广东省云浮市罗定市2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{12}$

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2. 下列函数是正比例函数的是（）

A、 $y = x + 1$ B、 $y = x^{2}$ C、 $y = - x$ D、 $y = \frac{2}{x}$

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3. 一组数据1，x ， 2，3的平均数是2，则x的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 如图，起重机吊运物体， $∠ A B C = 90 °$ ．若 $A B = 5 m$ ， $A C = 13 m$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $12 m$ B、 $11 m$ C、 $10 m$ D、 $8 m$

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5. 如图， $A C$ 为菱形 $A B C D$ 的对角线，若 $∠ D = 140 °$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $15 °$

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6. 已知直线 $y = k x + b$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式 $k x + b \geq 0$ 的解集为（）

A、 $x \geq 2$ B、 $x \leq 2$ C、 $x ≥ 1$ D、 $x \leq 1$

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7. 如图，已知四边形 $A B C D$ ，添加下列条件后不能判定四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $A B = C D$ ， $A D = B C$ B、 $A B ∥ C D$ ， $A D ∥ B C$ C、 $A B ∥ C D$ ， $A B = C D$ D、 $A B ∥ C D$ ， $A D = B C$

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8. 某班打算从甲、乙、丙、丁四位同学中选择一人参加中小学生科普知识竞赛活动．通过几次模拟测试，对四位同学测试成绩的平均数及方差统计如下表：
同学
甲
乙
丙
丁
平均数
          $\begin{array}{l} 94 \end{array}$
          $\begin{array}{l} 96 \end{array}$
          $\begin{array}{l} 96 \end{array}$
          $\begin{array}{l} 95 \end{array}$
方差
          $\begin{array}{l} 4 \end{array}$
          $\begin{array}{l} 4 \end{array}$
          $\begin{array}{l} 2.4 \end{array}$
          $\begin{array}{l} 2.4 \end{array}$
应选的同学是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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9. 广州白云山自古有“羊城第一秀”之称，每当雨后天晴或暮春时节，山间白云缭绕，蔚为奇观，白云山之名由此得来．五一假期，小明一家从家出发自驾前往白云山游玩，经过服务区时，休息片刻后继续驶往目的地，汽车行驶路程 $y$ （千米）与汽车行驶时间 $x$ （分钟）之间的函数关系如图所示，下列判断不正确的是（）

A、他们出发80分钟后到达服务区 B、他们在服务区休息了20分钟 C、小明家距离白云山350千米 D、在服务区休息前的行驶速度比休息后快

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10. 一张矩形纸片 $A B C D$ ，已知 $A B = 6$ ， $A D = 4$ ，小明按如图所示的步骤折叠纸片，则 $D G$ 的长为（）

A、4 B、2 C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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二、填空题

11. 计算： $(\sqrt{6} + 1) (\sqrt{6} - 1) =$ ．

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12. 国际数学奥林匹克竞赛旨在激发全球青年人的数学才能，中国代表队近五届竞赛的金牌数（单位：枚）分别为6，6，5，6，4，这组数据的中位数是枚．

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13. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A D = 8$ ， $E$ 为 $A D$ 上一点，M ， N分别为 $B E$ ， $C E$ 的中点，则 $M N$ 的长为．

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14. 若点 $A (x_{1} ， - 1)$ ， $B (x_{2} ， - 3)$ 在一次函数 $y = - 2 x + m$ （ $m$ 是常数）的图象上，则 $x_{1} ， x_{2}$ 的大小关系是．（用“ $<$ ”连接）

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15. 如图1，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿着C→A→D运动至终点D ，设点P运动的路程为x ， △BCP的面积为y ，若y与x的函数图象如图2所示，则图中 $a$ 的值为．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $\sqrt{(- 5)^{2}} + \sqrt{18} - 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$ ；

(2)、 $\sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2}) + (\sqrt{3} + 1)^{2}$ ．

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17. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O$ ，已知 $A C + B D = 32$ ， $△ A B O$ 的周长为 $26$ ，求 $A B$ 的长．

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18. 在一次大学新生训练射击比赛中，某小组10人的成绩如下表：
环数（环）
6
7
8
9
人数
2
5
2
1

(1)、该小组射击数据的众数是；

(2)、该小组的平均成绩为多少？

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19. 已知一次函数 $y = - 2 x + 6$ ．

(1)、判断点 $(4 ， - 3)$ 是否在该函数的图象上，请说明理由；

(2)、该函数的图象不经过第象限， $y$ 随 $x$ 的增大而．

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20. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ， $A C = 10$ .

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是矩形；

(2)、求 $B D$ 的长.

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21. 某小组在做“探究水的沸腾”实验时，实验装置如图①所示．实验中温度y（ $℃$ ）和时间x（分钟）变化的数据记录如下表：
时间 $x$ （分钟）
0
5
10
15
20
温度 $y (℃)$
25
40
55
70
85

(1)、在如图②所示的平面直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接：

(2)、许你根据表中的数据及画出的图象，确定 $y$ 与 $x$ 之间的函数解析式；

(3)、若温度恰好达到 $100 ℃$ 时水开始沸腾，请求出从计时开始多长时间后水开始沸腾．

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22. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $D B = D A$ ，点F是 $A B$ 的中点，连接 $D F$ 并延长，交 $C B$ 的延长线于点E ，连接 $A E$ ．

(1)、求证：四边形 $A E B D$ 是菱形；

(2)、若 $D C = 2 ， B D = \sqrt{10}$ ，求四边形 $A E B D$ 的面积．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线AC交y轴于点C（0，6），交直线，OA于点A（4，2），有一动点M在线段OA和线段AC上运动．

(1)、求直线 $A C$ 的表达式．

(2)、分别求出 $△ O A C$ 与 $△ O A B$ 的面积．

(3)、是否存在点M ，使 $△ O M C$ 的面积是 $△ O A C$ 的面积的 $\frac{1}{4}$ ？若存在求出点M的坐标．

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同学	甲	乙	丙	丁
平均数	$\begin{array}{l} 94 \end{array}$	$\begin{array}{l} 96 \end{array}$	$\begin{array}{l} 96 \end{array}$	$\begin{array}{l} 95 \end{array}$
方差	$\begin{array}{l} 4 \end{array}$	$\begin{array}{l} 4 \end{array}$	$\begin{array}{l} 2.4 \end{array}$	$\begin{array}{l} 2.4 \end{array}$

环数（环）	6	7	8	9
人数	2	5	2	1

时间 $x$ （分钟）	0	5	10	15	20
温度 $y (℃)$	25	40	55	70	85