广东省佛山市南海区三水区2022-2023学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算： ${(x^{3})}^{2} =$ （）

A、x B、 $x^{5}$ C、 $x^{6}$ D、 $x^{9}$

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2. 下列轴对称图形中，对称轴最少的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 石墨烯是目前世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其厚度仅 $0.00000000034$ 米，将 $0.00000000034$ 用科学记数法表示为（）

A、 $3.4 \times 1 0^{- 9}$ B、 $3.4 \times 1 0^{- 10}$ C、 $3.4 \times 1 0^{- 11}$ D、 $3.4 \times 1 0^{- 12}$

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4. 下列事件中是必然事件的是（）

A、同位角相等 B、掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是3 C、早上的太阳从东方升起 D、今年7月1日，佛山市一定会下雨

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5. 在关系式 $y = 2 x + 5$ 中，当 $x = 3$ 时，y的值为（）

A、5 B、11 C、13 D、30

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6. 若 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ A$ 的余角等于（）

A、40° B、50° C、90° D、140°

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7. 给出下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（）

A、10，8，6 B、4，8，7 C、2，3，4 D、3，4，7

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8. 如图所示的两个三角形全等，则 $∠ α$ 的度数是（）

A、 $58 °$ B、 $72 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点B和点C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于点M ， N ．作直线 $M N$ ，交 $A C$ 于点D ，交 $B C$ 于点E ，连接 $B D$ ．若 $A B = 6 ， A C = 10 ， B C = 5$ ，则 $△ A B D$ 的周长为（）

A、11 B、15 C、16 D、21

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10. 如图，数学兴趣小组在综合与实践课上用一张边长为 $8 c m$ 的正方形纸片先制作了一幅如图1所示的七巧板，再拼成如图2所示的作品，则图2中①和②的面积之和是（）

A、 $12 c m^{2}$ B、 $14 c m^{2}$ C、 $16 c m^{2}$ D、 $18 c m^{2}$

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二、填空题

11. 某公交车每月的支出费用为4500元，票价为2元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元．请写出y与x之间的关系式．

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12. 某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表：

投篮总次数n	10	20	50	100	200	500	1000
投中次数m	8	18	42	86	169	424	854
投中的频率	0.8	0.9	0.84	0.86	0.845	0.848	0.854

根据上表，该运动员投中的概率大约是（结果精确到0.01）．

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13. 如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中 $O A = O B$ ．若剪刀张开的角为 $40 °$ ，则 $∠ A =$ °．

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14. 如图，已知 $∠ A D C = ∠ B D C$ ，要判定 $△ A C D ≌ △ B C D$ ，则需要补充的一个条件为（只需补充一个）．

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15. 如图，调皮的弟弟把小雅的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，请你帮她推测出被除式等于．

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三、解答题

16. 计算： $| - 3 | + 202 3^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$

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17. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点D ，点E在 $C A$ 的延长线上， $E F ⊥ B C$ 于点F ， $∠ E = ∠ 3$ ．试说明： $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线．请你完成下列说理过程：
∵ $A D ⊥ B C$ ， $E F ⊥ B C$ （已知），
∴ $∠ 4 = ∠ 5 = 90 °$ （），
∴ $A D ∥ E F$ （），
∴ $∠ 1 =$ ▲ （）， $∠ 2 =$ ▲ （），
∵ $∠ E = ∠ 3$ （已知），
∴ $∠ 1 =$ ▲ （），
∴ $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线．

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18. 在一个不透明的口袋中放入4个白球和16个红球，它们除颜色外完全相同．

(1)、求从口袋中随机摸出一个球是白球的概率；

(2)、现从口袋中取出若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是 $\frac{3}{5}$ ，问取出了多少个红球？

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19. 先化简，再求值： ${(x - 1)}^{2} + (x + 2) (x - 2) + (x - 3) (x - 1)$ ，其中 $x = - 3$ ．

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20. 小明坐车到甲地游玩，他从家出发 $0.8$ 小时后先到达乙地，在乙地逗留一段时间后继续坐车到甲地，小明离家一段时间后，爸爸开始驾车沿相同的路线直接前往甲地．如图是他们离家路程 $s (k m)$ 与小明离家时间 $t (h)$ 的关系图，请根据图回答下列问题：

(1)、图中自变量是，因变量是；

(2)、小明家到甲地的路程为 $k m$ ，小明在乙地逗留的时间为 $h$ ；

(3)、小明出发小时后爸爸驾车出发；

(4)、分别求出小明爸爸驾车前往甲地这一时间段内小明和他爸爸的平均速度．

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21. 如图，在正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1， $△ A B C$ 的三个顶点都在小正方形的顶点处，直线 $M N$ 与网格中竖直的线互相重合．

(1)、 $△ A B C$ 的面积是；

(2)、画出 $△ A B C$ 关于直线 $M N$ 对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(3)、在所给网格图中，以 $A B$ 为底边且另一个顶点在小正方形的顶点上的等腰三角形的个数是个．

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22. 对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ，这样就用图形面积验证了完全平方公式．

(1)、类似地，写出图2中所表示的数学等式为；

(2)、如图3，用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的数学等式为；

(3)、利用上面（2）的结论解决问题：若 $x + y = 7 ， x y = 6$ ，求 ${(x - y)}^{2}$ 的值；

(4)、利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积．如图4，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接 $B D$ 和 $B F$ ，若这两个正方形的边长满足 $a + b = 16$ ， $a b = 63$ ，请求出阴影部分的面积．

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23. 在 $△ A B C$ 中， $C D$ 平分 $∠ A C B$ 交 $A B$ 于点D ．

(1)、如图1， $D M ⊥ A C ， D N ⊥ B C$ ，垂足分别为M ， N ．试说明： $C M = C N$ ；

(2)、如图2，点E是线段 $B D$ 上一点，过点E作 $E F ∥ B C$ 交 $A C$ 于点F ，与 $C D$ 交于点H ， $E G$ 平分 $∠ A E F$ 交 $C D$ 于点G；
①若 $∠ A C B = 100 ° ， ∠ B = 30 °$ ，则 $∠ C G E =$ ▲ ；
②若 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ C G E =$ ▲ ；
③探究 $∠ C G E$ 与 $∠ A$ 之间的数量关系，并说明理由．

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