2023-2024学年北师大版数学八年级上册4.2一次函数与正比例函数同步练习（培优卷）

试卷更新日期：2023-08-08 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列函数中，是一次函数的是（）

A、 $y = \frac{1}{2 x} + 1$ B、 $y = x^{2} + 1$ C、 $y = k x + b$ （k、b是常数） D、 $y = 2 x + 1$

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2. 当 $m$ 为何值时，函数 $y = (m - 3) x^{3 - | m |} + m + 2$ 是一次函数（）

A、2 B、－2 C、－2和2 D、3

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3. 若函数 $y = (k + 1) x + k^{2} - 1$ 是正比例函数，则 $k$ 的值为（）

A、1 B、0 C、 $± 1$ D、 $- 1$

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4. 点P（a，b）在函数 $y = 4 x + 3$ 的图象上，则代数式 $8 a - 2 b + 1$ 的值等于（）

A、7 B、5 C、－5 D、－6

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5. 问题情境：“一粒米千滴汗，粒粒粮食汗珠换“ $.$ 为积极响应习近平总书记提出的坚决抵制餐饮浪费行为的重要指示，某送餐公司推出了“半份餐”服务，餐量是整份餐的一半，价格也是整份餐的一半，整份餐单价为 $10$ 元，希望中学每天中午从该送餐公司订 $200$ 份午餐，其中半份餐订 $x$ 份 $(0 < x \leq 200)$ ，其余均为整份餐，该中学每天午餐订单总费用为 $y$ 元则 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式为（）

A、 $y = - 5 x + 2000$ B、 $y = 5 x + 1000$ C、 $y = - 5 x + 1000$ D、 $y = 5 x + 2000$

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6. 一种弹簧秤最大能称不超过 $10 k g$ 的物体，不挂物体时弹簧的长为 $12 c m$ ，每挂重 $1 k g$ 物体，弹簧伸长 $0.5 c m$ ．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度 $y (c m)$ 与所挂物体的质量 $x (k g)$ 之间的函数关系式为（）

A、 $y = 12 - 0.5 x$ B、 $y = 12 + 0.5 x$ C、 $y = 10 + 0.5 x$ D、 $y = 0.5 x$

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7. 如图，有一个装水的容器，容器内的水面高度是10cm，水面面积是100cm² ．现向容器内注水，并同时开始计时．在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加．容器注满水之前，容器内水面的高度h，注水量V随对应的注水时间t的变化而变化，则h与t，V与t满足的函数关系分别是（）

A、正比例函数关系，正比例函数关系 B、正比例函数关系，一次函数关系 C、一次函数关系，一次函数关系 D、一次函数关系，正比例函数关系

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8. 汽车由 $A$ 地驶往相距 $120 k m$ 的 $B$ 地，它的平均速度是 $30 k m / h$ ，则汽车距 $B$ 地路程 $s (k m)$ 与行驶时间 $t (h)$ 的关系式为（）

A、 $s = 120 - 30 t$ B、 $s = 120 + 30 t$ C、 $s = 30 t$ D、 $s = 120 t$

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9. EF是BC的垂直平分线，交BC于点D，点A是直线EF上一动点，它从点D出发沿射线DE方向运动，当 $∠ B A C$ 减少 $x °$ 时， $∠ A B C$ 增加 $y °$ ，则y与x的函数表达式是（）

A、 $y = x$ B、 $y = \frac{1}{2} x$ C、 $y = 90 - x$ D、 $y = 90 - \frac{1}{2} x$

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10. 若y＝（k﹣2）x^|k﹣1|+1表示一次函数，则k等于（　　）

A、0 B、2 C、0或2 D、﹣2或0

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二、填空题

11. 在物理实验课上，下表是小明记录了某根弹簧在弹性限度内所受拉力和弹簧长度的对应值，设所受拉力为

F (0 \leq F \leq 5 N)

，弹簧的长度为l，则l与F对应关系用解析式表示为．

弹力 $F / N$	0	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5
弹簧的长度 $l / e m$	10	11.5	13	14.5	16	17.5

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12. 已知函数 $y = (m - 1) x^{| m |} - 3$ 是关于 $x$ 的一次函数，则 $m$ 的值为.

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13. 任意给一个非零数 $x$ ，按下列程序写出输出结果：（写出 $y$ 与 $x$ 的关系式）．
$输入 x \to 平方 \to + x \to \div x \to 输出 y$

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14. 已知正比例函数 $y = k x$ 与反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象过点 $P (a ， - 1)$ ，则这个正比例函数解析式是．

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15. 某市的出租车收费标准如表：
里程/公里
收费/元
3公里以下（含3公里）
14
3公里以上，10公里以下（含10公里），每增加1公里
$2.4$
10公里以上，每增加1公里
$3.6$
当 $x > 10$ 时，收费y（元）与行驶里程x（公里）的函数关系式为．

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三、综合题

16. 某经销商销售了一种水果，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：
每千克售价（元）
38
37
36
35
…
20
每天销量（千克）
50
52
54
56
…
86

(1)、从表格可以看出售价每下调1元销售量就增加千克；

(2)、若某天的销售价定为30元/千克，这天的销量为千克；如果这种水果的进价是20元/千克，销售利润是元．

(3)、设当售价从38元/千克下调到售价为x元/千克时，每天销售量为y千克，直接写出y与x之间的关系式．

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17. 已知 $y - 5$ 与 $x + 3$ 成正比例，且当 $x = 1$ 时， $y = - 3$ ．

(1)、写出y与x之间的函数关系式；

(2)、求当 $x = - 7$ 时，y的值．

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18. 在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝5cm.现将AB的长减少x（cm），BC的长度不变.

(1)、求出矩形的面积y（单位：cm²）与x的函数关系式；

(2)、直接写出自变量x的取值范围；

(3)、此函数一次函数（填“是”或“否”）.

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19. 已知等腰三角形的周长为12，设腰长为 $x$ ，底边长为 $y$ .

(1)、试写出 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并直接写出自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、当 $x = 5$ 时，求出函数值.

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20. 大坪山合作社向外地运送一批李子由铁路运输每千克需运费0.6元；由公路运输，每千克需运费0.25元，运完这批李子还需其他费用600元.

(1)、该合作社运输的这批李子为 $x kg$ ，选择铁路运输时，所需费用为 $y_{1}$ 元，选择公路运输时，所需费用为 $y_{2}$ 元.请分别写出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 与 $x$ 之间的关系式.

(2)、若合作社只支出运费1200元，则选用哪种运输方式运送的李子重量多？

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里程/公里	收费/元
3公里以下（含3公里）	14
3公里以上，10公里以下（含10公里），每增加1公里	$2.4$
10公里以上，每增加1公里	$3.6$

每千克售价（元）	38	37	36	35	…	20
每天销量（千克）	50	52	54	56	…	86