广东省韶关市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式中，正确的是（）

A、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = - 3$ B、 $- \sqrt{3^{2}} = - 3$ C、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = \pm 3$ D、 $\sqrt{3^{2}} = \pm 3$

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2. 一次函数 $y = - 2 x - 1$ 的图象不经过的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A、b²-c²＝a² B、a：b：c＝3：4：5 C、∠A：∠B：∠C＝9：12：15 D、∠C＝∠A-∠B

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4. 计算 $(\sqrt{3} + 2)^{2023} (\sqrt{3} - 2)^{2023}$ 的结果是（）

A、 $2 + \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3} - 2$ C、 $- 1$ D、1

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5. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $B F$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A D$ 于点 $F$ ， $C E$ 平分 $∠ B C D$ ，交 $A D$ 于点 $E$ ， $A B = 7$ ， $E F = 3$ ，则 $B C$ 长为（）

A、11 B、14 C、9 D、10

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6. 把一张长方形纸片 $A B C D$ 按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为 $E F$ ．若 $A B = 4$ ， $B C = 8$ ，则 $D F$ 的长为（）

A、3 B、4 C、4.8 D、5

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7. 下列命题中，是真命题的有（）
①对角线相等且互相平分的四边形是矩形
②对角线互相垂直的四边形是菱形
③对角线互相平分的四边形是平行四边形
④对角线相等的菱形是正方形

A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、①②④

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8. 已知正比例函数 $y = k x$ ，且y随x的增大而减少，则直线 $y = 2 x + k$ 的图像是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为10，则AB＋AD的值是（）

A、10 B、15 C、25 D、30

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10. 如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 $A B C D$ 、正方形 $E F G H$ 、正方形 $M N P Q$ 的面积分别为 $S_{1} ， S_{2} ， S_{3}$ ．若 $S_{1} + S_{2} + S_{3} = 60$ ，则 $S_{2}$ 的值是（）

A、30 B、20 C、18 D、10

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二、填空题

11. 已知实数m、n满足 $\sqrt{m - 3} + | n - 12 | = 0$ ，则 $\sqrt{m} + \sqrt{n} =$ ．

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12. 如果数据x₁ ， x₂ ， x₃的平均数是5，那么数据x₁＋2，x₂＋2，x₃＋2的平均数为.

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13. 如图，以 $R t △ A B C$ 的三边为直径分别向外作半圆，若斜边 $A B = 3$ ，则图中阴影部分的面积为．

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14. 已知一次函数 $y = x + m$ 与 $y = 2 x - 2$ 的图像在y轴上相交于同一点，则 $m =$ ．

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15. 如图，D是 $△ A B C$ 内一点， $B D ⊥ C D$ ， $A D = 7$ ， $B D = 4$ ， $C D = 3$ ， E ， F ， G ， H分别是 $A B ， A C ， C D ， B D$ 的中点，则四边形 $E F G H$ 的周长为．

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三、解答题

16. 计算： $\frac{\sqrt{2}}{2} (2 \sqrt{12} \div 4 \sqrt{\frac{1}{8}} - 3 \sqrt{48})$ ．

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17. 如图，正方形网格的每个小方格边长均为1， $△ A B C$ 的顶点在格点上．

(1)、判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由；

(2)、直接写出 $A C$ 边上的高的长度＝．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ ： $y = a x + 4$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于点 $B$ ， $A$ ，且与直线 $l_{2}$ ： $y = k x$ 相交于点 $C (2 ， 2)$ ．

(1)、求 $a$ 和 $k$ 的值．

(2)、直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 与 $x$ 轴围成的三角形面积为．

(3)、 $k x \geq a x + 4 \geq 0$ 的解集为．

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19. 如图：在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点O ，过点A作 $A E ⊥ B C$ 于点E ，延长 $B C$ 至点F ，使 $C F = B E$ ，连接 $D F$ ．

(1)、求证：四边形 $A E F D$ 是矩形；

(2)、若 $B F = 16$ ， $D F = 8$ ，连接 $O F$ ，求 $O F$ 的长．

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20. 某中学随机从七、八年级中各抽取20名选手组成代表队参加党史知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，这次竞赛后，将七、八年级两支代表队选手成绩，整理绘制如下两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图：

(2)、七年级代表队学生成绩的平均数是，中位数是，众数是；

(3)、八年级代表队学生成绩扇形统计图中，m的值是， 8分成绩对应的圆心角度数是度；

(4)、该校八年级有500人，根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级学生中有多少名学生的成绩是9分？

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 边上的一点， $E$ 是 $A D$ 的中点，过 $A$ 点作 $B C$ 的平行线交 $C E$ 的延长线于点 $F$ ，且 $A F = B D$ ，连接 $B F$ ．

(1)、求证： $B D = D C$ ；

(2)、当 $△ A B C$ 满足什么条件时，四边形 $A F B D$ 是菱形．

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22. 某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元：若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．

(1)、每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？

(2)、若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买．才能使总费用W最少？并求出最少费用，

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23. 如图1，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B ，与直线y=2x交于点C（a ， 4）．

(1)、求点C的坐标及直线AB的表达式；

(2)、如图2，在x轴上有一点E ，过点E作直线 $l$ ⊥x轴，交直线y=2x于点F ，交直线y=kx+b于点G ，若GF的长为3．求点E的坐标；

(3)、在y轴上是否存在一点F ，使以O、C、F为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．

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