广东省湛江市2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 式子 $\sqrt{2 - x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x≥-2 B、x≥2 C、x≤-2 D、x≤2

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2. 已知一组数据：6，3，8，x ， 7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（）

A、6 B、2 C、8 D、7

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3. 下列各组数中，不是勾股数的是（）

A、3，4，5 B、5，12，13 C、7，25，26 D、6，8，10

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4. 已知点 $A$ $(- 2 ， m)$ ， $B (3 ， n)$ 在一次函数 $y = 2 x + 1$ 的图象上，则m与n的大小关系是（）

A、 $m > n$ B、 $m = n$ C、 $m < n$ D、无法确定

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5. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 $\sqrt{{(b - a)}^{2}}$ 的结果是（）

A、 $b - a$ B、 $a ＋ b$ C、 $- a - b$ D、 $a - b$

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6. 油箱中存油 $40$ 升，油从油箱中均匀流出，流速为 $0.2$ 升/分钟，剩余油量（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（）

A、 $Q = 0.2 t$ B、 $Q = 40 - 0.2 t$ C、 $Q = 0.2 t + 40$ D、 $Q = 0.2 t - 40$

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7. 若一次函数y=(m-1)x＋m－2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）

A、m＞1 B、m＜2 C、1＜m＜2 D、1＜m≤2

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8. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B F$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A D$ 于点F ， $C E$ 平分 $∠ B C D$ ，交 $A D$ 于点E ， $A B = 6$ ， $E F = 2$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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9. 小明用四根长度相同的木条制作了如图1所示的能够活动的菱形学具，并测得 $∠ B = 60 °$ ，对角线 $A C = 9 c m$ ，接着把活动学具变为图2所示的正方形，则图2中的对角线 $A C$ 的长为（）

A、 $18 c m$ B、 $9 \sqrt{2} c m$ C、 $9 \sqrt{3} c m$ D、 $9 c m$

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10. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题的最重要工具也是数形结合的组带之一，如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度 $B E = 1$ m，将它往前推6m至C处时（即水平距离 $C D = 6$ m），踏板离地的垂直高度 $C F = 4$ m，它的绳索始终拉直，则绳索 $A C$ 的长是（）

A、 $\frac{15}{2}$ m B、 $\frac{9}{2}$ m C、6m D、 $\frac{21}{2}$ m

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二、填空题

11. 计算 $4 \sqrt{2} (\sqrt{2} + 1)$ 的结果是．

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12. 如图，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象经过点 $A (- 1 ， - 2)$ 和点 $B (- 2 ， 0)$ ，一次函数 $y = 2 x$ 的图象过点A ，则不等式 $2 x \leq k x + b$ 的解集为．

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13. 如图，一架2.5米长的梯子 $A B$ 靠在一竖直的墙 $A O$ 上，此时梯子底部离墙面0.7米．若梯子的顶部滑下0.4米，则梯子的底部向外滑出距离为米．

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14. 如图，在正方形 $A B C D$ 外取一点 $E$ ，连接 $A E$ ， $B E$ ， $D E$ ，过点A作 $A E$ 的垂线交 $E D$ 于点 $P$ ，若 $A E = A P = 1$ ， $P B = \sqrt{5}$ ．下列结论：① $△ A P D ≌ △ A E B$ ；②点 $B$ 到直线 $A E$ 的距离为 $\sqrt{3}$ ；③ $E B ⊥ E D$ ；④ $S_{正方形 A B C D} = 4 + \sqrt{6}$ ．其中正确的是．

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三、解答题

15. 计算 $(\sqrt{5} + 2)^{2} - {(- \frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt{20}$ ．

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16. 某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为该校（1）班42人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个．
跳绳个数与标准数量的差值
$- 2$
$- 1$
0
4
5
6
人数
6
12
2
7
10
5
求八（1）班42人一分钟内平均每人跳绳多少个？

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17. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，线段 $E F$ 分别交 $A D$ 、 $A C$ 、 $B C$ 于点E、O、F ， $A O = C O$ ．求证： $B F = D E$ ．

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18. 设一次函数 $y = k x + b$ （k ， b为常数，且 $k \neq 0$ ），图象过 $A (2 ， 7)$ ， $B (0 ， 3)$ ．

(1)、求该一次函数的解析式；

(2)、求直线 $A B$ 与x轴的交点坐标C ．

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19. 如图，永定路一侧有A、B两个送奶站，C为永定路上一供奶站， $C A$ 和 $C B$ 为供奶路线，现已测得 $A C = 8 k m$ ， $B C = 15 k m$ ， $A C ⊥ B C$ ， $∠ 1 = 30 °$ ．

(1)、连接 $A B$ ，求两个送奶站之间的距离．

(2)、有一人从点C处出发，沿永定路路边向右行走，速度为 $2.5 k m / h$ ，多长时间后这个人距B送奶站最近？

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20. 如图，点O是平行四边形ABCD对角线的交点， $A B ＝ B C$ ，分别过点 $C$ 、 $D$ 作 $C E ∥ B D$ ， $D E ∥ A C$ ，连接OE ．

(1)、求证：四边形 $O C E D$ 是矩形；

(2)、设AC＝12，BD＝16，求 $O E$ 的长．

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21. 如图所示， $△ A B C$ 中，点O是 $A C$ 边上一个动点，过点O作直线 $M N ∥ B C$ ，设 $M N$ 交 $∠ B C A$ 的平分线 $C E$ 于点E ，交 $∠ B C A$ 的外角平分线 $C F$ 于点F ．

(1)、求证： $E O = F O$ ．

(2)、当点O运动到何处时，四边形 $A E C F$ 是矩形？并证明你的结论．

(3)、若要使四边形 $A E C F$ 是正方形， $△ A B C$ 应该满足什么条件？（直接写出具体条件，不需要证明）

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22. 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 的图象分别交x、y轴于点A、B ，点C在y轴上， $A C$ 平分 $∠ O A B$ ．

(1)、求点A、B的坐标；

(2)、求线段 $B C$ 的长；

(3)、在平面直角坐标系中是否存在点D ，使得 $△ A B D$ 是以 $A B$ 为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由．

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跳绳个数与标准数量的差值	$- 2$	$- 1$	0	4	5	6
人数	6	12	2	7	10	5