广东省汕头市潮南区两英镇2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（A）

试卷更新日期：2023-08-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 函数 $y = \frac{2022}{x}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x ＞ 0$ B、 $x ＜ 0$ C、 $x \neq 0$ D、全体实数

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2. 如果 $\sqrt{x - 3}$ 是最简二次根式，则x的值可能是（）

A、11 B、13 C、21 D、27

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3. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，其对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，下列理论一定成立的是（）

A、 $A C = B D$ B、 $A C ⊥ B D$ C、 $A B = C D$ D、 $A B = A D$

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4. 对于一组数据﹣1、4、﹣1、2下列结论不正确的是（）

A、平均数是1 B、众数是-1 C、中位数是0.5 D、方差是3.5

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5. 当 $x = \sqrt{23} - 1$ 时，代数式 $x^{2} + 2 x + 2$ 的值是（）

A、23 B、24 C、25 D、26

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6. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = 4 ， B C = 3$ ．分别以点 $A ， B$ 为圆心，以 $A B$ 长为半径画弧，两弧相交于点 $D$ ，连接 $A D ， B D$ ，则 $△ A B D$ 的周长为（）

A、9 B、12 C、 $6 \sqrt{3}$ D、15

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7. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， B D$ 平分 $∠ A B C$ ，若 $C D = 3 ， B C + A B = 16$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、6 B、18 C、24 D、32

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8. 在长方形ABCD中， $A B = 5$ ， $C B = 12$ ，连接AC ， $∠ B A C$ 的角平分线交BC于点E ，则线段BE的长为（）

A、 $\frac{10}{3}$ B、 $\frac{11}{3}$ C、3 D、4

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9. 如图，一次函数 $y = \frac{4}{3} x - 4$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A$ 点 $B$ ，过点 $A$ 作直线 $l$ 将 $△ A B O$ 分成周长相等的两部分，则直线 $l$ 的函数表达式为（）

A、 $y = \frac{1}{3} x - 1$ B、 $y = \frac{2}{3} x - 2$ C、 $y = x - 3$ D、 $y = x - 2$

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10. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN ， MN的中点，则DE的最小值是（）

A、2 B、 $\frac{12}{5}$ C、3 D、 $\frac{24}{5}$

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二、填空题

11. $\sqrt{{(3 - π)}^{2}} =$ ．

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12. 有一组数据如下： $- 4$ ， $- 2$ ， 1，3，5，则这组数据的中位数是．

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13. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A E ⊥ B C$ ，垂足为 $E$ ， $A B = 3 ， A O = 2 ， B C = 5$ ，则 $A E$ 的长为．

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14. 如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为．

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15. 在直角坐标系中，等腰直角三角形 $A_{1} B_{1} O$ 、 $A_{2} B_{2} B_{1}$ 、 $A_{3} B_{3} B_{2}$ 、…、 $A_{n} B_{n} B_{n - 1}$ 按如图所示的方式放置，其中点 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ 、…、 $A_{n}$ 均在一次函数 $y = k x + b$ 的图象上，点 $B_{1}$ 、 $B_{2}$ 、 $B_{3}$ 、…、 $B_{n}$ 均在x轴上．若点 $B_{1}$ 的坐标为 $(1 ， 0)$ ，点 $B_{2}$ 的坐标为 $(3 ， 0)$ ，则点 $A_{2022}$ 的坐标为．

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三、解答题

16. 计算： $- 1^{2} + 6 \sqrt{\frac{1}{3}} - (\sqrt{2} - 1)^{0} + | 1 - \sqrt{3} |$ ．

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17. 如果最简二次根式 $\sqrt{4 a - 5}$ 与 $\sqrt{13 - 2 a}$ 能进行合并．且 $a \leq x \leq 2 a$ ，化简： $| x - 2 | + \sqrt{x^{2} - 12 x + 36}$ ．

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A D > A B$ ．

(1)、尺规作图：作 $D C$ 边的垂直平分线，分别交 $A D$ 、 $C D$ 边于点E、F（要求：保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、连接 $E C$ ，若 $∠ B A D = 130 °$ ，求 $∠ A E C$ 的度数．

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19. 近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天50名出行学生使用共享单车次数的情况，并整理如下统计表．
使用次数
1
2
3
4
5
人数
8
13
11
12
6

(1)、这50名出行学生使用共享单车次数的中位数是，众数是；

(2)、这天中，这50名出行学生平均每人使用共享单车多少次？

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20. 如图，某人从A地到B地共有三条路可选，第一条路是从A到B，AB为10米，第二条路是从A经过C到达B地，AC为8米，BC为6米，第三条路是从A经过D地到B地共行走26米，若C、B、D刚好在一条直线上.

(1)、求证： $∠ C = 90 °$ ；

(2)、求AD和BD的长.

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21. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，E为BC边的中点，连接DE，并延长DE交AB的延长线于点F．

(1)、求证：四边形DBFC是平行四边形；

(2)、若 $B C = D F$ ， $A D = 8$ ， $∠ A = 60 °$ ，求BD的长．

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22. 在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + 5$ 的图像与 $x$ 轴和 $y$ 轴正半轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，且 $\frac{O B}{O A} = \frac{1}{2}$ ．

(1)、求一次函数 $y = k x + 5$ 的表达式；

(2)、若点 $P$ 为该一次函数图象上一点，且 $S_{△ P O B} = \frac{3}{2} S_{△ A O B}$ ，求点 $P$ 的坐标．

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23. 如图所示，在菱形ABCD中， $A B = 8$ ， $∠ B A D = 120 °$ ， △AEF为等边三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．

(1)、证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有 $B E = C F$ ；

(2)、当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．

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