上海市黄浦区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
试卷更新日期:2023-08-10 类型:期末考试
一、填空题
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1. 若集合 , 则
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2. 不等式的解是 .
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3. 若 , 则 .
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4. 已知 , 若 , 则 .
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5. 已知 , , 若用、表示 , 则 .
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6. 若 , 则 .
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7. 函数图像的对称中心的坐标为 .
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8. 在平面直角坐标系中,角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的正半轴重合,若其终边过点 , 则函数 , 的值域为 .
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9. 已知和 , 其中 , 若对任意的成立,则所有的的值为 .
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10. 若复数满足 , , 且(为虚数单位),则的最小值为 .
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11. 在中,若 , , 且 , 则 .
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12. 已知 , 若对任意的正整数成立,则的取值范围是 .
二、单选题
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13. 若 是关于 的实系数方程 的一个复数根,则( )A、 B、 C、 D、
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14. 在平面直角坐标系中,角和的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,若角和的终边关于轴对称,则下列关系式一定正确的是( )A、() B、() C、() D、()
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15. 已知向量、 , “”是“在方向上的数量投影与在方向上的数量投影相等”的( )A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分又非必要条件
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16. 已知 , 若存在实数 , 使得方程有无穷多个非负实数解,则的表达式可以为( )A、 B、 C、 D、
三、解答题
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17. 已知复数 , ( , 为虚数单位).(1)、若为实数,求;(2)、设、在复平面上所对应的点为、 , 为原点,若 , 求 .
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18. 某小区围墙一角要建造一个水池和两条小路.如图,四边形中, , , 以为圆心、为半径的四分之一圆及与圈成的区域为水池,线段和为两条小路,且所在直线与圆弧相切.已知米,设(),那么当为多少时,才能使两条小路长之和最小?最小长度是多少?
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19. 设 , .(1)、当时,求满足的的取值范围;(2)、求证:函数在区间上是严格增函数.
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20. 如图,已知为平行四边形.(1)、若 , , , 求及的值;(2)、记平行四边形的面积为 , 设 , , 求证:
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21. 已知定义在上的函数 , 满足 , 当时, .(1)、若函数的最小正周期为 , 求证: , 为奇函数;(2)、设 , 若 , 函数在区间上恰有一个零点,求的取值范围.