2023-2024学年北师大版数学八年级上册4.2一次函数与正比例函数同步练习（基础卷）

试卷更新日期：2023-08-08 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列函数中，是一次函数的是（）

A、 $y = \frac{1}{x}$ B、 $y = x^{2} - 1$ C、 $y = x$ D、 $y = x + \frac{1}{x}$

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2. 若y＝（m-1） $x^{2 - m^{2}}$ 是正比例函数，则m的值为（）

A、1 B、-1 C、1或-1 D、 $\sqrt{2}$ 或- $\sqrt{2}$

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3. 下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）

A、 $y = \frac{x}{2}$ B、 $y = \frac{2}{x}$ C、 $y = x^{2}$ D、 $y = \sqrt{x}$

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4. 若函数 $y = (m - 1) x^{| m |}$ 是正比例函数，则 $m$ 的值为（）

A、 $\pm 1$ B、1 C、-1 D、2

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5. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）

A、y＝ $\frac{x}{2}$ B、y＝-x²+3 C、y＝ $\frac{1}{x}$ D、y＝2（1-x）+2x

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6. 一辆汽车从甲地以 $50 k m / h$ 的速度驶往乙地，已知甲地与乙地相距 $150 k m$ ，则汽车距乙地的距离 $s (k m)$ 与行驶时间 $t (h)$ 之间的函数解析式是 $($ 　　 $)$

A、 $s = 150 + 50 t (t ⩾ 0)$ B、 $s = 150 - 50 t (t ⩽ 3)$ C、 $s = 150 - 50 t (0 < t < 3)$ D、 $s = 150 - 50 t (0 ⩽ t ⩽ 3)$

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7. 把一个长为5，宽为2的长方形的长减少x (0≤x<5)，宽不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为（）

A、y=10－x B、y=5x C、y=2x D、y=－2x+ 10

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8. 小王每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量为y个，则y与x之间的函数关系式是（）

A、y＝10+x B、y＝10x C、y＝100x D、y＝10x+10

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9. 函数y=(k²-1)x+3是一次函数，则k的取值范围是（）

A、k≠1 B、k≠-1 C、k≠±1 D、k为任意实数

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10. 某水池现有水100m³ ，每小时进水20m³ ，排水15m³ ， t小时后水池中的水为Qm³ ，它的解析式为（）

A、Q=100+20t B、Q=100-15t C、Q=100+5t D、Q=100-5t

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二、填空题

11. 已知y关于x的函数 $y = (m + 2) x + m^{2} - 4$ 是正比例函数，则m的值是.

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12. 若 $y = (m - 2) x^{| m - 1 |}$ 是正比例函数，则m的值为.

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13. 已知函数 $y = 2 x^{m - 1} + 5$ 是一次函数，则 $m$ 的值为.

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14. 已知关于x的函数y＝（n-2）x^|n|^-1-6是一次函数，则n的值为.

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15. 今年9月30日，太忻大道忻州段正式通车，标志着太忻大道全线通车．太忻大道南起太原市阳兴大道，北至忻州市忻府区，双向六车道．小王驾车从太忻大道南起点处出发，向北终点处匀速行驶，他离终点的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的部分对应值如表所示，则y与x之间的函数表达式为．
x
0
0.1
0.2
0.3
0.4
y
41
35
29
23
17

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三、解答题

16. 已知函数 $y = (m + 2) x^{m^{2} - 3} + m - 2$ 是一次函数，求m的值.

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17. 当m为何值时，函数y=﹣（m﹣2） $x^{m^{2} - 3}$ +（m﹣4）是一次函数．

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18. 已知 $y - 3$ 与 $x + 2$ 成正比例，且当 $x = 2$ 时， $y = - 1$ .求y与x的函数表达式.

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19. 某某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．
方案一：没有底薪，只付销售提成；

方案二：底薪加销售提成．

如图中的射线l₁ ，射线l₂分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资y₁（单位：元）和y₂（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（x≥0）的函数关系．分别求y₁、y₂与x的函数解析式（解析式也称表达式）．

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20. 春节将至，八年级

(1)

班准备购买中性笔20支，练习本120本等学习文具作为新春联欢会奖品，决定由小明、小丽、小亮三人去小商品市场购买，甲、乙两文具店春节优惠大酬宾的方案如下：

甲店

中性笔4元 $/$ 支，练习本 $0.5$ 元 $/$ 本

买一送一

$($ 买一支中性笔送一本练习本 $)$

乙店

中性笔4元 $/$ 支，练习本 $0.5$ 元 $/$ 本

九折

$($ 按实际价款九折付款 $)$

3人看后，各自说出了自己的购买方案：小明选择甲店，小丽选择乙店，小亮选择先到甲店购买一部分，再到乙店购买一部分 $.$ 如果你也在场，对他们这三种方案有什么看法？哪种方案最省钱？

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x	0	0.1	0.2	0.3	0.4
y	41	35	29	23	17