广东省东莞市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. $\sqrt{2^{2}}$ 等于（）

A、 $- 4$ B、 $- 2$ C、2 D、4

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2. 在直角三角形中，两条直角边长分别为6和8，则斜边的长为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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3. 甲、乙、丙三人进行立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是： $S_{甲}^{2} = 0.41$ ， $S_{乙}^{2} = 0.46$ ， $S_{丙}^{2} = 0.52$ ，其中成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、三个都一样

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4. 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点M、N，测量得 $M N = 16$ 米，则A，B两点间的距离为（）

A、30米 B、32米 C、36米 D、48米

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5. 点 $(2 ， 1)$ 在一次函数 $y = 3 x - b$ 的图象上，则b的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（）

A、 $1 ， 1 ， 2$ B、 $2 ， 3 ， 4$ C、 $3 ， 4 ， 5$ D、 $4 ， 5 ， 7$

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7. 下列计算中，正确的是（）

A、 $2 + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{3} \times \sqrt{2} = 3 \sqrt{5}$ C、 ${(\sqrt{2} - \sqrt{3})}^{2} = 5 - 2 \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{15}$ ÷ $\sqrt{3}$ ＝5

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8. 一次函数 $y = k x + 1$ 的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是（）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、 $- 1$ D、1

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9. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，添加下列条件不能证明 $▱ A B C D$ 是菱形的是（）

A、 $∠ A B D = ∠ A D B$ B、 $A C ⊥ B D$ C、 $A B = B C$ D、 $A C = B D$

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10. 如图，已知点 $A (- 2 ， 3) ， B (2 ， 1)$ ，当直线 $y = k x - 1$ 与线段 $A B$ 有交点时，k的取值范围是（）

A、 $k \geq 1$ B、 $k \leq - 2$ 或 $k \geq 1$ C、 $k \leq - 2$ D、 $- 2 \leq k \leq 1$

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二、填空题

11. 若二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是

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12. 数据1，3，4，3，5的众数是．

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13. 点 $P_{1} (3 ， y_{1})$ ， $P_{2} (4 ， y_{2})$ 在一次函数 $y = - 6 x + 1$ 的图象上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）

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14. 如图，等边三角形 $A B C$ 的边长是 $4$ ，则高 $A D$ 的长是．

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15. 如图，矩形 $A B C D$ 对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O，E为 $O B$ 上一点，连接 $A E 、 C E$ ， F为 $C E$ 的中点，连接 $O F$ ，若 $∠ A E O = 90 ° ， O E = 3 ， O F = 2$ ，则 $A O$ 的长为．

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三、解答题

16. 计算： $2 \sqrt{8} - 6 \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{6} \times \sqrt{3}$ ．

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17. 如图，已知一次函数 $y = \frac{2}{3} x + 2$ ，完成下列问题：

(1)、图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是；

(2)、在所给直角坐标系中画出此函数的图象；

(3)、根据图象回答：当x时， $y > 0$ ．

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，点E、F分别在 $B D$ 和 $D B$ 的延长线上，且 $D E = B F$ ，连接 $A F 、 F C 、 C E 、 E A$ ．求证：四边形 $A F C E$ 是平行四边形．

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19. 某地区在一次八年级数学检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有学生的得分只有四种：0分、3分、5分、8分，老师为了了解学生的得分情况，从全区5000名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、图2中a的值为， b的值为；

(2)、此样本数据的平均数是，中位数是；

(3)、请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数．

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20. 在矩形 $A B C D$ 中，点 $M$ 在 $D C$ 上， $A M = A B$ ，且 $B N ⊥ A M$ ，垂足为 $N$ ．

(1)、求证： $△ A B N ≅ △ M A D$ ；

(2)、若 $A D = 2$ ， $A N = 4$ ，求 $A M$ 的长．

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21. 观察下列等式，解答后面的问题：
① $\sqrt{1 + \frac{1}{3}} = 2 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

② $\sqrt{2 + \frac{1}{4}} = 3 \sqrt{\frac{1}{4}}$ ；

③ $\sqrt{3 + \frac{1}{5}} = 4 \sqrt{\frac{1}{5}}$ ；

……

(1)、请直接写出第⑤个等式是（不用化简）；

(2)、根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并给予证明．

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22. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，E，F，G，H分别在它的四条边上，且 $A E = B F = C G = D H$ ．

(1)、求证： $△ E B F ≌ △ H A E$ ；

(2)、四边形 $E F G H$ 的形状是；

(3)、若 $A H = a ， A E = b ， E H = c$ ，请借助图中几何图形的面积关系来证明 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ．

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23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ 交 $x$ 轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴于点 $B$ ，点 $A$ 坐标为 $(3 ， 0)$ ，直线 $l_{2}$ ： $y = 3 x$ 与直线 $l_{1}$ 相交于点 $C$ ，点 $C$ 的横坐标为 $1$ ．

(1)、求直线 $l_{1}$ 的解析式；

(2)、在 $x$ 轴上是否存在一点 $E$ ，使得 $△ A C E$ 是以 $A C$ 为腰的等腰三角形？若存在，求出符合条件的点 $E$ 的坐标；若不存在，说明理由；

(3)、如图2，点 $D$ 是 $x$ 轴上一动点，过点 $D$ 作 $x$ 轴的垂线，分别交 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 于点 $M 、 N$ ，当 $M N ＝ 2$ 时，求点 $D$ 的坐标．

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