2023-2024学年高中数学人教A版必修一 3.1 函数概念及其表示同步练习

试卷更新日期：2023-08-06 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知集合 $A = {x | 0 \leq x \leq 4}$ ，集合 $B = {x | 0 \leq x \leq 2}$ ，下列图象能建立从集合A到集合B的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 函数 $f (x) = \frac{1}{\sqrt{2 - x}} + x^{0}$ 的定义域是（）

A、 $(- \infty ， 2]$ B、 $(0 ， 2)$ C、 $(- \infty ， 0) ∪ (0 ， 2)$ D、 $(- \infty ， 0) \cup (0 ， 2]$

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3. 下列各组函数表示相同函数的是（）

A、 $f (x) = \sqrt{x^{2}}$ 和 $g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ B、 $f (x) = 1$ 和 $g (x) = x^{0}$ C、 $f (x) = | x |$ 和 $g (x) = {\begin{array}{l} x ， x \geq 0 ， \\ - x ， x < 0 \end{array}$ D、 $f (x) = x + 1$ 和 $g (x) = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

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4. 函数 $f (x) = \sqrt{4 x - x^{2}} + (x - 2)^{0}$ 的定义域为（）

A、 $(0 ， 4)$ B、 $[0 ， 2) \cup (2 ， 4]$ C、 $[0 ， 4]$ D、 $(0 ， 2) ∪ (2 ， 4)$

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5. 下列函数中，值域为 $(0 ， + ∞)$ 的是（）

A、 $f (x) = \sqrt{x}$ B、 $f (x) = x + \frac{1}{x} (x > 0)$ C、 $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$ D、 $f (x) = 1 - \frac{1}{x} (x > 1)$

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6. 若函数 $y = \sqrt{k x^{2} - 6 k x + (k + 8)}$ 的定义域为 $R$ ，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $[1 ， + ∞)$ B、 $(1 ， + ∞)$ C、 $(1 ， + \infty) \cup {0}$ D、 $[0 ， 1]$

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7. 存在函数 $y = f (x)$ ，满足对任意 $x \in R$ 都有（）

A、 $f (| x | - 1) = | x + 1 |$ B、 $f (| x - 1 |) = | x + 1 |$ C、 $f (x^{2} + 2 x) = | x + 1 |$ D、 $f (x^{2} - 1) = | x + 1 |$

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8. 已知函数 $f (x + 2)$ 的定义域为 $(- 1 ， 1)$ ，则函数 $y = f (2 x - 1)$ 的定义域为（）

A、 $(- 1 ， 1)$ B、 $(- 3 ， 1)$ C、 $(0 ， 1)$ D、 $(1 ， 2)$

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9. 已知 $f (x + 1) = x^{2} + 2 x (x \in R)$ ，则函数 $f (x)$ 的解析式是（）

A、 $f (x) = x^{2} + 1 (x \in R)$ B、 $f (x) = x^{2} - 1 (x \in R)$ C、 $f (x) = x^{2} - 1 (x \geq 1)$ D、 $f (x) = x^{2} + 1 (x \geq 1)$

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10. 已知函数 $f (x) = \frac{2 - 2 x}{x + 1}$ ，（ $x > 1$ ），则它的值域为（）

A、 $(0 ， + ∞)$ B、（-3，0） C、（-1，0） D、（-2，0）

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11. 已知函数 $f (x) = x^{2} - 4 x + 1 ， x \in [- 1 ， 3]$ ，则函数的值域为（）

A、 $[- 2 ， 6]$ B、 $[- 3 ， 6]$ C、 $[- 3 ， - 2)$ D、 $(- 2 ， 3]$

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12. 已知 $f (\sqrt{x} - 1) = - x + \sqrt{x}$ ，则 $f (x)$ 的值域是（）

A、 $(- \infty ， 0]$ B、 $(- \infty ， \frac{1}{4}]$ C、 $[0 ， + ∞)$ D、 $[2 ， + \infty)$

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二、多项选择题

13. 下列选项中正确的是（）

A、函数 $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$ 的定义域为 $(- 1 ， + \infty)$ B、函数 $f (x) = \frac{x^{2}}{x}$ 与函数 $g (x) = x$ 是同一个函数 C、函数 $y = [x]$ 中的 $y$ 表示不超过 $x$ 最大整数，则当 $x$ 的值为 $- 0.1$ 时， $y = - 1$ D、若函数 $f (x + 1) = 2 x - 3$ ，则 $f (4) = 3$

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14. 已知函数 $f (x) = x^{2} - 1$ ，则（）

A、 $f (x + 1) = {(x + 1)}^{2} - 1$ B、 $f (f (x)) = {(x^{2} - 1)}^{2} - 1$ C、定义域为 $[- 1 ， 0]$ 时，值域为 $[- 1 ， 0]$ D、值域为 ${- 1 ， 0}$ 时，定义域为 ${- 1 ， 0 ， 1}$

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15. 下列函数中值域为 $[0 ， + \infty ）$ 的是（）

A、 $y = \sqrt{x}$ B、 $y = x^{2} - 2 x + 1$ C、 $y = - \frac{1}{x}$ D、 $y = x^{3}$

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16. 有以下判断，其中是正确判断的有（）

A、 $f (x) = \frac{| x |}{x}$ 与 $g (x) = {\begin{array}{l} 1 ， x \geq 0 \\ - 1 ， x < 0 \end{array}$ 表示同一函数 B、函数 $y = f (x)$ 的图象与直线 $x = 1$ 的交点最多有1个 C、已知 $f (x) = a x^{3} + b x + 1 (a b \neq 0)$ ，若 $f (2022) = k ，$ 则 $f (- 2022) = 2 - k$ ． D、若 $f (x) = | x - 1 | - x$ ，则 $f (f (\frac{1}{2})) = 0$

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三、填空题

17. 观察函数 $y = f (x) ， x \in [0 ， 2]$ 的图像，写出它的值域为．

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18. 已知函数 $f (x^{2} - 1)$ 的定义域是 $[- 2 ， 2]$ ，则 $f (x + 1)$ 的定义域为．

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19. 已知函数 $f (x) = \sqrt{m x^{2} + m x + 1}$ 的定义域是 $R$ ，则 $m$ 的取值范围为．

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20. 函数 $f (x) = \frac{\sqrt{x^{2} - x - 6}}{| x - 4 |}$ 的定义域为．

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21. 函数 $f (x) = \sqrt{x - 1} - x$ 的值域为.

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22. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} a x - 1 ， x < 1 ， \\ x^{2} - 2 a x ， x \geq 1 \end{array}$ 的值域为 $R$ ，则实数 $a$ 的取值范围为．

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23. 已知函数 $f (2 x - 3)$ 的定义域为 $[- 1 ， 4]$ ，设函数 $F (x) = \frac{f (1 - 2 x)}{\sqrt{8 x - x^{2} - 7}}$ ，则函数 $F (x)$ 的定义域是.

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24. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} + x ， - 2 \leq x \leq c \\ \frac{1}{2 x} ， c < x \leq 3 \end{array}$ ，若 $c = 0$ ，则 $f (x)$ 的值域是；若 $f (x)$ 的值域是 $[- \frac{1}{4} ， 2]$ ，则参数 $c$ 的取值范围是.

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四、解答题

25. 已知二次函数 $f (x)$ 关于直线 $x = 1$ 对称， $f (0) = 3$ ，且二次函数 $f (x)$ 的图像经过点（1，2）.

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求 $f (x)$ 在 $[0 ， 3]$ 上的值域.

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26. 已知函数 $f (x) = - x^{2} - 2 a x + b$ ，且 $f (x + 2) = f (2 - x)$ ， $f (0) = - \frac{2}{3}$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $f (x)$ 在 $[m ， n] （ m < n ）$ 上的值域为 $[3 m - 2 ， 3 n - 2]$ 求 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的值.

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27. 已知定义在 $[0 ， 6]$ 上的函数 $f (x)$ 的图像经过原点，在 $[0 ， 3]$ 上为一次函数，在 $[3 ， 6]$ 上为二次函数，且 $x \in [3 ， 6]$ 时， $f (x) \leq f (5) = 3$ ， $f (6) = 2$ ，

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求关于 $x$ 的方程 $f (x) = - \frac{1}{2}$ 的解集.

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28. 已知 $f (x)$ 是二次函数，且满足 $f (0) = 2 ， f (x + 2) = f (x) + 4 x + 2$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式.

(2)、已知函数 $g (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 满足以下两个条件：① $g (x)$ 的图象恒在 $f (x)$ 图象的下方；②对任意 $x \in R ， g (x) ⩾ x + 1$ 恒成立.求 $b c + 3 a$ 的最大值.

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一、选择题

二、多项选择题

三、填空题

四、解答题

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