

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24. 对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“和谐点”.
例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“和谐点”.

(1)、在数轴上，若点A表示的数为 $- 2$ ，点B表示的数为2，数 $- \frac{2}{3}$ ， 0，4，6所对应的点分别为D，E，F，G，其中是点A，B的“和谐点”的是；

(2)、已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且 $| a + 10 | + | b - 30 | = 0$ ，点P为数轴上一个动点.
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“和谐点”，求出此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“和谐点”，求出此时点P表示的数.

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星期一	星期二	星期三	星期四	星期五
0	$+ 8$	$+ 6$	$- 2$	$- 7$

2023年七年级上册数学人教版单元分层测试 第一章 有理数 A卷

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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