2023年浙教版数学九年级上册1.2 二次函数的图象同步测试（培优版）

试卷更新日期：2023-08-09 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 函数y=ax²与y=ax+b(a>0，b>0)在同一坐标系中的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 已知函数 $y = {\begin{cases} {(x - 1)}^{2} - 1 (x \leq 3) \\ {(x - 5)}^{2} - 1 (x > 3) \end{cases}$ ，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

查看试题解析
3. 如图，在正方形ABCD中，AB＝ $\frac{x_{1}}{x_{2}}$ ，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线A﹣D﹣C于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 函数 $y = | a x^{2} + b x + c | (a > 0 ， b^{2} - 4 a c > 0)$ 的图象是由函数 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0 ， b^{2} - 4 a c > 0)$ 的图象 $x$ 轴上方部分不变，下方部分沿 $x$ 轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（）
① $2 a + b = 0$ ；② $c = 3$ ；③ $a b c > 0$ ；④将图象向上平移1个单位后与直线 $y = 5$ 有3个交点．

A、①② B、①③ C、②③④ D、①③④

查看试题解析
5. 若平面直角坐标系内的点 $M$ 满足横、纵坐标都为整数，则把点 $M$ 叫做“整点”．例如： $P (1 ， 0)$ 、 $Q (2 ， - 2)$ 都是“整点”．抛物线 $y = m x^{2} - 4 m x + 4 m - 2 (m > 0)$ 与 $x$ 轴交于A、 $B$ 两点，若该抛物线在A、 $B$ 之间的部分与线段 $A B$ 所围成的区域(包括边界)恰有七个整点，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $\frac{1}{2} \leq m < 1$ B、 $\frac{1}{2} < m \leq 1$ C、 $1 < m \leq 2$ D、 $1 \leq m < 2$

查看试题解析
6. 如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x₁ ， 0），且1<x₁ <2，与y轴交于正半轴.下列结论错误的是（）

A、4a-2b+c=0 B、当x< $- \frac{1}{2}$ 时，y随x增大而增大 C、当x> $- \frac{1}{2}$ 时，y随x增大而减小 D、a<b<0

查看试题解析
7. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x₁ ， 0），且1＜x₁＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①a＜b＜0；②4a＋2b＋c＞0；③2a＋c＞0；④2a-b＋1＞0，其中符合题意结论的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

查看试题解析
8. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论不正确的是（）

A、b²＞4ac B、abc＞0 C、a﹣c＜0 D、am²+bm≥a﹣b（m为为任意实数）

查看试题解析
9. 把二次函数y＝ax²+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a(x﹣1)²+2a，若(m﹣1)a+b+c≤0，则m的最大值是（）

A、0 B、1 C、2 D、4

查看试题解析
10. 将抛物线l₁：y＝x²+2x+3绕其对称轴上一点P旋转180°，得到一个新抛物线l₂ ，若l₁、l₂两条抛物线的交点以及它们的顶点构成一个正方形，则P点坐标为（　　）

A、（1，3） B、（﹣1，3） C、（1，﹣3） D、（﹣1，﹣3）

查看试题解析

二、填空题（每空4分，共24分）

11. 已知二次函数 $y = 2 x^{2} + b x + 1$ ，当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），则这条虚线型抛物线的解析式是 .

查看试题解析
12. 如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a≠0（的图象，且关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c - m = 0$ 没有实数根，有下列结论：① $b^{2} - 4 a c > 0$ ；② $a b c < 0$ ；③ $m < - 3$ ；④ $3 a + b > 0$ .其中正确结论的序号有.

查看试题解析
13. 如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于不同两点，与 $y$ 轴的交点在 $y$ 轴正半轴，它的对称轴为直线 $x = 1$ .有以下结论：① $a b c > 0$ ，② $a - c > 0$ ，③若点 $(- 1 ， y_{1})$ 和 $(2 ， y_{2})$ 在该图象上，则 $y_{1} < y_{2}$ ，④设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两根，若 $a m^{2} + b m + c = p$ ，则 $p (m - x_{1}) (m - x_{2}) \leq 0$ .其中正确的结论是（填入正确结论的序号）.

查看试题解析
14. 已知函数 $y = b$ 的图象与函数 $y = x^{2} - 3 | x - 1 | - 4 x - 3$ 的图象恰好有四个交点，则 $b$ 的取值范围是.

查看试题解析
15. 已知函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + x + 4$ 与y轴交于点C ，顶点为D ．直线 $C D$ 交x轴于点E ，点F在直线 $C D$ 上，且橫坐标为4，现在，将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段 $E F$ 总有公共点．抛物线向上最多可以平移个单位长度，向下最多可以平移个单位长度．

查看试题解析
16. 如图，一段抛物线： $y = - x (x - 6) (0 ⩽ x ⩽ 6)$ ，记为 $C_{1}$ ，它与x轴交于两点O， $A_{1}$ ；将 $C_{1}$ 绕 $A_{1}$ 旋转 $180 °$ 得到 $C_{2}$ ，交x轴于 $A_{2}$ ；将 $C_{2}$ 绕 $A_{2}$ 旋转 $180 °$ 得到 $C_{3}$ ，交x轴于 $A_{3}$ ，过抛物线 $C_{1}$ ， $C_{3}$ 顶点的直线与 $C_{1}$ 、 $C_{2}$ 、 $C_{3}$ 围成的如图中的阴影部分，那么该阴影部分的面积为.

查看试题解析

三、解答题（共8题，共66分）

17. 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，试判断P，Q的大小关系．

查看试题解析
18. 如图，已知二次函数 $y = \frac{1}{2} {(x - m)}^{2} - 5$ 图象的顶点为 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，点 $P (- 1 ， n)$ （与顶点 $A$ 不重合）在该函数的图象上.

(1)、当 $m = 3$ 时，求 $n$ 的值；

(2)、当 $n = - 3$ 时，若点 $A$ 在第三象限内，结合图象，求当 $y \leq - 3$ 时，自变量 $x$ 的取值范围；

(3)、作直线 $A P$ 与 $y$ 轴相交于点 $C$ .当点 $B$ 在 $x$ 轴下方，且在线段 $O C$ 上时，求 $m$ 的取值范围.

查看试题解析
19. 已知抛物线 $y = - x^{2} - \sqrt{3} x + c$ 经过点（0，2），且与 $x$ 轴交于A、B两点．设k是抛物线 $y = - x^{2} - \sqrt{3} x + c$ 与 $x$ 轴交点的横坐标；M是抛物线 $y = - x^{2} - \sqrt{3} x + c$ 的点，常数m>0，S为△ABM的面积．已知使S=m成立的点M恰好有三个，设T为这三个点的纵坐标的和．

(1)、求c的值；

(2)、且接写出T的值；

(3)、求 $\frac{k^{4}}{k^{8} + k^{6} + 2 k^{4} + 4 k^{2} + 16}$ 的值．

查看试题解析
20. 如图，抛物线y＝ax²+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请回答下列问题：

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．

(3)、在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△MBC的面积是4？若存在请求出点M的坐标；若不存在请说明不存在的理由．

查看试题解析
21. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = a x^{2} + b x - \frac{1}{a}$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，将点 $A$ 向右平移 $2$ 个单位长度，得到点 $B$ ，点 $B$ 在抛物线上。

(1)、求点 $B$ 的坐标 $($ 用含 $a$ 的式子表示 $)$ ；

(2)、求抛物线的对称轴；

(3)、已知点P( $\frac{1}{2}$ ， $- \frac{1}{a}$ )， $Q (2 ， 2)$ ，若抛物线与线段 $P Q$ 恰有一个公共点，结合函数图象，求 $a$ 的取值范围．

查看试题解析
22.

(1)、如图所示分别是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $y = a^{'} x^{2} + b^{'} x + c^{'}$ 的图象.用“ $<$ ”或“ $>$ ”填空： $a$ $a^{'}$ ， $c$ $c^{'}$ .

(2)、在本学期我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程.
① $(x - 3)^{2} = 5 (3 - x)$ ；
② $(2 x - 1)^{2} - 9 = 0$ ；
③ $2 x^{2} - \sqrt{3} x - 3 = 0$ ；
④ $x^{2} - 2 x - 15 = 0$ .

查看试题解析
23. 抛物线C：y＝ax²＋bx－3与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，点D在第四象限的抛物线C上，将绒段DB绕点D逆时针旋转90°，得到线段DE，当点E恰好落在y轴上时，求点D的坐标；

(3)、如图2，已知点P(0，－2)，将抛物线C向左平移1个单位长度﹐向上平移4个单位长度，得到抛物线C₁ ．直线y＝kx＋2（k＞0）交抛物线C₁于M，N两点（M在N的左边），直线NP交抛物线C₁于另－点Q，求证：点M与点Q关于y轴对称．

查看试题解析
24. 如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x - 2$ 的图象经过点 $(- 1 ， - 7)$ ，点 $(3 ， - 1)$ 。

(1)、求二次函数的表达式和顶点坐标。

(2)、点 $p (m ， n)$ 在该二次函数图象上，当 $m = 4$ 时，求n的值。

(3)、已知 $A (0 ， 3)$ ， $B (4 ， 3)$ ，若将该二次函数的图象向上平移k（k>0）个单位后与线段AB有交点，请结合图象，直接写出k的取值范围。

查看试题解析

2023年浙教版数学九年级上册1.2 二次函数的图象 同步测试（培优版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

2023年浙教版数学九年级上册1.2 二次函数的图象同步测试（培优版）