（单元测试A卷）第二章有理数及其运算—2023-2024学年北师大版七年级数学上册

试卷更新日期：2023-08-10 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 有理数 $- \frac{1}{2}$ ， 5，0， $- (- 3)$ ， $- 2$ ， $- | - 25 |$ 中，负数的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. “绿水青山就是金山银山”.某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资 $1.102 \times 1 0^{8}$ 元资金，数据 $1.102 \times 1 0^{8}$ 可表示为（）

A、1102亿 B、1.102亿 C、110.2亿 D、11.02亿

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3. $- \frac{1}{2023}$ 的倒数是（）

A、2023 B、 $\frac{1}{2023}$ C、 $- 2023$ D、 $- \frac{1}{2022}$

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4. 下列四组数相等的是（）

A、 $- 4^{2}$ 和 ${(- 4)}^{2}$ B、 $- 2^{3}$ 和 ${(- 2)}^{3}$ C、 ${(- 1)}^{2020}$ 和 ${(- 1)}^{2021}$ D、 $\frac{2^{3}}{3}$ 和 ${(\frac{2}{3})}^{3}$

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5. 在生产图纸上通常用 $\emptyset 30 0_{- 0.5}^{+ 0.2}$ 来表示轴的加工要求，这里 $\emptyset 300$ 表示直径是 $300 m m$ ， $+ 0.2$ 和 $- 0.5$ 是指直径在 $(300 - 0.5) m m$ 到 $(300 + 0.2) m m$ 之间的产品都属于合格产品.现加工一批轴，尺寸要求是 $\emptyset 4 5_{- 0.3}^{+ 0.2}$ ，则下面产品合格的是（）

A、 $44.6 m m$ B、 $44.8 m m$ C、 $45.3 m m$ D、 $45.5 m m$

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6. 用四舍五入法对5.423取近似值，并精确到0.1后的结果是（）

A、5.4 B、5.5 C、5.42 D、5.43

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7. 下列各式计算结果为负数的是（）

A、 $- 3 + 2$ B、 $2 - (- 3)$ C、 $3 \times 2$ D、 $(- 3) \div (- 2)$

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8. 祖冲之是我国古代杰出的数学家，他首次将圆周率 $π$ 精算到小数第七位，即 $3.1415926 < π < 3.1415927$ ，则精确到百分位时 $π$ 的近似值是（）

A、 $3.1$ B、 $3.14$ C、 $3.141$ D、 $3.142$

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9. 已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $a - b > 0$ C、 $- a > - b > a$ D、 $a \cdot b > 0$

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10. 一个三位数，百位数字比个位数字大3，且该数能被7整除，这个数可能是（）

A、316 B、427 C、714 D、916

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二、填空题（每空3分，共15分）

11. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的所有整数的和是.

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12. 我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位.长城总长约6700000米，数据6700000用科学记数法表示为.

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13. 若a，b互为相反数，则 ${(a + b)}^{2} =$ ．

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14. 若 $x$ 与3互为相反数，则 $x + 4$ 等于.

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15. 如图，图中数轴的单位长度为1，点A，B所表示的数互为相反数，若点M为线段 $C D$ 中点，则点M所表示的数为.

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三、解答题（共8题，共75分）

16. 计算：

(1)、 $3 - (- 8) + (- 5)$ ；

(2)、 $24 \div (- \frac{1}{3}) - 3^{2} \times {(- 2)}^{3}$

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17. 如图所示的是一个正方体的展开图，将展开图折叠成正方体后相对的两个面的两个数互为相反数，求 $b^{2} - a c$ 的值.

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18. 在数轴上表示下列各数： $- 2.5$ ， $| - 2 |$ ， ${(- 1)}^{2}$ ， $0$ ，并将它们用“ $<$ ”连接起来．

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19. 某治安巡警分队常常在一条东西走向的街道上巡逻一天下午，该巡警分队驾驶电动小汽车从位于这条街道上的某岗亭出发巡逻，如果规定向东为正，向西为负，他们行驶里程（单位： km）如下： $- 6 ， - 2 ， + 8 ， - 3 ， + 6 ， - 4 ， + 6 ， + 3 .$ 问：

(1)、这辆小汽车完成巡逻后位于该岗亭的那一侧？距离岗亭有多少千米？

(2)、已知这种电动小汽车平均每千米耗电 $0.15$ 度，则这天下午小汽车共耗电多少度？

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20. 东方滴滴快车司机张师傅某天上午在东西走向的大街上连续接到六位客人（假设第一位客人下车后刚好第二位客人上车，以此类推），如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：-2，+10，-2，+8，-17，-3.

(1)、将最后一位乘客送到目的地时，张师傅距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？

(2)、若汽车耗油量为0.1升/千米，这天上午张师傅共耗油多少升？

(3)、若滴滴快车的起步价为10元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每米2元，请问张师傅这天上午收入多少元？

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21. 如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为 $1 cm$ ）上，木棒左端与数轴上的点 $A$ 重合，右端与数轴上的点 $B$ 重合.

(1)、若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 $B$ 时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点 $A$ 时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为 $cm$ ；

(2)、图中点 $A$ 所表示的数是，点 $B$ 所表示的数是；

(3)、受（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”求爷爷和小明的年龄.

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22. 某原料仓库某一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：
进出数量（单位：吨）
-2
3
-1
2
-4
进出次数
2
1
3
4
2

(1)、这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由．

(2)、根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨原料费用6元，运出每吨原料费用9元；
方案二：不管运进还是运出费用都是每吨7元．
从节约运费的角度考虑，请说明选择哪种方案比较合适．

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23. 有20箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下：
与标准质量的差(千克)
-0.5
-0.4
-0.2
0
+0.2
+0.3
+0.6
箱数(箱)
2
1
5
2
4
2
5

(1)、最重的一箱比最轻的一箱重千克；

(2)、求这20箱苹果的总质量；

(3)、若这批苹果的批发价是8.5元/千克，售价是15元/千克，运输和出售过程中有10%的苹果腐烂无法出售，则出售这20箱苹果能盈利多少元？

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与标准质量的差(千克)	-0.5	-0.4	-0.2	0	+0.2	+0.3	+0.6
箱数(箱)	2	1	5	2	4	2	5

进出数量（单位：吨）	-2	3	-1	2	-4
进出次数	2	1	3	4	2

（单元测试A卷）第二章 有理数及其运算—2023-2024学年北师大版七年级数学上册

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共15分）

三、解答题（共8题，共75分）

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