广东省阳江市阳西县2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 式子 $\sqrt{2 - x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x≥-2 B、x≥2 C、x≤-2 D、x≤2

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2. 下列各组数中，是勾股数的是（）

A、1，2，3 B、4，5，6 C、6，8，9 D、7，24，25

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3. 在圆的面积公式 $S = π r^{2}$ 中，变量是（）

A、 $S ， π$ B、S，r C、 $π ， r$ D、只有 $r$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} = 5 \sqrt{5}$ B、 $\sqrt[3]{- 8} = 2$ C、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = - 3$ D、 $(\sqrt{2} + 1)^{2} = 3$

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5. 在平面直角坐标系中，将函数 $y = - 2 x + 1$ 的图象向下平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是（）

A、 $y = - 2 x + 3$ B、 $y = - 2 x - 3$ C、 $y = - 2 x + 1$ D、 $y = - 2 x - 1$

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6. 一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋20双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，则所销售的该款女鞋尺码的众数是（）
尺码/cm
22.5
23
23.5
24
24.5
销售量/双
1
4
6
8
1

A、23 B、23.5 C、24 D、24.5

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7. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，BE平分∠ABC交DC于点E．若 $∠ A = 60 °$ ，则∠DEB的大小为（）

A、130° B、125° C、120° D、115°

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8. 在 $△ A B C$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ， $A C = 8$ ，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别为边 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 的中点，则 $△ D E F$ 的周长为（）

A、9 B、12 C、14 D、16

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9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y = a x + a^{2}$ 与 $y = a^{2} x + a$ 的图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在边长为3的正方形 $A B C D$ 中， $∠ C D E = 30 °$ ， $D E ⊥ C F$ ，则 $B F$ 的长是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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二、填空题

11. 甲、乙两名学生参加学校举办的“防疫知识大赛”，两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是 $s_{甲}^{2} = 2.5$ ， $s_{乙}^{2} = 3$ ，则两人成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙）

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12. 已知函数 $y = (m - 1) x^{| m |} - 3$ 是关于 $x$ 的一次函数，则 $m$ 的值为.

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13. 如图，将 $△ A B C$ 放在正方形网格图中(图中每个小正方形的边长均为1)，点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么 $∠ A B C$ 的度数是.

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14. 若 $3 - \sqrt{2}$ 的整数部分为a，小数部分为b，则代数式 $(2 + \sqrt{2} a) \cdot b$ 的值是.

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15. 如图，在边长为4的菱形ABCD中， $E$ 为边AD的中点，连接CE交对角线BD于点 $F$ .若 $∠ D E F = ∠ D F E$ ，则菱形ABCD的面积为.

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三、解答题

16. 计算： $\sqrt{27} \div \sqrt{3} + \sqrt{12} \times \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{20}$ .

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17. 某校进行消防安全知识测试，测试成绩分为A ， B ， C ， D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分，学校随机抽取了20名学生的成绩进行整理，得到了如下信息：

(1)、此次测试中被抽查学生的平均成绩为．

(2)、被抽查学生成绩的中位数是多少分？

(3)、学校决定，给成绩在 $9$ 分及以上的同学授予“优秀安全消防员”称号．根据上面的统计结果，估计该校 $2000$ 名学生中约有多少人将获得“优秀安全消防员”称号．

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18. 如图，在平行四边形ABCD中， $O$ 是对角线BD的中点，EF过点 $O$ ，交AB于点 $E$ ，交CD于点 $F$ .求证： $A E = C F$ .

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19. 如图，有一架秋千，当它静止在 $A D$ 的位置时，踏板离地的垂直高度 $D E$ 为 $0.8$ m，将秋千 $A D$ 往前推送水平距离 $E F$ 为3m时到达 $A B$ 的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度 $B F$ 为 $1.8$ m，秋千的绳索始终保持拉直的状态．求秋千 $A D$ 的长度，

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20. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E ， F分别是边 $B C$ ， $A D$ 上的点，且 $∠ B A E = ∠ D C F$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ C D F$ ：

(2)、若 $∠ A E C = 90 °$ ，求证：四边形 $A E C F$ 是矩形．

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21. 近日，我校正在创建全国的“花香校园”．为了进一步美化校园，我校计划购买A，B两种花卉装点校道，学校负责人到花卉基地调查发现：购买2盆A种花和1盆B种花需要13元，购买3盆A种花和2盆B种花需要22元．

(1)、A，B两种花的单价各为多少元？

(2)、学校若购买A，B两种花共1000盆，设购买的B种花m盆 $(500 \leq m \leq 700)$ ，总费用为 $W$ 元，请你帮公司设计一种购花方案，使总花费最少，并求出最少费用为多少元？

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22. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，过点 $C$ 的直线 $M N ∥ A B$ ， $D$ 为边 $A B$ 上一点，过点 $D$ 作 $D E ⊥ B C$ ，垂足为点 $F$ ，交直线 $M N$ 于点 $E$ ，连接 $C D$ ， $B E$ ．

(1)、求证： $C E = A D$ ．

(2)、当 $D$ 为 $A B$ 的中点时，四边形 $B E C D$ 是什么特殊的平行四边形？请说明理由．

(3)、在（2）的条件下，若 $∠ A = 45 °$ ，求证：四边形 $B E C D$ 是正方形．

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23. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象交x轴于点A ， $O A = 4$ ，与正比例函数 $y = 3 x$ 的图象交于点B ， B点的横坐标为1．

(1)、求一次函数 $y = k x + b$ 的解析式；

(2)、请直接写出 $k x + b < 3 x$ 时自变量x的取值范围；

(3)、若点P在y轴上，且满足 $△ A P B$ 的面积是 $△ A O B$ 面积的一半，求点P的坐标．

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尺码/cm	22.5	23	23.5	24	24.5
销售量/双	1	4	6	8	1