2023年浙教版数学九年级上册1.3 二次函数的性质同步测试（基础版）

试卷更新日期：2023-08-09 类型：同步测试

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一、选择题

1. 抛物线 $y = x^{2} - 2 x - a$ 上有 $A (- 4 ， y_{1})$ 、 $B (2 ， y_{2})$ 两点，则 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的大小关系一定为（）

A、 $y_{2} < y_{1}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{2} < y_{1} < 0$ D、 $y_{1} < y_{2} < 0$

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2. 已知 $(- 3 ， y_{1}) ， (1 ， y_{2})$ 是二次函数 $y = 2 x^{2} - 4 x$ 图象上的两点，那么 $y_{1} 、 y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、不能确定

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3. 已知（﹣3，y₁），（﹣2，y₂），（0，y₃）是抛物线y＝﹣2x²﹣8x+n上的点，则对y₁ ， y₂和y₃的大小关系判断正确的是（）

A、y₃＜y₁＜y₂ B、y₃＜y₂＜y₁ C、y₂＜y₃＜y₁ D、y₁＜y₃＜y₂

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4. 若二次函数y＝﹣x²+6x+c的图象经过点A（﹣1，y₁），B（2，y₂），C（5，y₃），则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系正确的为（）

A、y₁＞y₃＞y₂ B、y₂＞y₃＞y₁ C、y₁＞y₂＞y₃ D、y₃＞y₁＞y₂

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5. 抛物线的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则它与x轴的另一个交点坐标为（）

A、（4，0） B、（3，0） C、（2，0） D、（1，0）

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6. 在二次函数y =x²+ 2x＋1的图像上，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）

A、x<1 B、x>1 C、x<-1 D、x>-1

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7. 抛物线 $y = x^{2} + 2 x - 3$ 的最小值是（）

A、3 B、-3 C、4 D、-4

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8. 关于二次函数y＝﹣（x﹣2）²+3的最值，下列说法正确的是（）

A、有最大值2 B、有最小值2 C、有最大值3 D、有最小值3

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9. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象开口向下，顶点坐标为 $(3 ， - 7)$ ，那么该二次函数有（）

A、最小值-7 B、最大值-7 C、最小值3 D、最大值3

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10. 已知抛物线的开口向下，顶点坐标为（2，－3），那么该抛物线有（）

A、最小值－3 B、最大值－3 C、最小值2 D、最大值2

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二、填空题

11. 二次函数y=-x²+2x+7的最大值为．

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12. 二次函数 $y = x^{2} - 4 x$ 的最小值为．

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13. 二次函数 $y = - (x - 2)^{2} + 3$ ，当 $1 \leq x \leq 5$ 时， $y$ 的最小值为.

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14. 二次函数 $y = - x^{2} + 6 x - 4$ 中，当 $- 4 \leq x \leq 4$ 时，y的最小值是．

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15. 点 $A (2 ， y_{1})$ 、 $B (3 ， y_{2})$ 是二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 1$ 的图象上两点，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系为 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“＞”、“＜”、“＝”）.

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16. 二次函数图象开口向下且顶点坐标是P（2，3），则函数y随自变量x的增大而减小则x的取值范围是．

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三、解答题

17. 求抛物线y＝ $\frac{1}{2}$ x²﹣x＋1在﹣2≤x≤2的最大值与最小值．

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18. 求函数 $y = - x^{2} + 4 x + 5$ 的最值，并说明是最大值还是最小值．

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19. 已知二次函数 $y = m x^{2} + (m - 1) x + m - 1$ 有最小值为0，求m的值．

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20. 已知二次函数y＝2x²﹣x+1，当﹣1≤x≤1时，求函数y的最小值和最大值.彤彤的解答如下：
解：当x＝﹣1时，则y＝2×（﹣1）²﹣（﹣1）+1＝4；

当x＝1时，则y＝2×1²﹣1+1＝2；

所以函数y的最小值为2，最大值为4.

彤彤的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.

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21. 已知抛物线 $y = x^{2} + (k^{2} + k - 6) x + 3 k$ （ $k$ 为常数）的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点.

(1)、求k的值；

(2)、若点P在抛物线 $y = x^{2} + (k^{2} + k - 6) x + 3 k$ 上，且点P到y轴的距离是2，求点P的坐标.

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22. 如图，抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 与 $x$ 轴交A、B两点，与 $y$ 轴交点C

(1)、求该抛物线与x轴的交点坐标；

(2)、根据图象直接写出 $y \geq 0$ 的解集.

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23. 已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象经过（0，3），（﹣1，0），（3，0）三点．

(1)、求二次函数解析式；

(2)、试说明y随x的变化情况．

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24. 已知二次函数 $y = - x^{2} + 4 x + c$ .

(1)、该二次函数图象的对称轴是直线.

(2)、当 $4 \leq x \leq 6$ 时，y的最大值是－3，求此二次函数解析式.

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25. 如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（-1，0）．

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、当y＜0时，写出x的取值范围；

(3)、当a≤x≤a＋1时，二次函数y＝x²＋bx＋c的最小值为2a，求a的值．

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2023年浙教版数学九年级上册1.3 二次函数的性质 同步测试（基础版）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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