广西壮族自治区梧州市岑溪市2022-2023学年八年级下学期数学期末试题

试卷更新日期：2023-08-07 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共12小题：每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错，不选或多选均得0分．）

1. 若 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则实数 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x < 2$ D、 $x \neq 2$

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2. 下列计算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{2} = 3 \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$

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3. 三角形的三边 $a 、 b 、 c$ 满足 $(a + c)^{2} - b^{2} = 2 a c$ ，则此三角形是（）

A、直角三角形 B、等腰直角三角形 C、等腰三角形 D、无法判断

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4. 已知四边形 $A B C D$ ，下列条件中不能确定四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $A B ∥ C D$ 且 $A D ∥ B C$ B、 $A B ∥ C D$ 且 $A B = C D$ C、 $A B ∥ C D$ 且 $∠ A = ∠ C$ D、 $A B ∥ C D$ 且 $A D = B C$

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5. 关于 $x$ 的一元二次方程 $\frac{1}{2} x^{2} - 2 x + a = 0$ 无实数根，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > - 2$ B、 $a > 2$ C、 $a > - 1$ D、 $a > 1$

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6. 若 $x_{1} ， x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 2 = 0$ 的两根，则 $x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2}$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、1 C、5 D、 $- 5$

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7. 一个正多边形的每个内角都等于 $135 °$ ，那么它是（）

A、正六边形 B、正十边形 C、正八边形 D、正十二边形

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8. 若 $R t △ A B C$ 的两边长a，b满足 ${(a - 4)}^{2} + \sqrt{b - 3} = 0$ ，则第三边的长是（）

A、5 B、 $\sqrt{7}$ C、5或7 D、5或 $\sqrt{7}$

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9. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )

A、对角线互相垂直 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、对角互补

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10. 甲、乙、丙、丁四名学生参加市中小学生运动会跳高项目预选赛，他们8次跳高的平均成绩及方差如表所示，要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（）

	甲	乙	丙	丁
$\bar{x}$ （米）	1.72	1.75	1.75	1.72
$S^{2}$ （米）	1	1.3	1	1.3

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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11. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O ， E$ 是 $B C$ 的中点，若 $O E = 3$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、3 B、6 C、9 D、12

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12. 如图 $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O ， A B ⊥ A C$ ．若 $B D = 10 ， A C = 6$ ，则 $B C$ 的长是（）

A、8 B、 $2 \sqrt{5}$ C、10 D、 $2 \sqrt{13}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13. 一组数据：2，3，4，5，6；则这组数据的方差是．

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14. 有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是

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15. 用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm²的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为．

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16. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，添加一个条件，使平行四边形 $A B C D$ 是矩形.

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17. $\sqrt{20 n}$ 是整数，则正数 $n$ 的最小值是．

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18. 如图，菱形 $A B C D$ 的周长为 $8 c m ， ∠ B A D = 60 °$ ，则 $A C =$ $c m$ ．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．）

19. 计算： $2 \sqrt{18} - 2 \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{2}$

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20. 解方程： $2 x^{2} + 7 x - 4 = 0$

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21. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D$ ， $B E = D F$ ， $A E ⊥ B D$ ， $C F ⊥ B D$ ，垂足分别为 $E$ ， $F$ .

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ C D F$ ；

(2)、若 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ，求证： $A O = C O$ ．

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22. 如图所示，一个梯子 $A B$ 长2.5米，顶端 $A$ 靠墙 $A C$ 上，这时梯子下端 $B$ 与墙角 $C$ 的距离为1.5米，梯子滑动后停在 $D E$ 上的位置上，如图，测得 $D B$ 的长0.5米，求梯子顶端 $A$ 下落了多少米？

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23. 已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5 ， B C = 6 ， A D$ 是 $B C$ 边上的中线，四边形 $A D B E$ 是平行四边形．

(1)、求证：四边形 $A D B E$ 是矩形；

(2)、求矩形 $A D B E$ 的面积．

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24. 小明同学参加周末社会实践活动，到“绿云村”蔬菜大棚中收集20株西红柿秧上小西红柿的个数：32，39，45，55，60，54，60，28，56，41，51，36，44，46，40，53，37，47，45，46．
分组
          $28 \leq x < 36$
          $36 \leq x < 44$
          $44 \leq x < 52$
          $52 \leq x < 60$
          $60 \leq x < 68$
频数
2

(1)、前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是，中位数是，众数是；

(2)、若将这20个数据按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数直方图；

(3)、通过频数直方图试分析此大棚中西红柿的长势．

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25. 我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2021年的单价是200元，今年的单价为162元．

(1)、求2021年到今年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；

(2)、购买期间发现该品牌足球在A、B两个体育用品店有不同的促销方案，A店买十送一，B店全场九折，通过计算说明到哪个店购买足球更优惠．

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26. 四边形 $A B C D$ ，点 $M 、 N 、 P 、 Q$ 分别是边 $A B 、 B C 、 C D 、 A D$ 的中点．

(1)、如图1，顺次连结 $M 、 N 、 P 、 Q$ 得到四边形 $M N P Q$ ，试猜想四边形 $M N P Q$ 的形状并证明；

(2)、如图2，若 $∠ B = ∠ C ， A B = C D$ ，顺次连结 $M 、 N 、 P 、 Q$ 得到四边形 $M N P Q$ ，试猜想四边形 $M N P Q$ 的形状并证明．

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分组	$28 \leq x < 36$	$36 \leq x < 44$	$44 \leq x < 52$	$52 \leq x < 60$	$60 \leq x < 68$
频数	2