广东茂名市电白区2022一2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各式不是分式的是（）

A、 $\frac{x}{y}$ B、 $\frac{y}{1 + y}$ C、 $\frac{x}{π}$ D、 $\frac{2 + x}{a}$

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3. 在 $▱ A B C D$ 中，若 $∠ A + ∠ C = 80 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、140° B、120° C、100° D、40°

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4. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $(x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$ B、 $x^{2} + 2 x + 1 = (x + 1)^{2}$ C、 $x^{2} + 2 x - 1 = x (x + 2) - 1$ D、 $x (x - 1) = x^{2} - x$

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5. 如图，将 $△ A B C$ 沿BC方向平移 $2 c m$ 得到对应的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．若 $B^{'} C = 4 c m$ ，则 $B C^{'}$ 的长是（）

A、 $6 c m$ B、 $7 c m$ C、 $8 c m$ D、 $10 c m$

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6. 正多边形的内角和为 $720 °$ ，则这个多边形的一个内角为（　　）

A、 $90 °$ B、 $60 °$ C、 $120 °$ D、 $135 °$

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7. 如图， $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 是 $C D$ 的中点，若 $B C = 6$ ，则 $O E$ 的长为（）

A、3 B、12 C、8 D、10

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8. 如果分式 $\frac{| x | - 2}{x + 2}$ 的值为0，那么 $x$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- 2$ 或2 D、2或0

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9. 如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为 $a$ 的正方形卡片1张，边长为 $b$ 的正方形卡片4张，长，宽分别为 $a$ ， $b$ 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）

A、 $a + 2 b$ B、 $4 a + b$ C、 $2 a + b$ D、 $a + 3 b$

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10. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，点P是边 $C D$ 上的动点，点Q是边 $B C$ 上的定点，连接 $A P ， P Q$ ， $E ， F$ 分别是 $A P ， P Q$ 的中点，连接 $E F$ .点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度（）

A、保持不变 B、逐渐变小 C、先变大，再变小 D、逐渐变大

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二、填空题

11. 把多项式 $m^{2} - 9$ 分解因式的结果是．

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12. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A D = 5 ， A B = 3$ ， $∠ B A D$ 的平分线 $A E$ 交 $B C$ 于E，则 $E C$ 的长为．

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13. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{1 - x}{x - 2} = \frac{m}{2 - x} - 2$ 有增根，则 $m$ 的值是．

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14. 已知 $x + \frac{2}{x} = 6$ ，那么 $x^{2} + \frac{4}{x^{2}} =$ ．

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15. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，点D、E分别是边 $B C$ 、 $A B$ 上一点，且 $B D = A E$ ， $A D$ 与 $C E$ 相交于点F，则 $∠ C F D$ 的大小是度．

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三、解答题

16. 因式分解：

(1)、 $a^{3} - a$

(2)、 $2 x^{2} - 4 x + 2$

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17. 先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 2$ ．

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18. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是BC、AD上的两点，且AE∥CF．求证：BE＝DF．

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19. 已知某小区需要新铺设一条1080米长的聚乙烯管道，由于新冠疫情影响，平均每天实际施工长度比原计划减少10%，结果推迟了3天完成任务，求原计划每天铺设管道长度．

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20. 经过我市全体市民的不懈努力，2020年娄底市获评“全国文明城市”．为了巩固创文管卫的成果，我市园林部门准备在某路段种植香樟树（娄底市市树）和玉兰树两种树苗．已知购买10棵香樟树和20棵玉兰树共需1100元；购买20棵香樟树和10棵玉兰树共需1000元．

(1)、求购买1棵香樟树和1棵玉兰树各需多少元？

(2)、若要购买这两种树苗共600棵，购买经费不超过2万元，问香樟树最少要购买多少棵？

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21. 如图， $△ A B C$ 的中线 $B E$ ， $C F$ 相交于点G，点P，Q分别是 $B G$ ， $C G$ 的中点．求证：

(1)、四边形 $E F P Q$ 是平行四边形；

(2)、 $B G = 2 G E$ ．

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22. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， E、F分别是 $B C$ 、 $A C$ 的中点，延长 $B A$ 到点D，使 $A B = 2 A D$ ，连接 $D E$ 、 $D F$ 、 $A E$ ， $A F$ 与 $D E$ 交于点O．

(1)、试说明 $A F$ 与 $D E$ 互相平分；

(2)、若 $A B = 8$ ， $B C = 12$ ，求 $D O$ 的长．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - 3 x + 3$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段 $A B$ 绕点A顺时针旋转 $90 °$ ，得到线段 $A C$ ，过点B，C作直线，交x轴于点D．

(1)、点C的坐标为▲；求直线 $B C$ 的表达式；

(2)、若点E为线段 $B C$ 上一点，且△ABE的面积为 $\frac{5}{2}$ ，求点E的坐标；

(3)、在（2）的条件下，在平面内是否存在点P，使以点A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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