2023年浙教版数学九年级上册1.1二次函数同步测试（基础版）

试卷更新日期：2023-08-09 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A、 $y = 3 x - 1$ B、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ C、 $y = 3 x^{2} + x - 1$ D、 $y = 2 x^{3} - 1$

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2. 二次函数 $y = x^{2} - 6 x - 1$ 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A、1， $- 6$ ， -1 B、1，6，1 C、0，-6，1 D、0，6，-1

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3. 若函数 $y = (m - 2) x^{2} + 5 x + 6$ 是二次函数，则有（）

A、 $m \neq 0$ B、 $m \neq 2$ C、 $x \neq 0$ D、 $x \neq 2$

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4. 如图，若抛物线 $y = a x^{2} - 2 x + a^{2} - 1$ 经过原点，则抛物线的解析式为（）

A、 $y = - x^{2} - 2 x$ B、 $y = x^{2} - 2 x$ C、 $y = - x^{2} - 2 x + 1$ D、 $y = - x^{2} - 2 x$ 或 $y = x^{2} - 2 x$

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5. 已知抛物线的顶点坐标是 $(2 ， - 1)$ ，且与y轴交于点 $(0 ， 3)$ ，这个抛物线的解析式是（）

A、 $y = x^{2} - 4 x + 3$ B、 $y = x^{2} + 4 x + 3$ C、 $y = x^{2} + 4 x - 1$ D、 $y = x^{2} - 4 x - 1$

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6. 已知二次函数 $y = (a - 1) x^{2} - x + a^{2} - 1$ 图象经过原点，则a的取值为（）．

A、 $a = \pm 1$ B、 $a = 1$ C、 $a = - 1$ D、 $a = 0$

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7. 若抛物线经过 $(0, 1), (- 1, 0), (1, 0)$ 三点，则此抛物线的表达式为（）

A、 $y = - x^{2} + 1$ B、 $y = - x^{2} - 1$ C、 $y = x^{2} + 1$ D、 $y = x^{2} - 1$

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8. 某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（）

A、y＝（200﹣5x）（40﹣20＋x） B、y＝（200＋5x）（40﹣20﹣x） C、y＝200（40﹣20﹣x） D、y＝200﹣5x

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9. 如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为ym² ，则y关于x的函数表达式为（）

A、y=- $\frac{1}{2}$ x²+26x（2≤x＜52） B、y=- $\frac{1}{2}$ x²+50x（2≤x＜52） C、y=-x²+52x（2≤x＜52） D、y=- $\frac{1}{2}$ x²+27x-52（2≤x＜52）

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10. 在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染.则y与x的函数关系式为（）

A、 $y = 2 {(1 + x)}^{2}$ B、 $y = {(2 + x)}^{2}$ C、 $y = 2 + 2 x^{2}$ D、 $y = {(1 + 2 x)}^{2}$

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. 函数 $y = x^{2 m} + x - 1$ 是二次函数，则 $m =$ .

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12. 有下列函数：
①y=5x-4；② $y = \frac{2}{3} x^{2} - 6 x$ ；③ $y = 2 x^{3} - 8 x^{2} + 3$ ；④ $y = \frac{3}{8}$ $x^{2} - 1$ ；⑤ $y = \frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x} - 2$ ；
其中属于二次函数的是（填序号）.

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13. 若某二次函数图象的形状和开口方向与抛物线 $y = 3 x^{2}$ 相同，且顶点坐标为 $(0 ， - 2)$ ，则它的表达式为．

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14. 小聪在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组y与x的对应值：
x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
5
0
-3
-4
-3
0
…
该二次函数的解析式是．

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15. 一个矩形的周长为16cm，设一边长为xcm，面积为y $c m^{2}$ ，那么y与x的关系式是

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16. 用一根长为80cm的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为ycm² ，一边长为xcm，则y与x的函数表达式为（化为一般式）

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 已知两个变量x，y之间的关系式为y=（a﹣2）x²+（b+2）x﹣3．

(1)、当时，x，y之间是二次函数关系；

(2)、当时，x，y之间是一次函数关系．

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18. 若函数y=（a-1）x^（^b+1^）+x²+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围。

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19. 抛物线的顶点坐标为 $(3 ， - 1)$ 且经过点 $(2 ， 3)$ ，求该抛物线解析式．

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20. 已知抛物线 $y = 2 x^{2} + b x + c$ 过点 $(1 ， 3)$ 和 $(0 ， 4)$ ，求该抛物线的解析式．

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21. 一个二次函数y=（k﹣1）x $^{k^{2} - 3 k + 4}$ +2x﹣1．

(1)、求k值．

(2)、求当x=0.5时y的值？

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22. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的顶点坐标为 $A (- 1 ， 4)$ ，且过点 $B (2 ， - 5)$ ．

(1)、直接写出 $a - b + c$ 的值；

(2)、求二次函数的解析式．

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23. 一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为 $2.5$ 米．如果隧道下部的宽度大于 $5$ 米但不超过 $10$ 米，求隧道横截面积 $S$ （平方米）关于上部半圆半径 $r$ （米）的函数解析式及函数的定义域．

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24. 小李家用 $40 m$ 长的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，如图.

(1)、写出这块菜园的面积 $y (m^{2})$ 与垂直于墙的边长 $x (m)$ 之间的函数解析式；

(2)、直接写出 $x$ 的取值范围.

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x	…	0	1	2	3	4	5	…
y	…	5	0	-3	-4	-3	0	…

2023年浙教版数学九年级上册1.1二次函数 同步测试（基础版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

2023年浙教版数学九年级上册1.1二次函数同步测试（基础版）