2023-2024学年北师大版数学八年级上册4.4一次函数的应用同步练习（基础卷）

试卷更新日期：2023-08-09 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，一次函数y＝ $\frac{3}{2}$ x的图象与y＝kx＋7的图象相交于点A，则方程组 ${\begin{array}{l} y = k x + 7 \\ y = \frac{3}{2} x \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 7 \end{array}$

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2. 已知一次函数 $y = 2 x + n$ 的图象如图所示，则方程 $2 x + n = 0$ 的解可能是（　　）

A、x=1 B、x= $- \frac{2}{3}$ C、x= $\frac{3}{2}$ D、x=-1

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3. 一次函数 $y = - x + 2$ 与y轴的交点是（　　　）

A、（0，2） B、（0， $- 2$ ） C、（2，0） D、（ $- 2$ ， 0）

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4. 已知点A（3，y₁）和点B（﹣2，y₂）是一次函数y＝﹣2x＋3图象上的两点，比较y₁与y₂的大小关系（）

A、y₁＞y₂ B、y₁＝y₂ C、y₁＜y₂ D、不能确定

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5. 已知直线y= -3x-4与直线y=kx+2平行，则k的值为（）.

A、-3 B、3 C、-4 D、4

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6. 在同一直角坐标系中，若直线 $y = k x + 3$ 与直线 $y = - 2 x + b$ 平行，则（　　）

A、 $k = - 2$ ， $b \neq 3$ B、 $k = - 2$ ， $b = 3$ C、 $k \neq - 2$ ， $b \neq 3$ D、 $k \neq - 2$ ， $b = 3$

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7. 一次函数 $y = k x + b$ 的图象与直线 $y = 2 x + 3$ 平行，且与y轴的交点为 $(0 ， 2)$ ，则一次函数的表达式为（）

A、 $y = 2 x + 3$ B、 $y = 2 x + 2$ C、 $y = - 2 x + 3$ D、 $y = - 2 x + 2$

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8. 据史书记载，漏刻是中国古代的一种计时工具，是古代人民对函数思想的创造性应用．研究发现水位 h（cm）与时间 t（min）满足 h=0.4t+2，当 h 为 6cm时，时间 t 的值为（）

A、4.4min B、10min C、15min D、20min

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9. 已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则不等式ax+b≥2的解集为（）

A、x＜1 B、x＞1 C、x＝0 D、x≥0

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10. 某弹簧的长度y与所挂物体的质量x（kg）之间的关系为一次函数，其函数图象如图所示，则不挂物体时弹簧的长度为（）

A、 $8 cm$ B、 $9 cm$ C、 $10 cm$ D、 $11 cm$

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二、填空题

11. 如图，已知y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x - y + b = 0 \\ k x - y = 0 \end{array}$ 的解是.

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12. 如图，直线 $y = a x + b$ （ $a \neq 0$ ）过点 $A (0 ， 1) ， B (2 ， 0)$ ，则关于 $x$ 的方程 $a x + b = 0$ 的解为；

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13. 如图，直线AB是一次函数 $y = k x + k - 1$ 的图象，若关于x的方程 $k x + k - 1 = 0$ 的解是 $x = - \frac{2}{3}$ ，则直线AB的函数关系式为．

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14. 在弹性限度内，弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x kg之间是一次函数关系，其图象如图所示，则弹簧本身的长度为．

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15. 如图，一次函数y＝kx＋b和y＝mx＋n的图象交于点P（1，2），则不等式（k﹣m）x≥n﹣b的解集是．

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三、解答题

16. 已知一次函数的图象与直线 $y = - x + 1$ 平行，且过点 $(- 2, 5)$ ，求该一次函数的表达式．

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17. 如图，一次函数y $= - \frac{3}{4}$ x+6与坐标轴交于A、B两点，求点A、B的坐标.

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18. 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则须交纳行李费，已知行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数现在刘明带了60千克的行李，交了行李费5元，王华带了90千克的行李，交了行李费10元.

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、旅客可以免费携带多少千克的行李？

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19. 已知函数 $y = 3 x$ 和 $y = 5 x - b$ 的图象交于点 $P (a ， 6)$

(1)、求 $a ， b$ 的值

(2)、求 $y = 5 x - b$ 与两坐标轴围成的面积．

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20. 已知直线 $y = 3 x + 6$ ，求：

(1)、直线与x轴，y轴分别交于 $A 、 B$ 两点，求A、B两点坐标；

(2)、若点 $C (m ， 3)$ 在图象上，求m的值是多少?

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