四川省达州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-10 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 若 $x_{0}$ 是方程 $x^{2} + 4 = 0$ 的复数根，则 $| x_{0} | =$ （）

A、2 B、2i C、4 D、4i

查看试题解析
2. 已知向量 $\vec{a} = (2 ， 1) ， \vec{b} = (m ， 1)$ ，若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则m为（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、0 D、 $- \frac{1}{2}$

查看试题解析
3. 已知集合 $M = {x | s i n x > 0}$ ， $N = {x | c o s x > 0}$ ，则 $M \cap N =$ （）

A、 ${x | 2 k π \leq x \leq 2 k π + \frac{π}{2} ， k \in Z}$ B、 ${x | 2 k π < x < 2 k π + \frac{π}{2} ， k \in Z}$ C、 ${x | k π < x < k π + \frac{π}{2} ， k \in Z}$ D、 ${x | 2 k π < x < 2 k π + π ， k \in Z}$

查看试题解析
4. 体重指数等于体重公斤数除以身高米数平方，是常用的衡量人体胖瘦程度的一个标准，中国成人参考标准如下表．某公司随机抽取10人并计算出他们的体重指数分别为：16，17.8，18.2，19，19.7，20.3，21，22，26，30，则下列结论错误的是（）
偏瘦
<18.5
正常
18.5~23.9
偏胖
24~27.9
肥胖
≥28

A、该组数据的中位数是20 B、该组数据的平均数为21 C、该组数据的方差为20 D、从10人中随机抽一人，抽到体重正常的概率为0.5

查看试题解析
5. 已知 $a = s i n 1 ， b = 2^{s i n 1} ， c = l n (s i n 1)$ ，则（）

A、 $a < c < b$ B、 $c < a < b$ C、 $b < c < a$ D、 $c < b < a$

查看试题解析
6. 已知 $α ， β \in (0 ， \frac{π}{2})$ ， $c o s α = \frac{4}{5}$ ， $c o s (α + β) = \frac{3}{5}$ ，则 $s i n (3 α + β) =$ （）

A、 $\frac{7}{25}$ B、 $\frac{24}{25}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

查看试题解析
7. 已知函数 $f (x) = s i n (2 ω x + \frac{π}{6}) + 4 s i n^{2} ω x (ω \in N^{*})$ ，若关于x的方程 $f (x) = 2$ 在 $[0 ， \frac{π}{3}]$ 上有且只有一个解，则 $ω$ 为（）.

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

查看试题解析
8. 在 $△ A B C$ 中，若 $s i n A + s i n B = \sqrt{3} s i n C$ ，则 $c o s 2 C$ 的最小值是（）

A、1 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{7}{9}$ D、－1

查看试题解析

二、多选题

9. 在复平面内，点 $Z (2 ， 1)$ 对应的复数为z，则（）

A、 $| z | = 5$ B、 $z + \bar{z} = 4$ C、 $z \bar{z} = 5$ D、 $\frac{1}{z} = \frac{2}{3} - \frac{1}{3} i$

查看试题解析
10. 由均匀材质制成的一个正12面体，每个面上分别印有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，√，×投掷这个正12面体2次，把朝上一面的数字或符号作为投掷结果．则（）

A、第一次结果为数字和第一次结果为符号互斥 B、第一次结果为数字与第二次结果为符号不独立 C、第一次结果为奇数的概率等于第一次结果为偶数的概率 D、两次结果都为数字，且数字之和为6的概率为 $\frac{5}{12}$

查看试题解析
11. 如图，函数 $f (x) = s i n (ω x + φ) (ω > 0 ， | φ | < \frac{π}{2})$ 的图象交坐标轴于点 $B$ ， $C$ ， $D$ ，直线 $B C$ 与曲线 $y = f (x)$ 的另一交点为 $A$ ．若 $C (\frac{1}{2} ， 0)$ ， $D (2 ， 0)$ ，则（）

A、函数 $f (x)$ 在 $[3 ， 4]$ 上单调递增 B、直线 $x = \frac{17}{4}$ 是函数 $f (x)$ 图象的一条对称轴 C、 $s i n ∠ B A D = \frac{2}{3}$ D、将 $y = c o s \frac{2 π x}{3}$ 的图象向右平移 $\frac{5}{4}$ 个单位长度，能得到函数 $f (x)$ 的图象

查看试题解析
12. 已知 $f (x)$ 是定义在R上的函数，同时满足以下条件：① $f (a x + 1)$ 为奇函数， $f (\frac{x}{a} + 2)$ 为偶函数（ $a \in R$ ，且 $a \neq 0$ ）；② $f (1) + 2 f (2) + 3 f (3) + 4 f (4) + 5 f (5) + 6 f (6) = 16$ ；③ $f (x)$ 在 $(2 ， 3)$ 上单调递减．下列叙述正确的是（）

A、函数 $g (x) = f (x) + x$ 有5个零点 B、函数 $h (x) = f^{2} (x) + f (x)$ 的最大值为20 C、 $f (s i n | s i n x |) < f (c o s (c o s x))$ 成立 D、若 $P = {y | y = s i n (f (x)) ， x \in [0 ， 1]} ﹐ Q = {y | y = c o s (f (x)) ， x \in [0 ， 1]}$ ﹐则 $P \subseteq Q$

查看试题解析

三、填空题

13. 某校为了增强师生的国家安全意识，在第八个全民国家安全教育日（2023年4月15日）组织全校师生参加国家安全知识竞赛，用分层随机抽样按比例在教师组和学生组中共设一等奖60名．已知该校师生共4000人，其中教师200人，则一等奖中学生人数为．

查看试题解析
14. 已知一扇形的圆心角为2，半径为r，弧长为l，则 $l + \frac{2}{r}$ 的最小值为．

查看试题解析
15. 已知集合 $A = {3 ， 4 ， 5 ， 6}$ ， $B = {y | y = 4 s i n x + 3 c o s x}$ ﹐从集合 $A$ 中任取一元素x，记事件 $M =$ “ $x ∈ B$ ”，则 $P (M) =$ ．

查看试题解析
16. 如图，D是等边 $△ O B C$ 内的动点，四边形 $O A D C$ 是平行四边形， $| O A | = | O D | = 1$ ．当 $| \vec{O A} + \vec{O B} |$ 取得最大值时， $\vec{O A} \cdot \vec{O B} =$ ．

查看试题解析

四、解答题

17.

(1)、已知 $t a n α = 2$ ，求 $\frac{2 s i n (π + α) s i n (\frac{3 π}{2} - α)}{1 - c o s (2 π - 2 α)}$ 的值；

(2)、已知向量 $\vec{a} = (2 ， k) ， \vec{b} = (- 1 ， 2) ， \vec{c} = (k ， 2)$ ，若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，求 $c o s ⟨ \vec{b} ， \vec{c} ⟩$ ．

查看试题解析
18. 2023年某省参加学业水平测试的高一学生有80万人，现随机抽1万名学生的地理成绩（所有成绩均为整数分）进行统计得到频率分布直方图．

(1)、根据该图估计这次地理成绩的众数和平均数：

(2)、学业水平测试划分A，B，C，D四个等级，其中A，B，C等级为合格，D等级为不合格，单科成绩合格比例为95%．若学生甲本次的地理成绩为60分，该学生本次地理成绩是否合格?

查看试题解析
19. 某超市将若干个问题印在质地、大小相同的小球上，顾客每次随机抽出 $1$ 个小球并回答上面的问题．若顾客第一次答对，则获得购物券并结束活动：若顾客第一次答错，就再抽一次，答对获得购物券并结束活动，答错结束活动．顾客对不同题目的回答是独立的．

(1)、顾客乙答对每道题目的概率为 $0.6$ ，若无放回的抽取，求乙获得购物券的概率：

(2)、顾客丙首次答对每道题目的概率为 $0.6$ ，对相同题目答对的概率为 $1$ ．若有放回的抽取，顾客丙第二次抽到相同题目的概率为 $0.1$ ，求丙第二次获得购物券的概率．

查看试题解析
20. 已知 $△ A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\sqrt{3} c = 2 a c o s (B - \frac{π}{6})$ ．

(1)、求A的值；

(2)、若 $c = 2 ， b = 3$ ， BE为边AC的高，AD为边BC的中线，求 $\vec{A D} \cdot \vec{B E}$ 的值．

查看试题解析
21. 某公司竞标得到一块地，如图1，该地两面临湖（BC，CD面临湖）， $A D = 100 m$ ， $∠ D A C = ∠ B A C = 45 °$ ， $∠ A B D = 30 ° ， ∠ C B D = 45 °$ ．

(1)、求BC，CD的长；

(2)、该公司重新设计临湖面，如图2， $\overset{⌢}{B D}$ 是以BD为直径的半圆，P是 $\overset{⌢}{B D}$ 上一点，BP，PD是一条折线观光道，已知观光道每米造价300元，若该公司预计用88000元建观光道，问预算资金是否充足?

查看试题解析
22. 设平面向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 的夹角为 $θ$ ， $\vec{a} \otimes \vec{b} = | \vec{a} | \cdot | \vec{b} | s i n θ$ ．已知 $\vec{a} = (s i n x ， 1)$ ， $\vec{b} = (c o s x ， 1)$ ， $f (x) = \vec{a} \otimes \vec{b} (0 \leq x < \frac{3 π}{4})$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $f (x) g (x) = - c o s 2 x$ ﹐证明：不等式 $e^{f (x)} + f^{2} (x) + f (x) > 2 + 2 l n g (x)$ 在 $[\frac{π}{2} ， \frac{3 π}{4})$ 上恒成立．

查看试题解析

偏瘦	<18.5
正常	18.5~23.9
偏胖	24~27.9
肥胖	≥28