广东省汕头市金平区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在 $- 2$ ， $- \sqrt{2}$ ， 0，1这四个实数中，最小的实数是（）

A、 $- 2$ B、 $- \sqrt{2}$ C、0 D、1

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2. 下列调查方式，你认为最合适的是（）

A、对端午节期间市场上粽子质量情况，采用全面调查方式 B、旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C、调查本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，采用全面调查方式 D、调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，采用全面调查方式

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3. 5月某日，我市最高气温是 $32 ℃$ ，最低气温是 $24 ℃$ ，则当天气温t（ $℃$ ）的变化范围是（）

A、 $t \geq 24$ B、 $t < 32$ C、 $24 < t < 32$ D、 $24 \leq t \leq 32$

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4. 已知 $2 x - y = 4$ ，用含x的代数式表示 $y =$ （）

A、 $- 2 x - 4$ B、 $2 x - 4$ C、 $\frac{- 4 - x}{2}$ D、 $\frac{4 + x}{2}$

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5. 某支股票在七个月之内增长率的变化状况如图所示.从图中看出，下列结论不正确的是（）

A、2～6月份股票月增长率逐渐减少 B、7月份股票的月增长率开始回升 C、这七个月中，每月的股票不断上涨 D、这七个月中，股票有涨有跌

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6. 点 $Q (q + 2 ， q - 5)$ 在y轴上，则点Q坐标为（）

A、 $(- 2 ， 0)$ B、 $(0 ， 2)$ C、 $(7 ， 0)$ D、 $(0 ， - 7)$

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7. 如图所示，一个含 $30 °$ 角的直角三角板的两个顶点分别落在一把直尺的两边上，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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8. 下列命题中，（）是假命题．

A、两直线平行，内错角相等 B、垂线段最短 C、对顶角相等 D、同旁内角互补

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9. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} m x + n y = 8 \\ n x - m y = 1 \end{array}$ 的解，则 $m + 3 n$ 的算术平方根为（）

A、3 B、9 C、 $\pm 3$ D、 $\frac{\sqrt{51}}{2}$

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10. 不等式 $\frac{2 x + 1}{3} + 1 > \frac{a x - 1}{3}$ 的解集是 $x < \frac{5}{3}$ ，则 $a$ 应满足（）

A、 $a > 5$ B、 $a = 5$ C、 $a > - 5$ D、 $a = - 5$

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二、填空题

11. 关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是．

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12. 数字“20230620”中，数字“2”出现的频率是．

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13. 把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示， $E F$ 是折痕，若 $∠ E F B = 35 °$ ，则 $∠ A E C =$ $°$ ．

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14. 学校某天午餐吃牛肉丸粿条汤，组长分午餐时发现，如果组里每位同学分4颗牛肉丸，余5颗；若每位同学分5颗，则缺3颗，设桶中牛肉丸有x颗，该组学生有y人，则列方程组为．

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15. 如图，在单位为1的方格纸上， $△ A A_{1} A_{2}$ ， $△ A_{2} A_{3} A_{4}$ ， $△ A_{4} A_{5} A_{6}$ ， …，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，8，10，…的等腰直角三角形，若 $△ A A_{1} A_{2}$ 的顶点坐标分别为 $A (1 ， 0)$ ， $A_{1} (0 ， 1)$ ， $A_{2} (- 1 ， 0)$ ．则依图中所示规律， $A_{2024}$ 的坐标为．

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三、解答题

16. 解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + y = 8 \\ 3 x - 2 y = 5 \end{array}$ ．

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17. 计算： $\sqrt[3]{27} - {(- 2)}^{2} + | 3 - \sqrt{2} | + \sqrt{2}$ ．

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18.

(1)、解不等式： $\frac{2 x - 3}{3} < \frac{3 x - 2}{2} - \frac{5}{6}$
仔细观察以下小明同学解该不等式的过程：
解： $2 (2 x - 3) < 3 (3 x - 2) - 5$ ………第一步
      $4 x - 6 < 9 x - 6 - 5$ ………第二步
      $4 x - 9 x < - 6 - 5 + 6$ ………第三步
      $- 5 x < - 5$ ………第四步
      $x < 1$ ………第五步
小明解题过程中第步出现错误，该不等式的解集为；

(2)、要使不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{2 x - 3}{3} < \frac{3 x - 2}{2} - \frac{5}{6} \\ () \end{array}$ 的解集只包含一个整数解，则在括号里添加的一元一次不等式可以为以下两个不等式中的号式：① $2 x + 1 > - 1$ ， ② $x - 1 < 2$ （填序号），此不等式组的解集是：．

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19. 为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行问卷调查，并对部分学生假期（24天）的阅读总时间作随机抽样分析，设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别： $A (0 \leq t < 12)$ ， $B (12 \leq t < 24)$ ， $C (24 \leq t < 36)$ ， $D (t \geq 36)$ ．根据调查结果，绘制了如下所示两幅尚不完整的统计图．回答下列问题：

(1)、这次被抽查的学生共有人，扇形统计图中，“B”组所对应的圆心角的度数为．

(2)、补全条形统计图；

(3)、若该校有1500名学生，估计寒假阅读的总时间不少于24小时的学生有多少名？

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20. 如图，已知点G在 $E F$ 上，点C ， D在 $A B$ 上， $∠ E = ∠ 1$ ， $∠ 2 = ∠ 3$ ．

(1)、求证： $A B ∥ E F$ ；

(2)、若 $C F ⊥ B G$ ， $∠ 4 + ∠ B = 90 °$ ，求证： $A G ∥ C F$ ；

(3)、在（2）的条件下， $∠ A G F = 2 ∠ F + 30 °$ ，求 $∠ 5$ 的度数．

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21. 列方程组或不等式解应用题：

某夜宵店计划制作膏蟹、小青龙虾两种美味若干份，已知两种美味的成本价和销售价如表：

类别	膏蟹	小青龙虾
成本价（元/份）	120	100
销售价（元/份）	180	150

(1)、“五一”当天，夜宵店用6800元制作了膏蟹、小青龙虾两种美味共60份，求两种美味各制作了多少份？

(2)、由于昨晚膏蟹热卖，所以隔天夜宵店在制作时，决定制作的膏蟹数量不得超过小青龙虾数量的两倍．夜宵店计划制作这两种美食共100份，设制作小青龙虾m份，求m的最小值；

(3)、在（2）的条件下，当制作小青龙虾份时，夜宵店获得最大利润，最大利润是元．

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22. 如图1，已知 $A B ∥ C D$ ，直线 $E F$ 交 $A B$ 于点M ，交 $C D$ 于点N ．点P是 $E F$ 右侧一点，连接 $M P$ ， $N P$ ， $N Q$ 平分 $∠ P N D$ ， $M Q$ 平分 $∠ A M P$ ．

(1)、若 $∠ B M P = 40 °$ ， $∠ P N D = 30 °$ ，则 $∠ M P N =$ °， $∠ M Q N =$ °．

(2)、写出 $∠ M P N$ 与 $∠ M Q N$ 之间的数量关系，并说明理由．

(3)、如图2，当 $P M ⊥ P N$ 时，若 $∠ B M P = 40 °$ ，过点N作 $G N ⊥ N Q$ 于N ．将射线 $N G$ 绕点N以每秒5°的速度顺时针旋转一周，经过t秒后，射线 $N G$ 恰好平行于 $M P$ ，请直接写出所有满足条件的t的值．

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23. 在直角坐标系中，有正方形 $A B C D$ （四条边相等，四个内角都是 $90 °$ ），其中 $A B$ 平行于y轴，点 $A$ 在第二象限．

(1)、如图，若 $A (- 2 ， 4)$ ， $A B$ 长为6，则点B ， C ， D的坐标分别为：B ， C ， D；

(2)、若 $A (- 3 ， a)$ ， $B (- 3 ， b)$ ，点是直角坐标系中的一个动点， $P (c ， \frac{2}{3} a)$ ，点Q从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC方向运动，运动时间为t秒，若 $\sqrt{a - 3} + {(b + 2)}^{2} + | c + t - 3 | = 0$ ．
①当 $t = 2$ 时，求 $△ A P Q$ 的面积；

②试问是否存在点P ，使得 $S_{△ A P Q} = \frac{1}{2} S_{△ A P B}$ ，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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