广西壮族自治区梧州市岑溪市2022-2023学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2023-08-07 类型：期末考试

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一、选择题：（每小题3分，共36分）

1. $\sqrt{81}$ 的平方根是（）

A、3 B、 $\pm 3$ C、9 D、 $\pm 9$

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2. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（）

A、 $0.95 \times 10^{- 7}$ B、 $9.5 \times 10^{- 8}$ C、 $9.5 \times 10^{- 7}$ D、 $95 \times 10^{- 5}$

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3. 在 $- 1.414$ ， $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt[3]{- 64}$ ， $\frac{π}{3}$ ， $- \sqrt{2}$ ， 3.14， $\sqrt{9}$ ， 0.1515515551…（两个1之间依次多1个5）中，无理数的个数是（）

A、3个 B、5个 C、6个 D、7个

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4. 已知 $a < b$ ，下列式子不一定成立的是（）

A、 $a - 1 < b - 1$ B、 $- 2 a > - 2 b$ C、 $\frac{1}{2} a + 1 < \frac{1}{2} b + 1$ D、 $m a > m b$

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5. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{6}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $a^{9} \div a^{3} = a^{3}$ D、 $(- b c)^{4} = - b^{4} c^{4}$

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $\sqrt[3]{- 8} = - 2$ C、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = - 3$ D、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$

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7. 如图，点 $E$ 在 $A C$ 的延长线上，下列条件中能判断 $A B / / C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ D = ∠ D C E$ D、 $∠ D + ∠ A C D = 180 °$

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8. 如图，直线AB ， CD相交于点O ， OE平分∠AOC ，若∠BOD=70°，则∠DOE的度数是（）

A、70° B、35° C、120° D、145°

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9. 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{m}{x - 2} - \frac{3}{x - 2} = 2$ 有增根，则 $m$ 的值为（）

A、2 B、1 C、3 D、 $- 3$

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10. 某施工队整修一条480m的道路．开工后，每天比原计划多整修20m，结果提前4天完成任务．设原计划每天整修xm，根据题意所列方程正确的是（）

A、 $\frac{480}{x + 20} - \frac{480}{x} =$ 4 B、 $\frac{480}{x} - \frac{480}{x - 4} =$ 20 C、 $\frac{480}{x} - \frac{480}{x + 20} =$ 4 D、 $\frac{480}{x - 4} - \frac{480}{x} =$ 20

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11. 若关于 $x$ 的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 3 - 2 x > 2 \\ x - a > 0 \end{array}$ ，恰好有3个整数解，那么 $a$ 的取值范围是（）

A、 $- 2 < a < 1$ B、 $- 3 \leq a < - 2$ C、 $- 3 < a \leq - 2$ D、 $- 3 < a < - 2$

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12. 有一列数按如下顺序排列： $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{\sqrt{3}}{4}$ ， $- \frac{\sqrt{4}}{8}$ ， $\frac{\sqrt{5}}{16}$ ， $- \frac{\sqrt{6}}{32}$ ， $\frac{\sqrt{7}}{64}$ ， …，则第2015个数是（）

A、 $\frac{\sqrt{2015}}{2^{2015}}$ B、 $- \frac{\sqrt{2015}}{2^{2015}}$ C、 $\frac{\sqrt{2016}}{2^{2015}}$ D、 $- \frac{\sqrt{2016}}{2^{2015}}$

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二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13. 要使分式 $\frac{x + 2}{x - 4}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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14. 分解因式： $m^{3} - 9 m =$ ．

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15. 已知 $3^{x} = m$ ， $3^{y} = n$ ，则 $3^{2 x - y} =$ ．

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16. 定义新运算“ $\otimes$ ”，规定： $a \otimes b = a - 2 b$ ，若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x \otimes 3 > 0 \\ x \otimes a > a \end{array}$ 的解集为 $x > 6$ ，则 $a$ 的取值范围是.

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17. 如图，将含 $30 °$ 角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知 $∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是．

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18. 如图，将直角三角形 $A B C$ 沿 $A B$ 方向平移4个单位长度得到三角形 $D E F$ ， $C G = 3$ ， $E F = 8$ ，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题：（共72分）

19. 计算： $(π - 3)^{0} - | - \sqrt[3]{27} | + (- 1)^{2023} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x + 3 \geq 2 x \\ \frac{x - 2}{2} < 6 - 3 x \end{array}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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21. 解方程： $1 - \frac{x}{x - 1} = \frac{2}{x + 1}$ .

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22. 先化简，再求值： $(\frac{x}{x - 3} + \frac{1}{3 - x}) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 6 x + 9}$ ，其中 $x = - 2$ ．

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23. 完成下面的证明：
已知：如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $C D$ 、 $E F$ 分别是 $∠ A C B$ 、 $∠ A E D$ 的平分线．求证： $B C / / D E$ ．

证明： $∵ ∠ 1 = ∠ 2$ （已知），

      $∴ E F / /$     ▲    （内错角相等，两直线平行）．

      $∴ ∠ 3 = ∠$     ▲    （）．

      $∵ C D$ 、 $E F$ 分别是 $∠ A C B$ 、 $∠ A E D$ 的平分线（已知），

      $∴ ∠ A C B = 2 ∠ 3$ ， $∠ A E D =$     ▲    （角平分线的性质）．

      $∴ ∠ A C B = ∠ A E D$ （等量代换）．

      $∴ B C / / D E$ （）．

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24. 从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

(1)、上述过程所揭示的乘法公式是．

(2)、若 $9 x^{2} - 16 y^{2} = 30$ ， $3 x + 4 y = 6$ ，求 $3 x - 4 y$ 的值．

(3)、计算： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) ⋯ (1 - \frac{1}{9 9^{2}}) (1 - \frac{1}{10 0^{2}})$ ．

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25. 如图， $E F / / B C$ ， $∠ B = ∠ 1$ ， $∠ B A D + ∠ 2 = 180 °$ ．请说明： $∠ 3 = ∠ G$ ．

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26. 为增加学生们的阅读量，学校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本．

(1)、求这两种图书的单价分别是多少元？

(2)、学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？

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