广东省肇庆市高要区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列选项中， $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在平面直角坐标系中，点M（﹣6，4）在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 不等式x+5＜2的解在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）

A、调查《中国好声音》栏目的收视率 B、了解全国所有中学生的视力情况 C、了解某校七年（5）班学生校服的尺码情况 D、调查一批灯管的使用寿命

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5. 用代入消元法解方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 x + 1 ① \\ 5 x - 2 y = 7 ② \end{array}$ ，将①代入②可得（）

A、 $5 x - 4 x - 2 = 7$ B、 $5 x - 2 x - 1 = 7$ C、 $5 x - 4 x + 1 = 7$ D、 $5 x - 4 x + 2 = 7$

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6. 下列语句中，不是命题的是（）

A、两点之间线段最短 B、内错角都相等 C、连接A ， B两点 D、平行于同一直线的两直线平行

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7. 如图是国产某品牌手机专卖店今年8-12月高清大屏手机销售额折线统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月这种手机销售额变化最大的是（）

A、8~9月 B、9~10月 C、10~11月 D、11~12月

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8. 如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数 $\sqrt{5}$ 对应的点是（）

A、A B、B C、C D、D

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9. 某校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住5人．该校198个住宿生恰好住满30间宿舍．设大宿舍有x间，小宿舍有y间，得方程组（）

A、 ${\begin{matrix} 5 x + 8 y = 198 \\ x + y = 30 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 8 x + 5 y = 198 \\ x + y = 30 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 198 \\ 8 x + 5 y = 30 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 198 \\ 5 x + 8 y = 30 \end{matrix}$

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10. 关于x的不等式组 ${\begin{cases} 2 x - 1 \leq 11 \\ x + 1 > a \end{cases}$ 恰好只有两个整数解，则a的取值范围为（）．

A、5≤a<6 B、5<a≤6 C、4≤a<6 D、4<a≤6

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二、填空题

11. 2是的算术平方根．

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12. 不等式 $3 (7 - x) \geq 3 + x$ 的解集是．

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13. 如图，直线 $a ∥ b$ ，如果 $∠ 1 = 65 °$ ，那么 $∠ 2 =$ ．

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14. 方程组： ${\begin{array}{l} y = x - 5 \\ 3 x - y = 8 \end{array}$ 的解是．

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15. 为落实“五育并举”，某学校准备为学生打造第二课堂，有四类课程可供选择，分别是书画类 $A$ ，文艺类 $B$ ，社会实践类 $C$ ，体育类 $D$ ，现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了一幅不完整的扇形统计图，则在抽样的学生中，扇形 $D$ 所对应的圆心角的度数为．

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三、解答题

16. 计算： $\sqrt{{(- 2)}^{2}} + {}^{3}{\sqrt{27}} - | \sqrt{3} - 2 | - \sqrt{3}$ ．

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17. 解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 \\ 3 x + 8 y = - 2 \end{array}$

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18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 4 (x + 1) \leq 7 x + 1 \\ x - 5 < \frac{x - 7}{3} \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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19. 如图，已知原点为 $O$ ，点 $A (- 2 ， 2)$ ，将三角形 $A B O$ 向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到三角形 $△ A_{^{1}} B_{^{1}} O_{^{1}}$ ．

(1)、画出 $△ A_{^{1}} B_{^{1}} O_{^{1}}$ ；

(2)、求 $△ A_{^{1}} B_{^{1}} O_{^{1}}$ 的面积．

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20. 某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：
请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、共抽取名学生进行问卷调查；

(2)、补全条形统计图，求出扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数；

(3)、该校共有2500名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．

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21. 如图，已知 $D E ∥ B C$ ， $∠ 2 = 75 ° ， ∠ 1 = 42 °$ ，求 $∠ E B A$ 的度数．

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22. 为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．

(1)、求足球和篮球的单价各是多少元？

(2)、根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？

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23. 如图， $A B ∥ C D$ ，点 $E$ 是直线 $A B 、 C D$ 之间的一点，连接 $E A 、 E C$ ．
探究猜想：

①若 $∠ A = 20 ° ， ∠ C = 50 °$ ，则 $∠ A E C =$ ▲ ；

②若 $∠ A = 25 ° ， ∠ C = 40 °$ ，则 $∠ A E C =$ ▲ ；

③猜想图中 $∠ E A B 、 ∠ E C D 、 ∠ A E C$ 的关系，并证明你的结论．

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