2023-2024学年北师大版八年级数学上册3.3轴对称与坐标变化（提升卷）

试卷更新日期：2023-08-07 类型：同步测试

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一、选择题

1. 平面直角坐标系中一点 $A (- 1 ， 2)$ ，点A关于y轴对称的点坐标是（）

A、 $(- 1 ， - 2)$ B、 $(1 ， 2)$ C、 $(1 ， - 2)$ D、 $(2 ， 1)$

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2. 点 $A (2 ， - 3)$ 关于y轴对称的点的坐标是（）

A、 $(2 ， 3)$ B、 $(- 2 ， - 3)$ C、 $(- 3 ， 2)$ D、 $(- 2 ， 3)$

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3. 已知点 $P (a + 3 ， - 2)$ 和点 $Q (4 ， b)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $a^{b}$ 的值为（）

A、1 B、2 C、 $\frac{1}{49}$ D、49

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4. 点 $A (a - 8 ， 3)$ ，点 $B (2 ， b + 3)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $a + b$ 的平方根为（）

A、1 B、2 C、 $\pm 2$ D、 $\pm 1$

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5. 如图，这是平面镜成像的示意图，若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为 $x$ 轴，平面镜所在点的竖线为 $y$ 轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，某时刻火焰顶部 $S$ 的坐标是 $(- 1.5 ， 1)$ ，则此时对应的虚像 $S^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(1.5 ， - 1)$ B、 $(1 ， 1.5)$ C、 $(1 ， - 1.5)$ D、 $(1.5 ， 1)$

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6. 点 $A (a ， 4)$ 、点 $B (3 ， b)$ 关于x轴对称，则 ${(a + b)}^{2022}$ 的值为（）

A、0 B、 $- 1$ C、1 D、 $7^{2022}$

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7. 将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘 $- 1$ ，所得图形与原图形的关系是（）

A、关于 $x$ 轴对称 B、关于 $y$ 轴对称 C、关于原点对称 D、重合

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8. 在平面直角坐标系中，点 $M (- 3 ， a)$ 与点 $M^{'} (b ， - 1)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $a + b$ 的值为（）

A、-3 B、-2 C、1 D、2

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9. 如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为（）

A、( -1，-2) B、( 1，-2) C、( -1，2) D、( -2，-1)

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10. 若点 $P (2 ， b)$ 和点 $Q (a ， - 3)$ 关于y轴对称，则 $a + b$ 的值是（）

A、-1 B、1 C、-5 D、5

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二、填空题

11. 若点 $A (2 ， a)$ 与点 $B (- 2 ， 5)$ 关于y轴对称，则a的值为 .

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12. 已知点 $P (a ， 2 a - 3)$ 关于 $x$ 轴对称的点在第一象限，则 $a$ 的取值范围是．

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13. 点A(-5，-8)关于y轴的对称点的坐标是

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14. 在平面直角坐标系中，点 $A (1 ， - 1)$ 和 $B (- 1 ， - 1)$ 关于轴对称．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m对称，直线m与x轴交点为(1，0)，点C的坐标为(4，1)，则点B的坐标为.

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三、综合题

16. 在平面直角坐标系中，点 $A (5 - a ， a - 3)$ ，点 $B (2 b - 1 ， - 1)$ ．

(1)、若点A在第一象限的角平分线上，求a的值；

(2)、若点A与点B关于x轴对称，求 $b^{a}$ 的值．

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17. 如图，直线 $m$ 是 $△ ABC$ 中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若 $A B = 6$ ， $A C = 4$ ， $B C = 7$ ．

(1)、求 $P A + P B$ 的最小值，并说明理由．

(2)、求 $△ A P C$ 周长的最小值．

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18. 如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（1，0）作x轴的垂线l．

(1)、作出△ABC关于直线l的轴对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出 $A_{1}$ （，）， $B_{1}$ （，）， $C_{1}$ （，）；

(3)、在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点 $P_{1}$ 的坐标为（，）（结果用含m，n的式子表示）．

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19. 如图所示的象棋棋盘上，若帅位于点（1，0）上，相位于点（3，0）上.

(1)、请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系；

(2)、炮所在点的坐标是，马与帅的距离是；

(3)、若要把炮移动到与它关于y轴对称的点的位置，则移动后炮的位置是（用坐标表示）.

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20. 如图， $8 \times 12$ 的长方形网格中，网格线的交点叫做格点．点A，B，C都是格点．请按要求解答下列问题：
平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是（－3，1），（－1，4），

(1)、①请在图中画出平面直角坐标系xOy；
②点C的坐标是 ▲ ，点C关于x轴的对称点 $C_{1}$ 的坐标是 ▲ ；

(2)、设l是过点C且平行于y轴的直线，
①点A关于直线l的对称点 $A_{1}$ 的坐标是 ▲ ；
②在直线l上找一点P，使 $P A + P B$ 最小，在图中标出此时点P的位置；
③若Q（m，n）为网格中任一格点，直接写出点Q关于直线l的对称点 $Q_{1}$ 的坐标（用含m，n的式子表示）．

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