浙江省杭州市萧山城区八校2022-2023学年七年级下学期5月学情调研数学试卷

试卷更新日期：2023-08-07 类型：月考试卷

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一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分)

1. 2023年9月第十九届亚运动会在杭州举办，其中吉祥物“莲莲”深受大家喜爱．由下图平移得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 某个机器零件的直径为0.00052m，用科学记数法表示为（）

A、0.52×10^-³m B、5.2×10^-⁴m C、5.2×10^-³m D、52×10^-⁵m

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3. 如图所示，∠B的同位角是（）

A、∠BCE B、∠ECD C、∠ACD D、∠BAC

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4. 要使分式 $\frac{m - 1}{m - 2}$ 有意义，则m的取值应满足（）

A、m $\neq$ 1或m $\neq$ 2 B、m $\neq$ 1且m $\neq$ 2 C、m $\neq$ 1 D、m $\neq$ 2

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5. 如图，AB∥CD，∠A＝30°，DA平分∠CDE，则∠DEB的度数为（）

A、60° B、65° C、75° D、80°

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6. 下列运算结果正确的是（）

A、 $(x + 3)^{2} = x^{2} + 9$ B、 $x^{12} \div x^{6} = x^{6}$ C、 $2 x + 3 y = 5 x y$ D、 $x^{12} - x^{6} = x^{6}$

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7. 若 $(3 x + 2) (3 x - a)$ 的化简结果中不含x的一次项，则常数a的值为（）

A、－2 B、0 C、2 D、3

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8. 为治理城市污水，需铺设一段全长300米的污水排放管道，由于情况有变，….设原计划铺设管道x米，列方程为 $\frac{300}{x} - \frac{300}{(1 + 25 %) x} = 3$ ，根据方程，可知省略的部分是（）

A、实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了25%，结果延误3天完成了这一任务 B、实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了25%，结果提前3天完成了这一任务 C、实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了25%，结果延误3天完成了这一任务 D、实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了25%，结果提前3天完成了这一任务

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9. 下列说法中：①若 $a^{m} = 6 ， a^{n} = 3$ ，则 $a^{m - n} = 2$ ；②若 $a + b = 3 ， a b = 2$ ，则 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b} = \frac{9}{2}$ ；③若 $(t - 2)^{2 t} = 1$ ，则 $t = 3$ 或 $t = 0$ ；④若方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 6 \\ m x + y = 4 \end{array}$ 的解也是方程组 $x - 3 y = - 2$ 的解，则 $m = 2$ ；其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，把一块周长为80的大长方形木板恰好被分割成2个大小一样的大正方形①，1个小正方形②和2个大小一样的长方形③后，如图摆放，则下列结论错误的是（）

A、大正方形①的面积为100 B、小正方形②的面积为100 C、大正方形①的周长为40 D、小长方形③的周长为40

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二、填空题(本大题有6个小题，每小题4分，共24分)

11. 计算： $\frac{2}{m} - \frac{3}{m} =$ .

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12. 多项式 $8 x^{2} y^{2} + 12 x y^{3} z$ 因式分解时，应提取的公因式为.

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13. 将方程 $6 x + 2 y = 8$ 变形成用含 $x$ 的代数式表示 $y$ ，得到 $y =$ .

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14. 计算 $\frac{1}{8 a^{2} b^{2}} + \frac{2}{12 a b^{3} c}$ 时，应先通分，则通分的最简公分母为.

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15. 当 $m =$ ，关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x + 5}{x - 2} + \frac{x - m}{x^{2} - 4} = \frac{2}{x + 2}$ 有增根.

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16. 如图，已知AB∥CD，连接AD，BC．AE，CE分别是∠BAD，∠BCD的角平分线（点E在平行线AB、CD之间），已知∠ADC=54°，

①当BC∥AE时，∠ABC=度.

②∠AEC与∠ABC之间的关系式为.

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三、解答题(本大题有7个小题，共66分)

17. 计算：

(1)、 $3 m^{2} \times {(- 2 m^{3})}^{2}$

(2)、 $x (4 x + 3) - (2 x + 1) (2 x - 1)$

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18. 因式分解：

(1)、 $m^{2} n + 4 m n + 4 n$

(2)、 $16 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + y^{4}$

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19. 计算：

(1)、 $\frac{5 x - 7}{x^{2} + 3 x} - \frac{4 x - 10}{3 x + x^{2}}$

(2)、 $(\frac{3 x}{2 - x} + \frac{x}{x + 2}) \cdot \frac{x^{2} - 4}{x}$

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20. 解方程(组)：

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x - 13 y = - 16 ① \\ x + 3 y = 2 ② \end{array}$

(2)、 $\frac{x}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{2}{x - 1} = 0$

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21. 如图1，点 $E$ 是 $△ A B C$ 边BC上一点，点D，F是 $△ A B C$ 边AC上两点，连接BD，EF， $∠ A D B + ∠ C F E = 18 0^{°}$ .

(1)、 $B D$ 与 $E F$ 平行吗?为什么?

(2)、在边 $A B$ 取点 $G$ ，连接 $D G$ ，当 $∠ B D G = ∠ C E F$ 时(如图2所示)，
判断DG与BC的位置关系并说明理由.

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22. 关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 5 y = 2 a ① \\ 2 x + 7 y = a - 18 ② \end{array}$

(1)、是否存在 $a$ 的值，使方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 1 \end{array}$ .
若存在，请求 $a$ 的值；若不存在，请说明理由.

(2)、当x，y的值互为相反数时，求 $a$ 的值.

(3)、当 $a$ 取不同的值时，代数式 $x + 19 y$ 的值是否为定值.若是定值，请求出改定值；若不是定值，请说明理由.

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23. 浙教版数学课本七下第四章《因式分解》4.3“用乘法公式分解因式”中这样写到，“我们把多项式a²+2ab+b²及a²-2ab+b²叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等．例如：

分解因式： $x^{2} + 2 x - 3$

      $= (x^{2} + 2 x + 1) - 4$

      $= (x + 1)^{2} - 4$

      $= (x + 1 - 2) (x + 1 + 2)$

      $= (x - 1) (x + 3)$

求 $2 x^{2} + 4 x - 6$ 的最小值：

$2 x^{2} + 4 x - 6$ ，

      $= 2 (x^{2} + 2 x - 3)$

      $= 2 [(x + 1)^{2} - 4]$

      $= 2 (x + 1)^{2} - 8$

可知，当 $x = - 1$ 时，代数式 $2 x^{2} + 4 x - 6$ 有最小值，最小值是-8.

根据阅读材料，解决下列问题：

①分解因式： $4 x^{2} + 4 x - 15$ ；

②求代数式 $x^{2} + 2 x + y^{2} - 8 y + 20$ 的最小值；

③晓静同学求得代数式 $x^{2} - 4 x + 4 + (y + 2)^{2} + (x - 2 y)^{2} - 4$ 的最小值为-4.

请问晓静同学的答案是否正确.若正确，请写出取最小值时的x，y的值；

若不正确，请直接写出正确的最小值.

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