广东省韶关市翁源县2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列实数中，是无理数的是（）

A、3.14159265 B、 $\sqrt{36}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\frac{22}{7}$

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2. 在平面直角坐标系中， $(3 ， - 4)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 如图， $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 45 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $65 °$

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4. 若a＞b ，则下列结论不一定成立的是（）

A、a＞-b B、a+1＞b+1 C、 $\frac{a}{2} ＞ \frac{b}{2}$ D、-a＜-b

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5. 如图，在数轴上表示关于x的不等式组的解集是（）

A、 $x \geq - 1$ B、 $- 1 \leq x \leq 2$ C、 $- 1 \leq x < 2$ D、 $x < 2$

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6. 下列各命题是假命题的是（）

A、两直线平行，同旁内角互补 B、若两个数 $a + b = 0$ ，则这两个数为相反数 C、对顶角相等 D、如果 $a^{2} = b^{2}$ ，那么 $a = b$

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7. 每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，为了解某校七年级600名学生的睡眠时间，从12个班级中随机抽取50名学生进行调查，下列说法不正确的是（）

A、该校七年级600名学生的睡眠时间是总体 B、样本容量是50 C、12个班级是抽取的一个样本 D、每名七年级学生的睡眠时间是个体

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8. 若 $\sqrt{2 a+b} + | b-4 |$ =0，则a+b的值为（）

A、﹣2 B、﹣1 C、0 D、2

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9. 点 $p (- 2 ， 3)$ 到y轴的距离等于（）

A、 $- 2$ B、3 C、2 D、1

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10. 用加减消元法解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 8 ， ① \\ x - y = 1 ， ② \end{array}$ 其解题步骤如下：（1） $① + ②$ ，得 $3 x = 9$ ，解得 $x = 3$ ；（2） $① - ② \times 2$ ，得 $3 y = 6$ ，解得 $y = 2$ ；所以原方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 3 ， \\ y = 2 . \end{array}$
则下列说法正确的是（）

A、步骤(1)(2)都不对 B、步骤(1)(2)都对 C、本题不适宜用加减消元法解 D、加减消元法不能用两次

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二、填空题

11. 4的平方根是

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12. 已知方程 $2 x + 3 y = 5$ ，用含x的式子表示y ，则 $y =$ ．

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13. 不等式2x﹣6＞0的解集是．

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14. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 m + n = 4 \\ m + 2 n = 5 \end{array}$ ，则 $m - n$ = ．

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15. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G ，点D ， C分别折叠到点M ， N的位置上，若 $∠ E F G = 54 °$ ，则 $∠ 1 =$ ．

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三、解答题

16. 解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x - y = 6 \\ 5 x + 2 y = 24 \end{array}$

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17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x \leq 6 ① \\ 3 x + 2 > x ② \end{array}$ ，请结合题意填空，完成本题的解答：

(1)、解不等式①，得：；

(2)、解不等式②，得：；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为：．

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18. 在等式 $y = k x + b$ 中，当 $x = 1$ 时， $y = - 1$ ，当 $x = 0$ 时， $y = - 3$ ．

(1)、求k ， b的值；

(2)、求当 $x = - 2$ 时，y的值．

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19. 如图， $Δ A B C$ 在直角坐标系中， $A 、 B 、 C$ 各点的坐标分别为 $A (- 2 ， - 2)$ ， $B (3 ， 1)$ ， $C (0 ， 2)$ ；

(1)、若把 $Δ A B C$ 向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，写出 $A^{'} ， B^{'} ， C^{'}$ 的坐标，并在图中画出平移后图形．

(2)、求出三角形 $A B C$ 的面积．

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20. 网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对 $12 - 35$ 岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．
请根据图中的信息，回答下列问题：

(1)、这次抽样调查中共调查了 ▲ 人，并请补全条形统计图；

(2)、扇形统计图中 $18 - 23$ 岁部分的圆心角的度数是；

(3)、据报道，目前我国 $12 - 35$ 岁网瘾人数约为2000万，请估计其中 $12 - 23$ 岁的人数．

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21. 如图，已知 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 ° ， ∠ 3 = ∠ B$ ，试说明 $D E ∥ B C$ ．下面是部分推导过程．
请你在括号内填上推导依据或内容：
证明： $∵ ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ （已知）， $∠ 1 = ∠ 4$ （），
      $∴ ∠$     ▲     $+ ∠$     ▲     $= 180 °$ （等量代换），
      $∴ E H ∥ A B$ （），
      $∴ ∠ B =$     ▲    （），
      $∵ ∠ 3 = ∠ B$ （已知），
      $∴ ∠ 3 = ∠$     ▲    （），
      $∴ D E ∥ B C$ （）．

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22. 为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水、交通安全”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格也相同），购买2个足球和3个篮球共需374元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．

(1)、请用方程组求足球和篮球的单价各是多少元？

(2)、根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，则学校最多可以购买多少个足球？

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23. 将一副三角板中的两个直角顶点 $C$ 叠放在一起（如图①），其中 $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $∠ D = ∠ E = 45 °$ ，设 $∠ A C E = x$ ．

(1)、填空： $∠ B C E =$ ， $∠ A C D =$ ；（用含 $x$ 的代数式表示）

(2)、若 $∠ B C D = 5 ∠ A C E$ ，求 $∠ A C E$ 的度数；

(3)、若三角板 $A B C$ 不动，三角板 $D C E$ 绕顶点 $C$ 转动一周，当 $∠ B C E$ 等于多少度时 $C D ∥ A B$ ？

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