广东省汕头市澄海区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点B（2，－3）到x轴的距离为（）

A、－2 B、2 C、－3 D、3

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2. 为了解某校2400名学生的视力情况，从中抽查了200名学生的视力进行统计分析，下列四个判断正确的是（）

A、2400名学生是总体 B、样本容量是200名学生 C、200名学生的视力是总体的一个样本 D、200名学生是总体的一个样本

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3. 下列等式一定成立的是（）

A、 $\sqrt{9} - \sqrt{4} = \sqrt{5}$ B、 $- \sqrt[3]{- 27} = 3$ C、 $\sqrt{16} = \pm 4$ D、 $- \sqrt{(- 2)^{2}} = 2$

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4. 若一个正数a的平方根是 $2 x - 7$ 与 $2 - x$ ，则a的值是（）

A、5 B、3 C、 $- 3$ D、9

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5. 若点P（ $a - 3$ ， $a + 2$ ）在第二象限，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a < 3$ B、 $a > - 2$ C、 $- 2 < a < 3$ D、 $a < - 2$ 或 $a > 3$

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6. 把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点 $E$ 恰好落在 $C B$ 的延长线上， $F E ⊥ C E$ ，则 $∠ B D E$ 的大小为（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $25 °$

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7. 若关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = m \\ x + y = 5 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = n \end{array}$ ，则（）

A、 $m = 2$ ， $n = 1$ B、 $m = - 4$ ， $n = 2$ C、 $m = 4$ ， $n = - 2$ D、 $m = - 2$ ， $n = 4$

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8. 若 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ 是二元一次方程 $a x + b y = 3$ 的一个解，则 $2 a - 4 b - 3 =$ （）

A、3 B、-3 C、0 D、9

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9. 下列不等式的变形正确的是（）

A、若 $a^{2} > b^{2}$ ，则 $a > b$ B、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ C、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ D、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$

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10. 如图，已知直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ， $∠ C A B = 135 °$ ， $∠ A B D = 75 °$ ，则 $∠ C + ∠ D$ 等于（）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $45 °$

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二、填空题

11. 121的平方根是．

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12. 将点 $P (- 3 ， 2)$ 先向右平移5个单位，再向下平移4个单位得到点 $P^{'}$ ，则点 $P^{'}$ 的坐标为．

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13. 不等式组 ${\begin{array}{l} 1 - 2 x < 3 \\ 3 x - 2 \leq 5 \end{array}$ 的整数解有个．

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三、解答题

14. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点O ， $E O ⊥ A B$ ，垂足为O ，且 $∠ B O C = 2 ∠ A O C$ ，求 $∠ D O E$ 的度数．

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四、填空题

15. 在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点 $(x ， y)$ ，规定以下两种变化：
① $f (x ， y) = (- x ， y)$ ， ② $g (x ， y) = (x ， x - y)$ ．按照该规定：
计算： $g (2 ， 1) =$ ， $f (g (- 1 ， 2)) =$ ．

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五、解答题

16. 计算： $\sqrt{9} + | \sqrt{3} - 2 | - (1 - 2 \sqrt{3})$ ．

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17. 解不等式： $\frac{x - 3}{2} \geq \frac{x}{5} + 1$ ．

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18. 已知 $| 2 a + b - 4 |$ 与 $\sqrt{3 b + 12}$ 互为相反数．

(1)、求 $5 a - 4 b$ 的平方根；

(2)、解关于x的方程 $a x^{2} + 5 b - 5 = 0$ ．

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19. 为贯彻落实市教育局“课后服务”的文件精神，某校积极开展学生课后服务活动．为更好了解学生对课后服务活动的需求，学校随机抽取了部分学生，进行“我最喜欢的课后服务活动”的调查（每位学生只能选其中一种活动），并将调查结果整理后，形成如下两个不完整的统计图：请根据所给信息解答以下问题：

(1)、这次参与调查的学生人数为 ▲ 人，请将条形统计图补充完整；

(2)、扇形统计图中“社团活动”所在扇形的圆心角度数为；

(3)、若该校共有学生1800人，请估计最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的人数约为多少人？

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20. 如图，已知 $∠ C = ∠ 1$ ， $∠ 2$ 与 $∠ D$ 互余， $B E ⊥ D F$ ，垂足为G ，求证： $A B ∥ C D$ ．

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21. 现有甲乙两个工程队参加一条道路的改造施工，受条件限制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成380米施工任务；若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程队单独施工4天，则可以完成280米的施工任务．

(1)、求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？

(2)、要改造的道路全长1800米，先由甲工程队先单独施工若干天，再由乙工程队单独完成剩下的施工任务，若工期不能超过40天，那么甲工程队至少要施工多少天？

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22. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $A (0 ， a)$ 、 $B (b ， 0)$ 、 $C (2 ， c)$ 三点，其中a、b、c满足 ${\begin{array}{l} a + b = 5 \\ 2 a - b + c = 5 \\ a + b + 3 c = 17 \end{array}$ ．

(1)、求A、B、C三点的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、在第一象限内有一点 $P (m ， 1)$ ，其中 $m \geq 3$ ，是否存在点P ，使得四边形 $A O B P$ 的面积等于 $△ A B C$ 面积的 $\frac{14}{15}$ ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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23. 已知：如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 被直线 $M N$ 所截， $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、如图①， $M N$ 分别与 $A B$ 、 $C D$ 交于点 $O_{1}$ 、 $O_{2}$ ， $O_{1} H$ 平分 $∠ B O_{1} N$ ， $O_{2} H$ 平分 $∠ D O_{2} M$ ，请判断 $O_{1} H$ 与 $O_{2} H$ 的位置关系，并证明你的结论；

(2)、如图②，点E在 $A B$ 与 $C D$ 之间的直线 $M N$ 上，P、Q分别在直线 $A B$ 、 $C D$ 上，连接 $P E$ 、 $E Q$ ， $P F$ 平分 $∠ B P E$ ， $Q F$ 平分 $∠ E Q D$ ．
①若 $∠ P E Q = 60 °$ ，求 $∠ P F Q$ 的度数；
②请猜想 $∠ P E Q$ 和 $∠ P F Q$ 之间的数量关系，并证明你的结论．

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