广东省汕头市潮南区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题A卷

试卷更新日期：2023-08-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 使二次根式 $\sqrt{3 x + 1}$ 有意义的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > \frac{1}{3}$ B、 $x \geq - \frac{1}{3}$ C、 $x \leq 3$ D、 $x \leq － 3$

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2. 已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）

A、平均数是4 B、众数是3 C、中位数是5 D、方差是3.2

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3. 下列各组数据不是勾股数的是（）

A、2，3，4 B、3，4，5 C、5，12，13 D、6，8，10

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4. 下列各式计算错误的是（）

A、 $4 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ C、 $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 5$ D、 $\sqrt{18} \div \sqrt{2} = 3$

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5. 下列条件中，菱形具有而矩形不具有的是（）

A、对边相等 B、对角线互相平分 C、对角线相等 D、对角线互相垂直

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6. 下列函数中不经过第四象限的是（）

A、y=﹣x B、y=2x﹣1 C、y=﹣x﹣1 D、y=x+1

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7. 校园内有两棵树，相距8米，一棵树高为13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（）

A、10米 B、11米 C、12米 D、13米

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8. 直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（）

A、5 B、6 C、6.5 D、12

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9. 一次函数 $y_{1} = m x + n$ 与 $y_{2} = - x + a$ 的图象如图所示，则 $m x + n < - x + a$ 的解集为（）

A、 $x > 3$ B、 $x < 1$ C、 $x < 3$ D、 $0 < x < 3$

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10. 如图，一次函数 $y = x + 4$ 的图象分别与x轴、y轴交于 $A ， B$ 两点，过原点O作 $O A_{1}$ 垂直于直线 $A B$ 交 $A B$ 于点 $A_{1}$ ，过点 $A_{1}$ 作 $A_{1} B_{1}$ 垂直于x轴于点 $B_{1}$ ，过点 $B_{1}$ 作 $B_{1} A_{2}$ 垂直于直线 $A B$ 交 $A B$ 于点 $A_{2}$ ，过点 $A_{2}$ 过点作 $A_{2} B_{2}$ 垂直于x轴于点 $B_{2}$ ……依此规律作下去，则点 $A_{5}$ 的坐标是（）

A、 $(- \frac{15}{4} ， \frac{1}{4})$ B、 $(\frac{15}{4} ， \frac{1}{4})$ C、 $(- \frac{7}{2} ， \frac{1}{8})$ D、 $(- \frac{31}{8} ， \frac{1}{8})$

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二、填空题

11. 将二次根式 $\sqrt{50}$ 化为最简二次根式.

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12. 一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的中位数为．

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13. 一次函数的图象经过点(0，-2)，且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的一次函数表达式．

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14. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．

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15. 将直线y = 2x﹣4向下平移4个单位后，所得直线的表达式是.

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16. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥CD，OE∥BC交CD于E，若OC=4，CE=3，则BC的长是.

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17. 如图，正方形 $A B C D$ 中，在 $A D$ 的延长线上取点 $E ， F ，$ 使 $D E = A D ， D F = B D$ ，连接 $B F$ 分别交 $C D ，$ $C E$ 于 $H ， G$ ，下列结论：
① $E C = 2 D G$ ；② $∠ G D H = ∠ G H D$ ；③ $S_{Δ C D G} = S_{四边形 D H G E}$ ；④图中有8个等腰三角形．
其中正确的有 (填序号)，

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三、解答题

18. 计算： $\sqrt{18} \times \sqrt{\frac{2}{3}} - (1 - \sqrt{3})^{2}$ ．

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19. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．求证：AE＝CF．

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20. 小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果.经了解，一次性批发这种水果不得少于 $100 k g$ ，超过 $300 k g$ 时，所有这种水果的批发单价均为3元 $/ k g$ .图中折线表示批发单价 $y$ （元 $/ k g$ ）与质量 $x (k g)$ 的函数关系.

(1)、求图中线段 $A B$ 所在直线的函数表达式；

(2)、小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？

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21. 如图，直线 $l_{1}$ 在平面直角坐标系中与 $y$ 轴交于点A，点B（－3，3）也在直线 $l_{1}$ 上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C也在直线 $l_{1}$ 上.

(1)、求点C的坐标和直线 $l_{1}$ 的解析式；

(2)、已知直线 $l_{2}$ ： $y = x + b$ 经过点B，与 $y$ 轴交于点E，求△ABE的面积.

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22. 观察下列各式及其验算过程：
$\sqrt{2 + \frac{2}{3}}$ =2 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ ，验证： $\sqrt{2 + \frac{2}{3}}$ = $\sqrt{\frac{2 \times 3 + 2}{3}}$ = $\sqrt{\frac{2^{3}}{3}}$ =2 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ ；
$\sqrt{3 + \frac{3}{8}}$ =3 $\sqrt{\frac{3}{8}}$ ，验证： $\sqrt{3 + \frac{3}{8}}$ = $\sqrt{\frac{3 \times 8 + 3}{8}}$ = $\sqrt{\frac{3^{3}}{8}}$ =3 $\sqrt{\frac{3}{8}}$

(1)、按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 $\sqrt{4 + \frac{4}{15}}$ 的变形结果并进行验证．

(2)、针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．

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23. 我校开展“学党史知识竞赛”活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分100分）如图所示，根据图中数据解决下列问题：

(1)、根据图示求出表中的a ， b ， c ．

	平均数	中位数	众数
九（1）	a	85	c
九（2）	85	b	100

$a =$ ， $b =$ ， $c =$ ．

(2)、请你帮小明同学分析哪个班级的复赛成绩较好？

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24. 如图，已知 $△ A B C$ ，直线 $P Q$ 垂直平分 $A C$ ，与边 $A B$ 交于点 $E$ ，连接 $C E$ ，过点 $C$ 作 $C F // B A$ 交 $P Q$ 于点 $F$ ，连接 $A F$ ．

(1)、求证： $△ A E D ≌ △ C F D$ ；

(2)、求证：四边形 $A E C F$ 是菱形；

(3)、若 $E D = 6$ ， $A E = 10$ ，则菱形 $A E C F$ 的面积是多少？

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25. 如图，直线 $y = k x + b$ 与x轴、y轴分别交于点 $A (4 ， 0) 、 B (0 ， 4)$ ，点P在x轴上运动，连接 $P B$ ，将 $△ O B P$ 沿直线 $B P$ 折叠，点O的对应点记为 $O^{'}$ ．

(1)、求k、b的值；

(2)、若点 $O^{'}$ 恰好落在直线 $A B$ 上，求 $△ O B P$ 的面积；

(3)、将线段 $P B$ 绕点P顺时针旋转45°得到线段 $P C$ ，直线 $P C$ 与直线 $A B$ 的交点为Q ，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得 $△ P B Q$ 为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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二、填空题

三、解答题

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