广东省汕头市龙湖区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数是无理数的是（）

A、0 B、 $- 1$ C、 $\sqrt{2}$ D、3.14

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2. 下列各点中，在第二象限的点是（）

A、 $(5 ， 3)$ B、 $(5 ， - 3)$ C、 $(- 5 ， - 3)$ D、 $(- 5 ， 3)$

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3. 不等式x﹣2＞0的解集可以在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，下列条件不能判定直线 $a ∥ b$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 4 = ∠ 5$ C、 $∠ 2 = ∠ 3$ D、 $∠ 2 + ∠ 4 = 180 °$

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5. 已知a＞b ，下列不等式中错误的是（　　）

A、a+1＞b+1 B、a﹣2＞b﹣2 C、2a＞2b D、﹣4a＞﹣4b

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6. 已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）

A、3 B、4 C、﹣3 D、﹣4

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7. 方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = □ \\ x + y = 3 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = □ \end{array}$ ，则被遮盖的两个数分别为（）

A、5，2 B、1，3 C、2，3 D、4，2

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8. 下列命题中，是真命题的是（）

A、内错角相等． B、相等的角一定是对顶角． C、垂线段最短． D、如果一个数能被2整除，那它一定能被4整除．

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9. $《$ 九章算术 $》$ 是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中 $《$ 盈不足 $》$ 卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出 $8$ 钱，会多出 $3$ 钱；每人出 $7$ 钱，又差 $4$ 钱．问人数、物价各多少？”设人数为 $x$ 人，物价为 $y$ 钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 8 x + 3 = y \\ 7 x - 4 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 8 x - 3 = y \\ 7 x + 4 = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 8 x + 3 = y \\ 7 x + 4 = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 x - 3 = y \\ 7 x - 4 = y \end{array}$

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10. 有一列数按如下规律排列： $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{\sqrt{3}}{4}$ ， $- \frac{1}{4}$ ， $\frac{\sqrt{5}}{16}$ ， $- \frac{\sqrt{6}}{32}$ ， $\frac{\sqrt{7}}{64}$ …则第10个数是（）

A、 $- \frac{\sqrt{10}}{2^{9}}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{2^{9}}$ C、 $- \frac{\sqrt{11}}{2^{10}}$ D、 $\frac{\sqrt{11}}{2^{10}}$

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二、填空题

11. 2的算术平方根是．

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12. 在实数-5，- $\sqrt{3}$ ， 0，π，3中，最大的一个数是．

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13. 如图，已知直线 $a ∥ b$ ，点B在直线a上，点A、C在直线b上，且 $A B ⊥ B C$ ．若 $∠ 1 = 3 5^{∘}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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14. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 4 \\ x + 2 y = 5 \end{array}$ ，则x-y的值为．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，已知正方形 $A B C D$ 的边长为8，与y轴交于点 $M (0 ， 5)$ ，顶点 $C (6 ， - 3)$ ，将一条长为2023个单位长度且没有弹性的细绳一端固定在点M处，从点M出发将细绳紧绕在正方形 $A B C D$ 的边上，则细绳的另一端到达的位置点N的坐标为．

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三、解答题

16. 计算： $\sqrt{9} - {(- 1)}^{2023} + \sqrt[3]{- 27} + | 1 - \sqrt{2} |$ ．

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17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 4 \geq 0 ① \\ \frac{x + 1}{3} < 1 ② \end{array}$ ，并写出所有整数解．

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18. 如图，将 $△ A B C$ 向右平移5个单位长度，再向下降2个单位长度，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，请画出平移后的图形，求 $△ A B C$ 的面积．

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19. 为了了解某校在“停课不停学”期间七年级学生的数学学习情况，该校从450名七年级学生中随机抽取了一些学生进行了摸底测试，满分为100分，测试后将成绩盟理后分成6个小组，制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（成绩得分均为整数）：

组别	成绩分组	频数	百分比
1	$39.5 ∼ 49.5$	2	4％
2	$49.5 ∼ 59.5$	2	4％
3	$59.5 ∼ 69.5$	8	$a ％$
4	$69.5 ∼ 79.5$	$b$	$c ％$
5	$79.5 ∼ 89.5$	18	36％
6	$89.5 ∼ 99.5$	8	$d ％$
合计		$m$	100％

结合图表格提供的信息，回答下列问题：

(1)、频数分布表中，

a =

，

b =

．本次抽样调查的样本容量是．

(2)、补全频数分布直方图．

(3)、若成绩在90分以上（含90分）为优秀，估计该校本次数学摸底测试成绩优秀的学生人数．

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20. 如图，点B ， C在线段 $A D$ 的异侧，点E ， F分别是线段 $A B ， C D$ 上的点，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ C$ ．

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、若 $∠ 2 + ∠ 4 = 180 °$ ，且 $∠ B F C - 30 ° = 2 ∠ 1$ ，求 $∠ B F C$ 的度数．

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21. 为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地.最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥.已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元.

(1)、甲、乙两种有机肥每吨各多少元？

(2)、若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？

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22. 阅读下面的文字，解答问题∶大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，于是用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分．又例如：
∵ $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3$ ，
∴ $\sqrt{7}$ 的整数部分是2，小数部分为 $\sqrt{7} - 2$ ．
根据上述材料，回答下列问题：

(1)、 $\sqrt{17}$ 的整数部分是，小数部分是．

(2)、 $6 + \sqrt{3}$ 也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为 $a < 6 + \sqrt{3} < b$ ，求 $a + b$ 的值；

(3)、若 $\sqrt{11}$ 的整数部分为x ，小数部分为y，求 ${(y - \sqrt{11})}^{x - 1}$ 的平方根．

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23. 如图1，在平面直角坐标系中，点 $A (a ， 0)$ ， $B (b ， 0)$ ， $C (- 1 ， 2)$ ，且a、b满足 $| 2 a + b + 1 | + {(a + 2 b - 4)}^{2} = 0$ ．

(1)、求a ， b的值；

(2)、在x轴上存在一点M ，使 $S_{△ C O M} = \frac{1}{2} S_{△ A B C}$ ，求出点M的坐标；

(3)、如图2，过点C作 $C D ⊥ y$ 轴交y轴于点D ，点P为线段 $C D$ 延长线上一动点，连接 $O P$ ， $O E$ 平分 $∠ A O P$ ， $O F ⊥ O E$ ．当点P运动时， $\frac{∠ O P D}{∠ D O E}$ 的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．

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