广东省珠海市香洲区2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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2. 下列各组数是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）

A、3，4，5 B、4，5，6 C、6，8，10 D、5，12，13

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3. 下列4个点中，在一次函数 $y = x + 2$ 的图象上的点是（）

A、 $(- 1 ， - 3)$ B、 $(- 1 ， - 2)$ C、 $(- 1 ， - 1)$ D、 $(- 1 ， 1)$

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4. 甲、乙、丙三个旅行团的游客人数相等，且平均年龄都是32岁，游客年龄的方差分别是 $S_{甲}^{2} = 27$ ， $S_{乙}^{2} = 19.6$ ， $S_{丙}^{2} = 8.6$ ，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团，则他应选（）

A、甲团 B、乙团 C、丙团 D、无法确定

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5. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度 $h$ 随时间 $t$ 的变化规律如图所示（图中 $O A B C$ 为一折线）.这个容器的形状可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $C D$ 是斜边 $A B$ 上的中线，若 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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7. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，则k，b的取值范围是（）

A、 $k > 0$ ， $b > 0$ B、 $k > 0$ ， $b < 0$ C、 $k < 0$ ， $b > 0$ D、 $k < 0$ ， $b < 0$

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8. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O ， $O C = 4$ ， P ， Q分别为 $A O$ ， $A D$ 的中点，则 $P Q$ 的长度为（）

A、 $1.5$ B、2 C、3 D、4

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9. 某招聘考试规定按笔试成绩占 $60 %$ ，面试成绩占 $40 %$ 计算最终得分，小李笔试90分、面试80分；小吴笔试80分、面试90分；小叶笔试60分、面试70分，则最终得分最高的是（）

A、小李 B、小吴 C、小叶 D、小李和小吴一样最高

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10. 关于 $x$ 的一次函数 $y = (k - 1) x - k + 2$ （k为常数且 $k \neq 1$ ），①当 $k = 0$ 时，此函数为正比例函数；②无论 $k$ 取何值，此函数图象必经过 $(1 ， 1)$ ；③若函数图象同时经过点 $(m ， a)$ 和点 $(m + 1 ， a + 1)$ （ $m$ ， $a$ 为常数），则 $k = - 2$ ；④无论 $k$ 取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限，上述结论中正确的序号有（）

A、①② B、②③ C、②④ D、③④

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二、填空题

11. 若式子 $\sqrt{x - 4}$ 有意义，则x的取值范围为．

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12. 平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A + ∠ C = 80 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为度．

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13. 如图，一次函数 $y = k x + b (k < 0)$ 的图象与x轴交于点 $(2 ， 0)$ ，则关于x的不等式 $k x + b > 0$ 的解集为．

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14. 小李将能够活动的菱形学具拉伸成为图1所示形状，并测得 $∠ B = 60 °$ 时 $A C = 3$ ，接着，她又将这个学具拉伸成为图2所示的正方形，则此时 $A^{'} C^{'}$ 的长度为．

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15. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别为 $B C$ 、 $A C$ 边的三等分点（靠近点 $C$ ），已知 $A D = 5 \sqrt{7}$ ， $B E = 5 \sqrt{3}$ ，则斜边 $A B$ 的长为．

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三、解答题

16. 计算： $\sqrt{9} + \sqrt{24} \div \sqrt{3} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}}$ ．

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17. 如图，在 $▱$ ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．

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18. 请解决我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：一根竹子原来高10尺，从A处折断，折断后竹子顶端B点落在离竹子底端O点3尺处，求折断处离地面（即 $A O$ ）的高度是多少尺？

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19. 已知 $a + \frac{1}{a} = \sqrt{7}$ ，求下列各式的值；

(1)、 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ ；

(2)、 $a_{}^{2} - \frac{1}{a_{}^{2}}$ ．

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20. 为普及“垃圾分类”知识，某校组织全校学生参加了垃圾分类主题知识竞赛，为了解竞赛成绩，随机抽样调查了七、八年级各10名学生的成绩x（单位：分），分数如下：
七年级10名学生竞赛成绩：92，83，99，89，99，86，100，81，92，99；
八年级10名学生竞赛成绩中分布在 $90 < x \leq 95$ 的成绩如下：93，94，95．
【整理数据】：
年级
          $80 < x \leq 85$
          $85 < x \leq 90$
          $90 < x \leq 95$
          $95 < x \leq 100$
七年级
2
m
2
4
八年级
1
2
3
4
【分析数据】：
年级
平均数
众数
中位数
方差
七年级
92
a
b
45.8
八年级
94
100
c
38.2
根据以上提供的信息，回答下列问题：

(1)、填空： $m =$ ， $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、该校七年级学生有300人，全部参加竞赛，请估计七年级成绩高于90分的人数；

(3)、请你根据以上信息，推断哪个年级的成绩更好，并说明理由．（写出一条理由即可）

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21. 如图，在Rt△CDG中，∠CGD=90°，分别以△CDG的两边为边向外作正方形ABCD和正方形CEFG，连接DE、GB，过点G作AB的垂线GM，垂足为M，交DC于点K．

(1)、猜想 $D E$ 与 $G B$ 的数量关系，并证明你的结论；

(2)、比较矩形 $B C K M$ 与正方形 $C E F G$ 的面积大小关系，并说明理由．

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22. 图中折线表示一骑车人小明离学校的距离 $y (k m)$ 与离开学校时间 $x (h)$ 的关系．小明匀速骑行 $2 h$ 到达图书馆，在图书馆阅读一段时间，然后返回学校；回学校途中，匀速骑行 $0.5 h$ 后减速，继续匀速骑行回到学校．请你根据相关信息，解答下列问题：

(1)、图书馆与学校距离是 $k m$ ，小明在图书馆阅读时长为h，小明前往图书馆的平均速度是 $k m / h$ ，当 $0 \leq x \leq 2$ 时，y关于x的解析式为；

(2)、小明刚开始离开学校的时候，另一骑车人小华同时出发，从图书馆沿着相同路线以速度 $v_{1} = 10 k m / h$ 匀速前往学校，到达学校后马上骑车以速度 $v_{2}$ 匀速前往图书馆．
①请问小华速度 $v_{2}$ 为何范围时，小华与小明可以在 $5 \leq x \leq 5.5$ 时相遇；
②当 $0 \leq x \leq 3$ 时，请求出x为何值时小华与小明相距 $25 k m$ ．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $O A B C$ 的顶点A在x轴正半轴，点D在矩形的边 $B C$ 上， $A C$ 与 $O D$ 相交于点G ， $∠ O A C = ∠ C O D = 30 °$ ，对角线 $A C$ 解析式为： $y = k x + 3$ ．

(1)、求D点坐标和k的值；

(2)、平行于x轴的直线m ，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $O C$ 方向移动，到达点C时停止，运动时间为t秒，平移过程中，直线m与线段 $O D$ 、 $A C$ 分别交于点E、F ．
①记线段 $E F$ 的长度为L ，当点F在点E右边时，求L与t的函数关系式；
②当四边形 $C E F D$ 为平行四边形时，求t的值，并说明此时的平行四边形是否为菱形；

(3)、在（2）的情况下，以 $E F$ 为边向下作等边 $△ E F P$ （点P在线段 $E F$ 下方）， $△ E F P$ 与 $△ A O C$ 重叠部分的面积记为S ．填空：当 $t = \frac{3}{2}$ 秒时，S的值；当E点落在 $G D$ 中点时，S的值．

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年级	$80 < x \leq 85$	$85 < x \leq 90$	$90 < x \leq 95$	$95 < x \leq 100$
七年级	2	m	2	4
八年级	1	2	3	4

年级	平均数	众数	中位数	方差
七年级	92	a	b	45.8
八年级	94	100	c	38.2