江苏省泰州市2023年数学中考试卷

试卷更新日期：2023-08-07 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 计算 $\sqrt{(- 2)^{2}}$ 等于（）

A、 $\pm 2$ B、2 C、4 D、 $\sqrt{2}$

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2. 书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若 $a \neq 0$ ，下列计算正确的是（）

A、 $(- a)^{0} = 1$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 $a^{- 1} = - a$ D、 $a^{6} - a^{3} = a^{3}$

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4. 在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f ，该事件的概率为P ．下列说法正确的是（）

A、试验次数越多，f越大 B、f与P都可能发生变化 C、试验次数越多，f越接近于P D、当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定

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5. 函数y与自变量x的部分对应值如表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关系的可能是（）
x
1
2
4
y
4
2
1

A、 $y = a x + b (a < 0)$ B、 $y = \frac{a}{x} (a < 0)$ C、 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ D、 $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$

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6. 菱形 $A B C D$ 的边长为2， $∠ A = 60 °$ ，将该菱形绕顶点A在平面内旋转 $30 °$ ，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为（）

A、 $3 - \sqrt{3}$ B、 $2 - \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3} - 1$ D、 $2 \sqrt{3} - 2$

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二、填空题

7. 函数y= $\frac{1}{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是．

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8. 溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下 $C a C O_{3}$ 的溶度积约为 $0.0000000028$ ，将数据 $0.0000000028$ 用科学记数法表示为．

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9. 两个相似图形的周长比为 $3 ： 2$ ，则面积比为．

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10. 若 $2 a - b + 3 = 0$ ，则 $2 (2 a + b) - 4 b$ 的值为．

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11. 半径为 $5 c m$ 的圆内接正五边形一边所对劣弧的长为 $c m$ ．

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12. 七（1）班40名同学上周家务劳动时间的频数分布直方图如图所示，设这组数据的中位数为mh，则m2.6（填“＞”“＝“＜”）

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13. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 的两根之和为．

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14. 二次函数 $y = x^{2} + 3 x + n$ 的图象与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可以是（填一个值即可）

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15. 小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一颗大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下．则该城堡的外围直径为里．

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16. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 30 °$ ，射线 $C P$ 从射线 $C A$ 开始绕点C逆时针旋转 $α$ 角 $(0 ° < α < 75 °)$ ，与射线 $A B$ 相交于点D ，将 $△ A C D$ 沿射线 $C P$ 翻折至 $△ A^{'} C D$ 处，射线 $C A^{'}$ 与射线 $A B$ 相交于点E ．若 $△ A^{'} D E$ 是等腰三角形，则 $∠ α$ 的度数为．

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三、解答题

17.

(1)、计算： $(x + 3 y)^{2} - (x + 3 y) (x - 3 y)$ ；

(2)、解方程： $\frac{x}{2 x - 1} = 2 - \frac{3}{1 - 2 x}$ ．

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18. 如图是我国2019~2022年汽车销售情况统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

(1)、2022年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的 $%$ （精确到 $1 %$ ）；这4年中，我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比最高的年份是年；

(2)、小明说：新能源汽车2022年的销售量超过前3年的总和，所以2022年新能源汽车销售量的增长率比2021年高．你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由．

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19. 某校组织学生去敬老院表演节目，表演形式有舞蹈、情景剧和唱歌3种类型．小明、小丽2人积极报名参加，从3种类型中随机挑选一种类型．求小明、小丽选择不同类型的概率．

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20. 如图， $C D$ 是五边形 $A B C D E$ 的一边，若 $A M$ 垂直平分 $C D$ ，垂足为M ，且 ▲ ， ▲ ，则 ▲ ．
给出下列信息：① $A M$ 平分 $∠ B A E$ ；② $A B = A E$ ；③ $B C = D E$ ．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明．

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21. 阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务．

小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题：如何求不等式 $x^{2} - x - 6 < 0$ 的解集？

通过思考，小丽得到以下3种方法：

方法1：方程 $x^{2} - x - 6 = 0$ 的两根为 $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = 3$ ，可得函数 $y = x^{2} - x - 6$ 的图象与x轴的两个交点横坐标为 $- 2$ 、 $3$ ，画出函数图象，观察该图象在x轴下方的点，其横坐标的范围是不等式 $x^{2} - x - 6 < 0$ 的解集．

方法2：不等式 $x^{2} - x - 6 < 0$ 可变形为 $x^{2} < x + 6$ ，问题转化为研究函数 $y = x^{2}$ 与 $y = x + 6$ 的图象关系．画出函数图象，观察发现：两图象的交点横坐标也是 $- 2$ 、3； $y = x^{2}$ 的图象在 $y = x + 6$ 的图象下方的点，其横坐标的范围是该不等式的解集．

方法3：当 $x = 0$ 时，不等式一定成立；当 $x > 0$ 时，不等式变为 $x - 1 < \frac{6}{x}$ ；当 $x < 0$ 时，不等式变为 $x - 1 > \frac{6}{x}$ ．问题转化为研究函数 $y = x - 1$ 与 $y = \frac{6}{x}$ 的图象关系…

任务：

(1)、不等式

x^{2} - x - 6 < 0

的解集为；

(2)、3种方法都运用了____数学思想方法（从下面选项中选1个序号即可）；

A、分类讨论 B、转化思想 C、特殊到一般 D、数形结合

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