广东省韶关市2022-2023学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-07 类型：期末考试

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一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1. 下列各式中，正确的是（）

A、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = - 3$ B、 $- \sqrt{3^{2}} = - 3$ C、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = \pm 3$ D、 $\sqrt{3^{2}} = \pm 3$

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2. 一次函数 $y = - 2 x - 1$ 的图象不经过的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 已知 $△ A B C$ 中，a、b、c分别是 $∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C$ 的对边，下列条件不能判断 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $b^{2} - c^{2} = a^{2}$ B、 $a ： b ： c = 3 ： 4 ： 5$ C、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 9 ： 12 ： 15$ D、 $∠ C = ∠ A - ∠ B$

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4. 计算 $(\sqrt{3} + 2)^{2023} (\sqrt{3} - 2)^{2023}$ 的结果是（）

A、 $2 + \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3} - 2$ C、-1 D、1

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5. 如图，在平行四边形ABCD中，BF平分 $∠ A B C$ ，交AD于点F，CE平分 $∠ B C D$ ，交AD于点 $E ， A B = 7 ， E F = 3$ ，则BC长为（）

A、11 B、14 C、9 D、10

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6. 把一张长方形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点 $B$ 和点 $D$ 重合，折痕为EF.若 $A B = 4$ ， $B C = 8$ ，则DF的长为（）

A、3 B、4 C、4.8 D、5

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7. 下列命题中，是真命题的有（）
①对角线相等且互相平分的四边形是矩形
②对角线互相垂直的四边形是菱形
③对角线互相平分的四边形是平行四边形
④对角线相等的菱形是正方形

A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、①②④

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8. 已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点 $O$ ，且 $A B \neq A D$ ，过 $O$ 作 $O E ⊥ B D$ 交BC于点 $E$ ，若 $△ C D E$ 的周长为10，则 $A B + A D$ 的值是（）

A、10 B、15 C、20 D、25

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10. 如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为 $S_{1} ， S_{2} ， S_{3}$ .若 $S_{1} + S_{2} + S_{3} = 60$ ，则 $S_{2}$ 的值是（）

A、30 B、20 C、18 D、10

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二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

11. 已知实数m、n满足 $\sqrt{m - 3} + | n - 12 | = 0$ ，则 $\sqrt{m} + \sqrt{n} =$ ．

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12. 如果数据 $x_{1} ， x_{2} ， x_{3}$ 的平均数是5，那么 $x_{1} + 2 ， x_{2} + 2 ， x_{3} + 2$ 的平均数是.

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13. 如图，以Rt $△ A B C$ 的三边为直径分别向外作半圆，若斜边 $A B = 3$ ，则图中阴影部分的面积为.

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14. 已知一次函数 $y = x + m$ 与 $y = 2 x - 2$ 的图象在 $y$ 轴上相交于同一点，则 $m =$ .

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15. 如图， $D$ 是 $△ A B C$ 内一点， $B D ⊥ C D ， A D = 7 ， B D = 4 ， C D = 3 ， E ， F ， G ， H$ 分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长为.

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三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

16. 计算： $\frac{\sqrt{2}}{2} (2 \sqrt{12} \div 4 \sqrt{\frac{1}{8}} - 3 \sqrt{48})$ ．

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17. 如图，正方形网格的每个小方格边长均为 $1 ， △ A B C$ 的顶点在格点上.

(1)、判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由；

(2)、直接写出AC边上的高的长度=.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y=ax+4与x轴，y轴分别交于点B，A，且与直线l₂：y=kx相交于点C（2，2）.

(1)、求 $a$ 和 $k$ 的值；

(2)、直线 $l_{1} ， l_{2}$ 与 $x$ 轴围成的三角形面积为；

(3)、 $k x ⩾ a x + 4 ⩾ 0$ 的解集为.

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四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

19. 如图：在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点 $O$ ，过点 $A$ 作 $A E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，延长BC至点 $F$ ，使 $C F = B E$ ，连接DF.

(1)、求证：四边形AEFD是矩形；

(2)、若BF=16，DF=8，连接OF，求OF的长.

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20. 某中学随机从七、八年级中各抽取20名选手组成代表队参加党史知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，这次竞赛后，将七、八年级两支代表队选手成绩，对应整理绘制如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、请根据以上信息补全条形统计图；

(2)、七年级代表队学生成绩的平均数是，中位数是，众数是；

(3)、八年级代表队学生成绩扇形统计图中， $m$ 的值是；8分成绩对应的圆心角度数是度；

(4)、该校八年级有500人，根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级学生中有多少名学生的成绩是9分?

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是BC边上的一点， $E$ 是AD的中点，过 $A$ 点作BC的平行线交CE的延长线于点 $F$ ，且 $A F = B D$ ，连接BF.

(1)、线段BD与CD有什么数量关系?并说明理由；

(2)、当 $△ A B C$ 满足什么条件时，四边形AFBD是菱形?并说明理由.

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五、解答题(三）(本大题共2小题,每小题12分,共24分)

22. 某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒.若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元.

(1)、每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元?

(2)、若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液α桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍.怎样购买才能使总费用W最少?并求出最少总费用.

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23. 如图，平面直角坐标系中，直线 $y = k x + b$ 与x轴交于点A(6，0)，与y轴交于点B，与直线y=2x交于点C(a，4).

(1)、求点C的坐标及直线AB的表达式；

(2)、如图，在x轴上有一点E，过点E作直线 $ι ⊥$ $x$ 轴，交直线y=2x于点F，交直线 $y = k x + b$ 于点G，若GF的长为3.求点E的坐标；

(3)、在 $y$ 轴上是否存在一点 $F$ ，使以 $O 、 C 、 F$ 为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点 $F$ 的坐标；若不存在，说明理由.

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