2023年浙教版数学九年级上册1.4 二次函数的应用同步测试（提高版）

试卷更新日期：2023-08-09 类型：同步测试

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一、选择题（每题2分，共20分）

1. 如图，二次函数的图象与x轴相交于点A，B，顶点M在矩形 $C D E F$ 的边上移动.若 $C (- 1 ， 1) ， D (3 ， 1) ， E (3 ， 4)$ ，点B的横坐标的最大值为2.5，则点A的横坐标最小值为（）

A、-2 B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、0

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2. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，下面结论正确的是（）

A、 $a < 0$ ， $b < 0$ ， $b^{2} - 4 a c < 0$ B、 $a < 0$ ， $b > 0$ ， $b^{2} - 4 a c > 0$ C、 $a > 0$ ， $b > 0$ ， $b^{2} - 4 a c < 0$ D、 $a < 0$ ， $b < 0$ ， $b^{2} - 4 a c > 0$

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3. 下表是若干组二次函数

y = x^{2} - 5 x + c

的自变量

x

与函数值

y

的对应值：

x	…	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7	…
y	…	0.36	0.13	-0.08	-0.27	-0.44	…

那么方程 $x^{2} - 5 x + c = 0$ 的一个近似根(精确到0.1)是（）

A、3.4 B、3.5 C、3.6 D、3.7

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4. 在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（-1，2），（2，1），若抛物线 $y = a x^{2} - x + 2$ （a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）

A、 $a \leq - 1 ，或 \frac{1}{4} \leq a < \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4} \leq a < \frac{1}{3}$ C、 $a \leq \frac{1}{4} 或 a > \frac{1}{3}$ D、 $a \leq - 1 或 a \geq \frac{1}{4}$

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5. 如图，抛物线y＝ $\frac{1}{3}$ x²+ $\frac{8}{3}$ x-3与x轴交于点A和点B两点，与y轴交于点C，D点为抛物线上第三象限内一动点，当∠ACD+2∠ABC＝180°时，点D的坐标为（）

A、（-8，-3） B、（-7，- $\frac{16}{3}$ ） C、（-6，-7） D、（-5，-8）

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6. 学校组织学生去绍兴进行研学实践活动，小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）.于是好奇的小王同学进行了实地测量研究.当小王用一定的力按住顶部A下压如图②位置时，洗手液从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且喷口B为该抛物线的顶点.洗手液瓶子的截面图下面部分是矩形 $C G H D$ .小王同学测得∶洗手液瓶子的底面直径 $G H = 12 c m$ ，喷嘴位置点B距台面的距离为 $16 c m$ ，且 $B 、 D 、 H$ 三点共线.小王在距离台面 $15.5 c m$ 处接洗手液时，手心Q到直线 $D H$ 的水平距离为 $3 c m$ ，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距 $D H$ 的水平面是（） $c m$

A、 $12 \sqrt{3}$ B、 $12 \sqrt{2}$ C、 $6 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{2}$

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7. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝m.若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为（）

A、193 B、194 C、195 D、196

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8. 某店销售一款运动服，每件进价100元，若按每件128元出售，每天可卖出100件，根据市场调查结果，若每件降价1元，则每天可多卖出5件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价（　　）元。

A、3元 B、4元 C、5元 D、8元

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9. 2019年10月31日，三大运营商宣布5G商用正式启动，5G时代大步流星地走来．某电器城准备销售一种型号的5G手机，在销售过程中发现，当零售价为每台4000元时，每天可以售出8台，日销售利润为4000元，当零售价每降低50元时，则每天多售出4台，下列结论正确的是（）

A、当零售价每降低200元时，日销售利润最大，最大利润为7200元 B、当零售价每降低100元和零售价每降低300元时，销售数量是一样的 C、手机的进价是每台500元 D、零售价越低，每天售出数量就越多，所以利润就越大

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10. 物理课上我们学习了竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度 $h ($ 单位： $m)$ 与小球运动时间 $t ($ 单位： $s)$ 之间的函数关系如图所示，下列结论：
①小球在空中经过的路程是 $40 m$
②小球抛出 $3 s$ 后，速度越来越快
③小球抛出 $3 s$ 时速度为0
④小球的高度 $h = 30 m$ 时， $t = 1.5 s$
其中正确的是（）

A、①②③ B、①② C、②③④ D、②③

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二、填空题（每空3分，共21分）

11. 如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，小武在直线 $A B$ 上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶，已知 $A B = 4$ 米， $A C = 3$ 米，网球飞行最大高度 $O M = 3$ 米，圆柱形桶的直径为 $0.5$ 米，高为 $0.3$ 米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）.

(1)、当竖直摆放8个圆柱形桶时，网球（填“能”或“不能”）落入桶内.

(2)、当竖直摆放圆柱形桶至少个时，网球能落入桶内.

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12. 某宾馆共有80间客房.宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝ $\frac{1}{4}$ x﹣42（x≥168）.若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为元.

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13. 用一段长为 $24 m$ 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，若墙长 $10 m$ ，则这个养鸡场最大面积为 $m^{2}$ .

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14. 如图，函数 $y = {\begin{array}{l} - x^{2} + 2 x (x > 0) \\ - x (x < 0) \end{array}$ 的图象，若直线 $y = x + m$ 与该图象只有一个交点，则 $m$ 的取值范围为 .

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15. 设二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），如表列出了x、y的部分对应值.

x	…	-5	-3	1	2	3	…
y	…	-2.79	m	-2.79	0	n	…

则不等式ax²+bx+c＜0的解集是，方程ax²+bx+c＝m的解是.

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16. 对于二次函数y＝mx²-（4m+1）x+3m+3.有下列说法：
①若m＜0，当x≤2时，y随x的增大而增大；

②无论m为何值，该函数图象与，x轴必有交点；

③若m为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，则m＝1；

④无论m为何值，该函数图象一定经过点（1，2）和（3，0）两点.

其中正确的是.（只需填写序号）

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三、解答题（共9题，共79分）

17. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元/件，试营业阶段发现：当销售单价是 25 元时，每天的销售量为 250 件；销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件．

(1)、请直接写出每天销售量y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；

(2)、求出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式（不必写出 x 的取值范围）；

(3)、商场的营销部结合实际情况，决定该文具的销售单价不低于 30 元，且每天的销售量不得少于 160 件，那么该文具如何定价每天的销售利润最大，最大利润是多少?

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18. 自2020年3月开始，我国生猪、猪肉价格持续上涨，某大型菜场在销售过程中发现，从2020年10月1日起到11月9日的40天内，猪肉的每千克售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示：猪肉的进价与上市时间的关系用图2的一段抛物线 $y = a {(x - 30)}^{2} + 100$ 表示．

(1)、 $a =$ ；

(2)、求图1表示的售价 $p$ 与时间 $x$ 的函数关系式；

(3)、问从10月1日起到11月9日的40天内第几天每千克猪肉利润最低，最低利润为多少？

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19. 如图，在直角坐标系中，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过原点，与 $x$ 轴交于点 $A (5 ， 0)$ ，点 $B (4 ， 2)$ 是抛物线上的一点，连接 $O B$ ，点C是 $O B$ 上的任意一点，它的横坐标为 $m$ ，过点C作 $C D ⊥ x$ 轴，与抛物线交于点 $D$ ，过点B作 $B E ⊥ x$ 轴于点 $E$ ．

(1)、求直线 $O B$ 和抛物线的解析式；

(2)、设 $△ D O B$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $m$ 的函数关系式．

(3)、当 $m$ 为何值时，四边形 $D C E B$ 是平行四边形？为什么？

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20. 已知函数 $y_{1} = (x + m) (x - m - 1)$ ， $y_{2} = a x + m (a \neq 0)$ 在同一平面直角坐标系中.

(1)、若 $y_{1}$ 经过点（1，-2），求 $y_{1}$ 的函数表达式.

(2)、若 $y_{2}$ 经过点（1，m+1），判断 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 图象交点的个数，说明理由.

(3)、若y₁经过点（ $\frac{1}{2}$ ， 0)，且对任意x，都有 $y_{1} > y_{2}$ ，请利用图象求a的取值范围.

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21. 卡塔尔世界杯期间，主办方向中国某企业订购1万幅边长为4米的正方形作品 $A B C D$ ，其设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲；中心区是正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，用材料乙）.在厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表

材料

甲

乙

价格（元/米²）

60

30

设矩形的较短边 $A H$ 的长为x米，制作一幅作品的材料费用为y元.

(1)、 $A^{'} D^{'}$ 的长为米（用含x的代数式表示）；

(2)、求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(3)、当中心区的边长不小于3时，预备材料的购买资金700万够用吗？通过运算，请写出你的理由.

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22. 某公园对一块长 20m，宽10m的场地进行设计，方案如图所示．阴影区域为绿化区(四块全等的矩形)，空白区域为活动区，且4个出口宽度相同，其宽度不小于4m，不大于8m．设出口长均为x(m)，活动区面积为y(m)．

(1)、求y关于x的函数表达式：

(2)、当x取多少时，活动区面积最大？最大面积是多少？

(3)、若活动区布置成本为10元/m² ，绿化区布置成本为8元/m² ，布置场地的预算不超过1850元，当x为整数时，请求出符合预算且使活动区面积最大的x值及此时的布置成本．

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23. 某商家代理经销某种商品，以每件进价40元，批发购进该商品915件，经走访市场发现：每天的销售量 $y$ （件）和销售单价 $x$ 之间的一次函数关系如下表（ $x \geq 50$ 的整数）.
销售单价 $x$ （元/件）
…
50
51
52
…
每天销售量 $y$ （件）
…
100
95
90
…

(1)、写出 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式.

(2)、问定价 $x$ 为多少时，每天获得利润最大，并求最大利润.

(3)、商家在实际销售过程中，以每天最大利润销售了10天后，他发现销售时间只剩下最后两天，所以在最后不超过2天时间内销售完余下的商品，这915件商品的总利润为 $w$ 元，则总利润 $w$ 的最大值为（直接写出答案）.

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24. 在卡塔尔世界杯期间，图1是某足球运动员在比赛期间的进球瞬间，足球在抽射过程中恰好碰到防守队员的身体，改变足球线路，弹射入网.小冲在训练过程中也尝试这样的射门，如图2是小冲在训练时的示意图，足球在空中的运动轨迹可以抽象成一条抛物线，假设足球在碰到障碍平台后的运动轨迹，与末碰到障碍平台前的轨迹的形状完全相同，且达到最高点时离地高度也相同，并且两条轨迹在同一平面内，射门时的起脚点 $O$ 与障碍平台 $A$ 之间的距离 $O A$ 为 $9 m$ ，障碍平台高为 $1.08 m$ ，若小冲此次训练时足球正好在前方 $5 m$ 的点 $C$ 处达到最高点，离地面最高距离为 $3 m$ ，以地面 $O A$ 所在直线为 $x$ 轴，过点 $O$ 且垂直于 $O A$ 的直线为 $y$ 轴建立平面直角坐标系.

(1)、求过O，C，B三点的抛物线表达式；

(2)、此时障碍平台与球门之间的距离 $A D$ 为 $6 m$ ，已知球门高为 $2.44 m$ ，请你通过计算，（不考虑其他因素）足球在经过障碍平台的反弹后能否顺利射入球门.

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25. 小陆和小吕参加体育节双人互垫排球项目，小陆和小吕按比赛要求站立，小陆在左边发球后，排球球心运动的路线为抛物线的一部分，以抛物线对称轴为y轴建立平面直角坐标系（如图），小陆发球时排球球心与y轴水平距离为 $1.5 m$ ，且球心离地最大高度是 $1.1 m$ ，根据图中信息：

(1)、请求出排球球心运动路线的函数表达式；

(2)、求小陆发球时球心离地高度多少米；

(3)、若接球时球心离地高度不高于0.5m，则小吕在接球时球心离y轴至少多少米？（精确到0.1米，参考值： $\sqrt{3}$ ≈1.73， $\sqrt{6}$ ≈2.45）

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销售单价 $x$ （元/件）	…	50	51	52	…
每天销售量 $y$ （件）	…	100	95	90	…

材料	甲	乙
价格（元/米²）	60	30

2023年浙教版数学九年级上册1.4 二次函数的应用 同步测试（提高版）

一、选择题（每题2分，共20分）

二、填空题（每空3分， 共21分）

三、解答题（共9题，共79分）

2023年浙教版数学九年级上册1.4 二次函数的应用同步测试（提高版）

二、填空题（每空3分，共21分）