2023年浙教版数学九年级上册1.3 二次函数的性质同步测试（提高版）

试卷更新日期：2023-08-09 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 对于二次函数 $y = x^{2} - 4 x - 1$ 的图象，下列说法错误的是（）

A、开口向上 B、与x轴有两个交点 C、抛物线的顶点坐标是（2，－5） D、当x≥2时，y随x的增大而减小

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2. 已知 $t = x^{2} - 2 x + 4 ， x ， y$ 满足 ${\begin{array}{l} x - y = m + 1 \\ x + y = 3 m + 3 \end{array}$ ，且 $- 1 \leq y \leq 1$ ，则 $t$ 的取值范围是（）

A、 $4 \leq t \leq 12$ B、 $3 \leq t \leq 12$ C、 $3 \leq t \leq 4$ D、 $4 \leq t \leq 7$

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3. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，对称轴是直线 $x = 1$ ，则下列结论：① $a b c > 0$ ；② $a + c - b > 0$ ；③ $4 a + 2 b + c > 0$ ；④ $3 a + c > 0$ ；⑤ $a + b \leq m (a m + b)$ （m为实数）．正确的有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 已知二次函数y＝x²-2x-3的自变量x₁ ， x₂ ， x₃对应的函数值分别为y₁ ， y₂ ， y₃.当-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，x₃＞3时，y₁ ， y₂ ， y₃三者之间的大小关系是（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₂＜y₃＜y₁ C、y₃＜y₁＜y₂ D、y₂＜y₁＜y₃

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5. 抛物线 $y = a x^{2} + b$ （a、b为常数，且 $a \neq 0$ ）上有两点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ .若 $y_{1} < y_{2}$ ，则下列结论正确的是（）

A、当 $b > 0$ 时， $| x_{1} | < | x_{2} |$ B、当 $b < 0$ 时， $| x_{1} | < | x_{2} |$ C、当 $a > 0$ 时， $| x_{1} | < | x_{2} |$ D、当 $a < 0$ 时， $| x_{1} | < | x_{2} |$

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6. 已知，点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 在抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 上，若 $- 1 < x_{1} < 1$ ，存在一个正数m，当 $m - 1 < x_{2} < m$ 时，都有 $y_{1} \neq y_{2}$ ，则m的取值范围是（　　）

A、 $m \geq 2$ B、 $2 \leq m \leq 3$ C、 $2 \leq m \leq 3$ 或 $m \geq 5$ D、 $2 \leq m \leq 3$ 或 $m \geq 6$

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7. 当-2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝-（x-m）²+m²+1有最大值4，则实数m的值为（）

A、2 B、2或 $- \sqrt{3}$ C、2或 $- \sqrt{3}$ 或- $\frac{7}{4}$ D、2或 $\pm \sqrt{3}$ 或- $\frac{7}{4}$

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8. 已知二次函数y＝x²﹣2x+3，关于该函数在﹣2≤x≤2的取值范围内，下列说法正确的是（）

A、有最大值11，有最小值3 B、有最大值11，有最小值2 C、有最大值3，有最小值2 D、有最大值3，有最小值1

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9. 已知当0≤x≤m时，二次函数 $y = - {(x - 2)}^{2} + 7$ 的最大值与最小值的差为4，则m的值可以是（）

A、1 B、1.5 C、2 D、5

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10. 已知二次函数y＝x²﹣2x﹣4，当自变量x的取值范围是x≥﹣1时，下列关于函数y的最值说法正确的是（）

A、有最小值﹣5，有最大值﹣1 B、有最小值﹣5，无最大值 C、有最小值﹣1，无最大值 D、无最小值，有最大值﹣1

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二、填空题（每空3分，共24分）

11. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $O A B C$ 是矩形，且 $A (- 4 ， 0)$ ， $C (0 ， 3)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与边 $A B$ 、 $B C$ 交于点D、E，连接 $D E$ 、 $A E$ ，则当k时， $△ A D E$ 的面积最大.

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12. 设二次函数y₁＝-mx²+nx-1，y₂＝-x²-nx-m（m，n是实数，m≠0）的最大值分别是p，q，若p+q＝0，则p＝， q＝.

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13. 已知关于x的方程x²+bx+c＝0的两个根分别是x₁＝m，x₂＝8﹣m，若点P是二次函数y＝x²+bx﹣c的图象与y轴的交点，过P作PQ⊥y轴交抛物线于另一交点Q，则PQ的长为．

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14. 已知函数 $y = - x^{2} + b x + c$ （b，c为常数）的图像经过点 $(0 ， - 2)$ ， $(- 4 ， - 2)$ ．

(1)、当 $- 3 ≤ x ≤ 0$ 时，y的最大值为.

(2)、当 $m ≤ x ≤ 0$ 时，若y的最大值与最小值之和为-1，则m的值为.

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15. 已知二次函数 $y = x^{2} - 2 mx$ （m为常数），当 $- 1 \leq x \leq 2$ 时，函数值y的最小值为-2，则m的值是.

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16. $y$ 关于 $x$ 的二次函数 $y = a x^{2} + a^{2}$ ，在 $- 1 \leq x \leq \frac{1}{2}$ 时有最大值6，则 $a =$ ．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 k x + 1 - k .$ （k是常数）

(1)、求此函数的顶点坐标.

(2)、当 $x ≥ 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小，求 $k$ 的取值范围.

(3)、当 $0 \leq x \leq 1$ 时，该函数有最大值 $3$ ，求 $k$ 的值.

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18. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a，b，c是常数，且 $a \neq 0$ ）的自变量 $x$ 与函数值 $y$ 的部分对应值如下表：
$x$
…
-1
0
3
4
…
$y$
…
0
4
$m$
0
…

(1)、直接写出 $m$ 的值，并求该二次函数的解析式；

(2)、当 $1 < x < 5$ 时，求函数值 $y$ 的取值范围.

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19. 在直角坐标系中，设函数y₁＝ax²+bx-a（a，b是常数，a≠0）.

(1)、已知函数y₁的图象经过点（1，2）和（-2，-1），求函数y₁的表达式.

(2)、若函数y₁图象的顶点在函数y₂＝2ax的图象上，求证：b＝2a.

(3)、若b＝a+3，当x＞-1时，函数y₁随x的增大而增大，求a的取值范围.

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20. 已知二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + 2 m^{2} - 2$ .

(1)、若 $m = 2$ ，则该抛物线的对称轴为；若 $A (m - 2 ， y_{1})$ ， $B (m + 1 ， y_{2})$ 两点在该二次函数图象上，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系为；

(2)、若该函数图象的顶点到 $x$ 轴的距离等于2，试求 $m$ 的值；

(3)、若抛物线在 $1 \leq x \leq 3$ 时，对应的函数有最大值3，求 $m$ 的值.

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21. 在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式y＝ax²+（a+1）x，其中a≠0.

(1)、若此函数图象过点（1，-3），求这个二次函数的表达式；

(2)、函数y＝ax²+（a+1）x（a≠0），若（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）为此二次函数图象上的两个不同点，
①若x₁+x₂＝4，则y₁＝y₂ ，试求a的值；

②当x₁＞x₂≥-3，对任意的x₁ ， x₂都有y₁＞y₂ ，试求a的取值范围.

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22. 已知抛物线 $y = x^{2} + (n - 3) x + n + 1$ 经过坐标原点O，与x轴交于另一点A，顶点为B.求：

(1)、抛物线的解析式；

(2)、 $△ A O B$ 的面积；

(3)、自变量x满足 $m \leq x \leq m + 2$ 时，函数y的最小值是 $- 3$ ，求m的值.

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23. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上一点（不与各顶点重合），且AE＝AH＝CG＝CF，记四边形EFGH面积为S（图中阴影），AE＝x．

(1)、求S关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．

(2)、当x为何值时，S的值最大，并写出S的最大值．

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24. 已知二次函数y=ax²+4ax+3a(a为常数)．

(1)、若二次函数的图象经过点(2，3)，求函数y的表达式，：

(2)、若a>0，当x< $\frac{m}{3}$ 时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围，

(3)、若二次函数在-3≤x≤1时有最大值3，求a的值．

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$x$	…	-1	0	3	4	…
$y$	…	0	4	$m$	0	…

2023年浙教版数学九年级上册1.3 二次函数的性质 同步测试（提高版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

2023年浙教版数学九年级上册1.3 二次函数的性质同步测试（提高版）