广东省汕头市澄海区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式中是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{15}$ B、 $\sqrt{20}$ C、 $\sqrt{27}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{5}}$

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2. 一个底面是长方形的小塑料盒，长为40cm，宽为30cm，在小塑料盒底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（）

A、30cm B、40cm C、50cm D、 $10 \sqrt{7} c m$

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3. 一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92，88，95，93，96，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（）

A、94，94 B、95，95 C、94，95 D、95，94

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5. 已知关于x的一次函数 $y = (2 k - 1) x + 1$ ， y值随x的增大而减小，则 $k$ 的值可以是（）

A、2 B、1 C、 $\frac{2}{3}$ D、 $- 1$

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6. 代数式 $\frac{\sqrt{x + 2}}{x - 1}$ 中字母x的取值范围是（）

A、 $x \neq 1$ B、 $x \geq - 2$ C、 $x \geq - 2$ 且 $x \neq 1$ D、 $x > - 2$ 且 $x \neq 1$

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7. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A B C$ 的平分线 $B E$ 交 $A D$ 于点E ，若 $∠ C B E = 32 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、112° B、116° C、128° D、148°

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8. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O ，过点C作 $C E ∥ B D$ 交 $A B$ 的延长线于点E ，下列结论不一定正确的是（）

A、 $A B = B E$ B、 $O B = \frac{1}{2} C E$ C、 $△ A C E$ 是等腰三角形 D、 $B C = \frac{1}{2} A E$

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9. 如图，矩形 $A B C D$ 的边 $A D$ 在数轴上，若点A与数轴上表示数 $- 1$ 的点重合，点D与数轴上表示数 $- 3$ 的点重合， $A B = 1$ ，以点A为圆心以对角线 $A C$ 的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E ，则点E表示的数为（）

A、 $- \sqrt{5}$ B、 $1 - \sqrt{5}$ C、 $- 1 - \sqrt{5}$ D、 $- 1 - \sqrt{3}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $A B C D$ 的两个顶点A、B是坐标轴上的动点，若正方形的边长为4，则线段 $O C$ 长的最大值是（）

A、 $2 + 2 \sqrt{3}$ B、 $2 + 2 \sqrt{5}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、8

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二、填空题

11. 一根蜡烛长25cm，点燃后每小时燃烧5cm，蜡烛燃烧时剩下的高度 $h$ (厘米)与燃烧时间 $t$ (小时)( $0 \leq t \leq 5$ )之间的关系是．

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12. 如图，已知菱形 $A B C D$ 的周长为 $8 c m$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，则对角线 $A C$ 的长为．

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13. 计算： $(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})^{2} =$ ．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B$ 边上的垂直平分线 $D E$ 与 $A B$ 、 $A C$ 分别交于点E和D ，若 $A C = 5$ ， $B C = 4$ ，则 $C D$ 的长为．

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15. 观察下列一组数：
列举：3，4，5，猜想：3²=4+5；

列举：5，12，13，猜想：5²=12+13；

列举：7，24，25，猜想：7²=24+25；

… …

列举：13，b ， c ，猜想：13²=b+c；

请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b= ， c= ．

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三、解答题

16. 计算： $\sqrt{3} \times \sqrt{6} - \sqrt{48} \div \sqrt{3} + {(\sqrt{2} + 1)}^{2}$ ．

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17. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 16$ ， $B C = 12$ ， $A D = 21$ ， $C D = 29$ ．求四边形 $A B C D$ 的面积．

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18. 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次调查中，一共调查了名同学；

(2)、条形统计图中，m= ， n=；

(3)、扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；

(4)、学校计划购买课外读物4000册，请根据样本数据，估计学校购买文学类读物多少册比较合理？

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19. 已知 $x = 2 - \sqrt{3}$ ， $y = 2 + \sqrt{3}$ ，求下列代数式的值：

(1)、 $x^{2} - y^{2}$ ；

(2)、 $\sqrt{\frac{y}{x}} + \sqrt{\frac{x}{y}}$ ．

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20. 某水果店老板购进一批优质枇杷，经调查，该枇杷每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间符合一次函数关系(如图所示)．

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、如果该老板购进的枇杷为3500千克，其保质期为20天，若以12元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批枇杷？请说明理由．

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21. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ，点E是 $A C$ 的中点， $∠ B A C$ 的平分线 $A D$ 交 $B C$ 于点D ，作 $A F ∥ B C$ ，连接 $D E$ 并延长交 $A F$ 于点F ，连接 $F C$ ．

(1)、求证：四边形 $A D C F$ 是平行四边形；

(2)、当 $∠ A C B = 30 °$ 时，请判断四边形 $A D C F$ 的形状，并说明理由．

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22. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A D = 2 C D$ ， F是 $A D$ 的中点， $C E ⊥ A B$ ，垂足为点E ，连接 $E F$ 、 $C F$ ．

(1)、求证： $C F$ 平分 $∠ B C D$ ；

(2)、若 $B E = 5$ ， $C E = 12$ ，求 $△ E C F$ 的面积；

(3)、请判断线段 $E F$ 与 $C F$ 的数量关系，并说明理由．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} ： y = - x + 5$ 与y轴交于点A ，直线 $l_{2} ： y = k x + b$ 与x轴、y轴分别交于点 $B (- 4 ， 0)$ 和点C ，直线 $l_{1}$ 与直线 $l_{2}$ 交于点 $D (2 ， a)$ ．

(1)、求直线 $l_{2}$ 的解析式；

(2)、若点E为直线 $l_{2}$ 上一个动点，过点E作 $E F ⊥ x$ 轴，垂足为F ，且与直线 $l_{1}$ 交于点G ．设 $F (m ， 0)$ ，求 $△ D E G$ 的面积（用含m的式子表示）；

(3)、问在平面内是否存在点M ，使得以点A、C、D、M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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