2023-2024学年北师大版数学八年级上册3.2平面直角坐标系（培优卷）

试卷更新日期：2023-08-07 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-1，2)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，2)，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为M₁ ，第二次相遇时的点为M₂ ，第三次相遇时的点为M₃ ， …，则点M₂₀₂₂的坐标为（）

A、(1，0) B、(-1，0) C、(1，2) D、(0，-1)

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2. 如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(4，0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以6个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（）

A、(0，2) B、(﹣4，0) C、(0，﹣2) D、(4，0)

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3. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）

A、（2018，2） B、（2019，0） C、（2019，1） D、（2019，2）

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4. 如图，在平面直角坐标系上有个点A（-1，0），点A第1次向上跳动一个单位至点A₁（-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A₂（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2017次跳动至点A₂₀₁₇的坐标是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点 $(- 1 ， - 2)$ ， “马”位于点 $(2 ， - 2)$ ），则“兵”位于点（）

A、 $(- 1 ， 1)$ B、 $(- 2 ， 1)$ C、 $(1 ， - 2)$ D、 $(- 3 ， 1)$

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6. 如图，已知小华的坐标为 $(- 2 ， - 1)$ ，小亮坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，则小东坐标是（）

A、 $(- 3 ， - 2)$ B、 $(1 ， 1)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(3 ， 2)$

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7. 在平面直角坐标系中，点 $(a^{2} + 1 ， 2022)$ 一定在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 已知点 $A$ 的坐标为 $(a + 1 ， 3 - a)$ ，下列说法正确的是（）

A、若点 $A$ 在 $y$ 轴上，则 $a = 3$ B、若点 $A$ 在一三象限角平分线上，则 $a = 1$ C、若点 $A$ 到 $x$ 轴的距离是3 ，则 $a = \pm 6$ D、若点 $A$ 在第四象限，则 $a$ 的值可以为-2

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9. 在平面直角坐标系中，若点 $(a + 2 ， a - 1)$ 在第四象限，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标为（）

A、 $(1 ， - 2)$ B、 $(5 ， 2)$ C、 $(2 ， - 1)$ D、 $(- 2 ， - 3)$

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10. 已知点P的坐标为（a，b），其中a，b均为实数，若a，b满足3a＝2b+5，则称点P为“和谐点”．若点M（m﹣1，3m+2）是“和谐点”，则点M所在的象限是（）

A、第四象限 B、第三象限 C、第二象限 D、第一象限

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二、填空题

11. 如图，已知A村庄的坐标为 $(2 ， - 3)$ ，一辆汽车从原点O出发在x轴上行驶.行驶过程中汽车离A村最近的距离为.

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ ， $B$ 的坐标分别是 $(- 3 ， 0)$ ， $(0 ， 2)$ ， $△ O A^{'} B^{'} ≅ △ A O B$ ，若点 $A^{'}$ 在 $x$ 轴的正半轴上，则位于第四象限的点 $B^{'}$ 的坐标是．

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13. 点P在第二象限内，并且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为.

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14. 在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，0），B（2，0）在x轴上，若点P到两坐标轴的距离相等，且∠APO＝∠BPO ，则点P的坐标为．

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15. 把自然数按如图的次序排列在直角坐标系中，每个点坐标就对应着一个自然数，例如点（0，0）对应的自然数是1，点（1，2）对应的自然数是14，那么点（1，4）对应的自然数是；点（n ， n）对应的自然数是.

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三、解答题

16. 如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置．

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四、综合题

17. 如图①，在矩形OACB中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，OA=8，OB=6

(1)、直接写出点C的坐标：；

(2)、如图②，点G在BC边上，连接AG，将△ACG沿AG折叠，点C恰好与线段AB上一点 $C^{'}$ 重合，求线段CG的长度；

(3)、如图③，P是直线y=2x－6上一点，PD⊥PB交线段AC于D．若P在第一象限，且PB=PD，试求符合条件的所有点P的坐标．

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18. 如图，是规格为8×8的正方形的网格，请你在所给的网格中按下列要求操作：

(1)、请在网格中建立直角坐标系，使A点坐标为 $(4 ， - 2)$ ， B点坐标为 $(2 ， - 4)$ ；

(2)、在网格上，找一格点C，使点C与线段AB组成等腰三角形，这样的C点共有个；

(3)、在（1）（2）的前提下，在第四象限中，当 $△ A B C$ 是以AB为底的等腰三角形，且腰长为无理数时， $△ A B C$ 的周长是，面积是.

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19. 对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点 $P^{'}$ 的坐标为(a+kb，ka+b)（其中k为常数，且k≠0），则称点 $P^{'}$ 为点P的“k属派生点”，例如：P(1，4)的“2属派生点”为 $P^{'}$ (1+2×4，2×1+4)，即 $P^{'}$ (9，6).

(1)、点P(﹣2，3)的“2属派生点” $P^{'}$ 的坐标为；

(2)、若点P的“4属派生点” $P^{'}$ 的坐标为(2，﹣7)，求点P的坐标；

(3)、若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为 $P^{'}$ 点，且线段P $P^{'}$ 的长度为线段OP长度的3倍，求k的值.

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20. 已知点 $A (a - 3 ， a^{2} - 4)$ 在 $x$ 轴上，求 $a$ 的值以及点 $A$ 的坐标．

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