2023-2024学年北师大版数学八年级上册4.3一次函数的图象同步练习（培优卷）

试卷更新日期：2023-08-09 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若点 $(x_{1}, y_{1})$ 、 $(x_{2}, y_{2})$ 是一次函数 $y = - a x - x + 2$ 图象上不同的两点，记 $m = (x_{1} - x_{2}) (y_{1} - y_{2})$ ，当 $m < 0$ 时，a的取值范围是（）

A、 $a < 0$ B、 $a > 0$ C、 $a < - 1$ D、 $a > - 1$

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2. 一次函数 $y = \frac{5}{4} x - 15$ 的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点共有（）

A、90个 B、92个 C、104个 D、106个

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3. 平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线经过一、二、三象限，若点（0，a），（-1，b），（c，-1）都在直线上，则下列判断正确的是（）

A、a＜b B、a＜3 C、b＜3 D、c＜-2

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4. 如果函数y=kx-6和y=-2x+a的图象的交点在第三象限，那么k，a的取值范围是（）

A、k>0，a>-6 B、k>0，a<-6 C、k>0，a>6 D、k<0，a>6

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5. 下列对一次函数y＝ax+4x+3a﹣2（a为常数，a≠﹣4）的图象判断正确的是（）

A、图象一定经过第二象限 B、若a＞0，则其图形一定过第四象限 C、若a＞0，则y的值随x的值增大而增大 D、若a＜4，则其图象过一、二、四象限

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6. 如果一次函数当自变量 $x$ 的取值范围是 $- 1 < x < 3$ 时，函数值y的取值范围是 $- 2 < y < 6$ ，那么此函数的解析式是（）

A、 $y = 2 x$ B、 $y = - 2 x + 4$ C、 $y = 2 x$ 或 $y = - 2 x + 4$ D、 $y = - 2 x$ 或 $y = 2 x - 4$

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7. 把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB ，若直线AB经过点（m ， n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为（）

A、y＝﹣2x+4 B、y＝﹣2x+8 C、y＝﹣2x﹣4 D、y＝﹣2x﹣8

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8. 将 $6 \times 6$ 的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是 $1$ ，正方形 $A B C D$ 的顶点都在格点上，若直线 $y = k x$ $(k \neq 0)$ 与正方形 $A B C D$ 有公共点，则 $k$ 的值不可能是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{5}{2}$

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9. 记实数x₁ ， x₂ ， …，xn中的最大数为max{x₁ ， x₂ ， …，xn}，例如max{﹣2，0，2}＝2，则函数y＝max{﹣3x﹣3，2﹣x，x}的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知，如图点A（1，1），B（2，﹣3），点P为x轴上一点，当|PA﹣PB|最大时，点P的坐标为（）

A、（﹣1，0） B、（ $\frac{1}{2}$ ，0） C、（ $\frac{5}{4}$ ，0） D、（1，0）

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二、填空题

11. 如图，平面直角坐标系中，A（4，4），B为y轴正半轴上一点，连接AB，在第一象限作AC＝AB，∠BAC＝90°，过点C作直线CD⊥x轴于D，直线CD与直线y＝x交于点E，且ED＝5EC，则直线BC解析式为．

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12. 在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣1（k ≤ 2）与直线x＝﹣k，y＝﹣k分别交于点A，B．直线x＝﹣k与y＝﹣k交于点C．记线段AB，BC，AC围成的区域（不含边界）为W；横、纵坐标都是整数的点叫做整点．

(1)、当k＝﹣2时，区域W内的整点个数为．

(2)、若区域W内没有整点，则k的取值范围是．

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13. 如果不论k为何值，一次函数y= $\frac{2 k - 1}{k + 3} x - \frac{k - 11}{k + 3}$ 的图象都经过一定点，则该定点的坐标是．

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14. 已知在平面直角坐标系中， $A (3 ， 2)$ ，点 $C$ 在 $x$ 轴上，当 $k$ 变化时，一次函数 $y = (k - 3) x + k$ 都经过一定点 $B$ ，则 $C A + C B$ 最小值为

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15. 已知一次函数y＝ $\frac{1}{2}$ x＋1的图象与y轴交于点A，将该函数图象绕点A旋转45°，旋转后的图象对应的函数关系式是.

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三、综合题

16. 定义：对于给定的一次函数 $y = k x + b$ （ $k \neq 0$ ， k、b为常数），把形如 $y = {\begin{array}{l} k x + b (x \geq 0) \\ - k x + b (x < 0) \end{array}$ （ $k \neq 0$ ， k、b为常数）的函数称为一次函数 $y = k x + b$ （ $k \neq 0$ ， k、b为常数）的“实验”函数．已知平行四边形 $A B C D$ 的顶点坐标分别为 $A (- 2 ， 1) ， B (3 ， 1) ， C (5 ， 3) ， D (0 ， 3)$ ．

(1)、点 $E (1 ， m) ， F (- 1 ， n)$ 在一次函数 $y = x + 2$ 的“实验”函数图象上，则 $m =$ ， $n =$ ．

(2)、点 $G (a ， 3)$ 在函数 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 的“实验”函数图象上，求 $a$ 的值．

(3)、一次函数 $y = k x + b$ （ $k \neq 0$ ， k、b为常数），其中k、b满足 $3 k + b = 2$ ．
①请问一次函数的图象是否经过某个定点，若经过，请求出定点坐标；若不经过，请说明理由；

②一次函数 $y = k x + b$ （ $k \neq 0$ ， k、b为常数）的“实验”函数图象与平行四边形 $A B C D$ 恰好有两个交点，求b的取值范围．

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17. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两条坐标轴的距离之和等于点Q到两条坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为和谐点．例如，图1中的P，Q两点即为和谐点．

(1)、已知点 $A (3 ， - 1)$ ．
①在点 $E (- 4 ， 0)$ ， $F (1 ， 1)$ ， $G (2 ， 0)$ 中，点A的和谐点是；

②若点B在y轴上，且A，B两点为和谐点，则点B的坐标是；

(2)、已知点 $C (3 ， 0)$ ，点 $D (0 ， - 3)$ ，连接 $C D$ ，点M为线段 $C D$ 上一点．
①经过点 $(n ， 0)$ 且垂直于x轴的直线记作直线l，若在直线l上存在点N，使得M，N两点为和谐点，则n的取值范围是；

②若点 $S (m ， 0)$ ，点 $T (m + 2 ， 0)$ ，在以线段 $S T$ 为斜边的等腰直角三角形的某条边上存在点K，使得M，K两点为和谐点，则m的取值范围是．

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18. 直线y＝kx+b经过A(-2，0)，B(0，4)两点，C点的坐标为(0，-1)．

(1)、求k和b的值；

(2)、点E为线段AB上一点，点F为直线AC上一点，EF＝3．
①如图1，若EF $∥$ BC，求E点坐标；
②如图2，若EF $∥$ AO，请直接写出E点坐标．

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19. 如图1，在同一平面直角坐标系中，直线 $A B$ ： $y = 2 x + b$ 与直线 $A C$ ： $y = k x + 3$ 相交于点 $A (m ， 4)$ ，与x轴交于点 $B (- 4 ， 0)$ ，直线 $A C$ 与 $x$ 轴交于点 $C$ .

(1)、填空： $b$ = ， $m$ = ， $k$ = ；

(2)、如图2，点 $D$ 为线段 $B C$ 上一动点，将△ $A C D$ 沿直线 $A D$ 翻折得到△ $A E D$ ，线段 $A E$ 交 $x$ 轴于点 $F$ .
① 当点 $E$ 落在 $y$ 轴上时，求点 $E$ 的坐标；
② 若△ $D E F$ 为直角三角形，求点 $D$ 的坐标.

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20. 如图， $△ A B C$ 在平面直角坐标系中， $A B ⊥ x$ 轴， $B C ⊥ y$ 轴， $∠ B = 90 °$ ，点B的坐标为 $(1 ， 3)$ ．将 $△ A B C$ 沿AC折叠得到 $△ A D C$ ，点B落在点D的位置， $A D$ 交y轴于点E，

(1)、求点D的坐标．

(2)、求经过点A、D的直线的解析式．

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