2023-2024学年北师大版数学八年级上册4.1函数同步练习（提升卷）

试卷更新日期：2023-08-08 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若函数 $y = {\begin{array}{l} x^{2} + 2 (x ⩽ 2) \\ 2 x (x > 2) \end{array}$ ，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（）

A、± $\sqrt{6}$ B、4 C、± $\sqrt{6}$ 或4 D、4或- $\sqrt{6}$

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2. 如图所示图象中，表示y是x的函数的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 根据图中的程序，当输入x =3时，输出的结果y =（）

A、2 B、8 C、8或2 D、16

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4. 周末小刚骑自行车到外婆家，他从家出发后到达书店，看了一会书，仍按原来的速度继续前行到达外婆家，小刚从家出发到外婆家中，小刚与家的距离 $y (k m)$ 随时间 $t (h)$ 变化的函数图象大致如图所示，下列说法正确的是（　　）

A、小刚从家到书店的骑行速度为5km/h B、小刚在书店停留了1.5h C、书店与外婆家的距离为15km D、小刚从家到外婆家的平均速度为6km/h

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5. 瓶子或者罐头盒等圆柱形的物体常常如图所示那样堆放着，随着层数的增加，物体总数也会发生变化，数据如表，则下列说法错误的是（）

层数n/层

1

2

3

4

5

……

物体总数y/个

1

3

6

10

15

……

A、在这个变化过程中层数是自变量，物体总数是因变量 B、当堆放层数为7层时，物体总数为28个 C、物体的总数随着层数的增加而均匀增加 D、物体的总数y与层数n之间的关系式为 $y = \frac{n (n + 1)}{2}$

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6. 一次函数 $y = k x + 3$ 的自变量的取值增加2，函数值就相应减少4，则k的值为（　　）

A、2 B、-1 C、-2 D、4

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7. 甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了 $4 m i n$ ，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离 $y (m)$ 与甲所用时间 $x (m i n)$ 之间的函数关系如图所示．有下列说法：① $A$ ， B之间的距离为 $1200 m$ ；②乙行走的速度是甲的 $1.5$ 倍；③ $b = 800$ ；④ $a = 30$ ，以上结论正确的有 $($ $)$

A、①② B、①②③ C、①③④ D、①②④

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8. 下列函数中，自变量x的取值范围为 $x < 1$ 的是（）

A、 $y = \frac{1}{1 - x}$ B、 $y = 1 - \frac{1}{x}$ C、 $y = \sqrt{1 - x}$ D、 $y = \frac{1}{\sqrt{1 - x}}$

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9. 下列图象中，表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知点 P（x，y）在函数 $y = \frac{1}{x^{2}} + \sqrt{- 2 x}$ 的图象上，那么点 P 应在平面直角坐标系中的（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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二、填空题

11. 根据下表中的数据写出y与x之间的一个关系式．

x	-2	-1	0	1	2	3
y	1	$\frac{1}{2}$	0	$- \frac{1}{2}$	-1	$- \frac{3}{2}$

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12. 已知函数 $f (x) = \frac{\sqrt{x + 2}}{x}$ ，那么f（2）＝．

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13. 等腰三角形的周长是10厘米，腰长是 $x$ 厘米，底边长是 $y$ 厘米，请写出 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围．

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14. 如果 $y = \frac{2}{3} x$ ， y=2，那么x =

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15. 周末，小明骑车从家前往公园，中途休息了一段时间．他从家出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．对于下列说法：①小明中途休息了2分钟；②小明休息前的骑车速度为每分钟400米；③小明所走的路程为4400米；④小明休息前的骑车速度小于休息后的骑车速度．其中正确结论的序号是．

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三、综合题

16. 甲、乙两人从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的关系的图象如图所示，且甲停止一段时间后再次行走的速度是原来的一半，回答下列问题：

(1)、求乙的速度？

(2)、甲中途停止了多长时间？

(3)、两人相遇时，离B地的路程是多少千米？

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17. 植物呼吸作用受温度影响很大，观察如图，回答问题：

(1)、此图反映的自变量和因变量分别是什么？

(2)、温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？

(3)、要使豌豆呼吸作用最强，应控制在什么温度左右？

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18. 实验人员为了解某型号汽车耗油量，在公路上做了试验，并将试验数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间 $t (h)$
0
1
2
3
4
……
油箱剩余油量 $Q (L)$
50
44
38
32
26
……

(1)、根据上表数据，汽车出发时油箱共有油 $L$ ，当汽车行驶 $5 h$ ，油箱的剩余油量是 $L$ ；

(2)、油箱剩余油量Q与汽车行驶时间t之间的关系式是；

(3)、当剩余油量为 $2 L$ 时，汽车将自动提示加油，请问行驶几小时汽车将会自动提示加油？

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19. 1~6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y(g)和月龄x(月)的关系可以用y=a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重.

下面表格表示在1~6个月之间，这个婴儿的体重y与月龄x之间的关系.

月龄x/月	1	2	3	4	5	6
体重y/g	4200	4900	5600	6300	7000	7700

(1)、上表反映的变化过程中，是自变量，是因变量；

(2)、利用表中数据直接写出该婴儿体重y(g)和月龄x(月）之间的关系式为

(3)、若某婴儿出生时的体重为4000g，请计算该婴儿第6个月时体重是多少g?

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20. 如图，当弹簧受到重力的作用时会伸长，某学习小组用实验的方式研究了一个弹簧的长度与所挂物体重量之间的关系，并对每组数据进行了记录：

物体的重量 $x / k g$	0	1	2	3	4	5	…
弹簧的长度 $y / c m$	9	11	13	15	17	19	…

(1)、上表所表示的变量之间的关系中，自变量是，因变量是．

(2)、当弹簧不悬挂重物时长度为cm，物体重量每增加

1 k g

，弹簧长度y增加cm；

(3)、直接写出y与x的关系式：．

(4)、当所挂物重为

6.5 k g

时，弹簧的长度为cm；

(5)、这根弹簧的弹性限度（即弹簧最长可以被拉长到的长度，超过这个长度，弹簧将失去弹性）为

25 c m

，则在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂多重的物体?

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汽车行驶时间 $t (h)$	0	1	2	3	4	……
油箱剩余油量 $Q (L)$	50	44	38	32	26	……

层数n/层	1	2	3	4	5	……
物体总数y/个	1	3	6	10	15	……