2023年浙教版数学九年级上册第三章圆的基本性质章末检测（B卷）

试卷更新日期：2023-08-06 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图，已知OA，OB， OC是⊙O的半径，连结BC，交OA于点D，设∠ADB=a，∠OBC=p，∠AOC=y，则（）

A、a+2β-y= 180° B、a+β+y= 180° C、2a-β+y=180° D、3a-2β+y=180°

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2. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 14$ ，点D在边 $B C$ 上， $C D = 6$ ，以点D为圆心作 $⊙ D$ ，其半径长为r，要使点A恰在 $⊙ D$ 外，点B在 $⊙ D$ 内，则r的取值范围是（）

A、 $8 < r < 10$ B、 $6 < r < 8$ C、 $6 < r < 10$ D、 $2 < r < 14$

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3. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转得 $△ A^{'} B C^{'}$ ，若点 $C^{'}$ 在AB上，则 $A A^{'}$ 的长为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、4 C、 $2 \sqrt{5}$ D、5

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4. 木条 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 如图用螺丝固定在木板 $α$ 上在且 $∠ A B M = 50^{\circ}$ $∠ D E M = 70^{\circ}$ ，将木条 $a$ 、木条 $b$ 、木条 $c$ 看作是在同一平面 $α$ 内的三条直线 $A C$ 、 $D F$ 、 $M N$ ，若使直线 $A c$ 、直线 $D F$ 达到平行的位置关系则下列描述错误的是（）

A、木条 $b$ 、 $c$ 固定不动，木条 $a$ 绕点B顺时针旋转 $20^{\circ}$ B、木条 $b$ 、 $c$ 固定不动，木条 $a$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $160^{\circ}$ C、木条 $a$ 、 $c$ 固定不动，木条 $b$ 绕点 $E$ 逆时针旋转 $20^{\circ}$ D、木条 $a$ 、 $c$ 固定不动，木条 $b$ 绕点 $E$ 顺时针旋转 $110^{\circ}$

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5. 如图，四边形 $A B C D$ 为矩形，AB = 3，BC = 4．点P是线段 $B C$ 上一动点，点M为线段AP上一点． $∠ A D M = ∠ B A P$ ，则 $B M$ 的最小值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\sqrt{13} - \frac{3}{2}$ D、 $\sqrt{13} - 2$

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6. 如图，AB是⊙O的一条弦， $A B = 10 \sqrt{3}$ ， $\overset{⌢}{A B}$ =120°，点D在⊙O上，CD⊥AB于点C，BC－AC=12，则CD的长为（）

A、 $10 \sqrt{3}$ B、 $5 \sqrt{3} + 8$ C、13 D、12

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7. 如图， $△ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形， $A D$ 是 $⊙ O$ 的直径，若 $∠ A B C = 45^{\circ}$ 则 $∠ C A D =$ （）

A、 $30^{\circ}$ B、 $45^{\circ}$ C、 $50^{\circ}$ D、 $60^{\circ}$

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8. 如图，A、B，C是⊙O上的点，且∠ACB＝140°．在这个图中，画出下列度数的圆周角：40°，50°，90°，140°，仅用无刻度的直尺能画出的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，过点O作OM⊥边BC于点M，若⊙O的半径为4，则边心距OM的长为（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、2 $\sqrt{2}$

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10. 如图，正方形ABCD的边长为3，将长为2 $\sqrt{3}$ 的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动.如果点Q从点A出发，在AB上滑动，同时点F在BC上滑动，当点F到达点C时，运动停止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线长为（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{6} π$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3} π$

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. 如图，平面直角坐标系中有一点 $A (4 ， 2)$ ，在以 $M (0 ， 3)$ 为圆心，2为半径的圆上有一点P，将点P绕点A旋转 $180^{\circ}$ 后恰好落在x轴上，则点P的坐标是.

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12. 如图， $C D$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $A B ⊥ C D$ ，垂足为 $E$ ， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{B F}$ ， $C E = 1$ ， $A B = 6$ ，则弦 $A F$ 的长度为.

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13. 如图所示， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{C D} = \overset{⌢}{D E}$ ， $∠ C O D = 34 °$ ，则 $∠ A E O$ 的度数为．

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14. 如图，在正方形ABCD中，AB＝2 $\sqrt{2}$ ，将线段CD绕点C顺时针旋转α至射线l，作点D关于射线l的对称点M，连接BM交直线l于点N，当α＝°时，线段AN取得最大值；线段AN的最大值为.

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15. 如图，点A，B，C，D，E都是⊙O上的点，AC=AE，∠D=128°，则∠B=°。

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16. 如图，正方形 $A B C D$ 和正 $Δ A E F$ 都内接于半径为1的 $⊙ O$ ， $E F$ 与 $B C$ 、 $C D$ 分别相交于点 $G$ 、 $H$ ，则 $G H$ 的长为.

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三、解答题（共9题，共72分）

17. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (3 ， 3)$ ，点 $B (4 ， 0)$ ，点 $C (0 ， - 1)$ .

(1)、以点 $C$ 为中心，把 $△ A B C$ 逆时针旋转 $90 °$ ，画出旋转后的图形 $△ A^{'} B^{'} C$ ；

(2)、在（1）中的条件下，
① $A C$ 扫过的面积为（结果保留 $π$ ）；
②写出点 $B^{'}$ 的坐标为.

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18. 如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m．

(1)、求拱桥的半径．

(2)、有一艘宽为7.8m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3m，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥？并说明理由．

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19.
如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G．

(1)、写出图中所有的等腰三角形；

(2)、求证：∠G=2∠F．

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20. 如图，已知 $⊙ O$ 是 $R t △ A B C$ 的外接圆，点D是 $⊙ O$ 上的一个动点，且C ， D位于 $A B$ 的两侧，联结 $A D$ ， $B D$ ，过点C作 $C E ⊥ B D$ ，垂足为E.延长 $C E$ 交 $⊙ O$ 于点F ， $C A$ ， $F D$ 的延长线交于点P.

求证：

(1)、 $\overset{⌢}{A F} = \overset{⌢}{D C}$ .

(2)、 $△ P A D$ 是等腰三角形.

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21. 已知：如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 为直径， $∠ C B A$ 的平分线交 $A C$ 于点 $F$ ，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，且交 $A C$ 于点 $P$ ，连接 $A D$ .

(1)、求证： $∠ D A C = ∠ D B A$ ；

(2)、连接 $C D$ ，若 $C D = 6$ ， $B D = 8$ ，求 $⊙ O$ 的半径和 $D E$ 的长.

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22. 如图，在平面直角坐标系中，有Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点A、B均在x轴上，边AC与y轴交于点D，连结BD，点B的坐标为（ $\sqrt{3}$ ，0），若BD是∠ABC的角平分线.

(1)、如图1，求点C的坐标；

(2)、如图2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α（0°≤α≤180°）得到Rt△AB'C'，直线AC'交直线BD于点P，直线AB'交y轴于点Q，是否存在点P、Q，使△APQ为等腰三角形？若存在，直接写出∠APQ的度数；若不存在，请说明理由.

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23. 如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D，∠EAC＝120°.

(1)、连OB，OC，求∠OCB；

(2)、连DB，DC，求证：DB＝DC；

(3)、探究线段AD，AB，AC之间的数量关系，并证明你的结论.

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24. 已知在圆O中，弦AB垂直弦CD于点E

(1)、如图1：若CE=BE，求证：AB=CD；

(2)、如图2：若AB=8，CD=6，OE= $\sqrt{11}$
①求圆的半径，

②求弓形CBD的面积。

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25. 正方形ABCD的四个顶点都在 $⊙ O$ 上，点P是劣弧 $\overset{⌢}{C D}$ 上一点（点P与点C，D不重合），连接PA，PD.

(1)、如图1，求 $∠ A P D$ 的度数.

(2)、如图2，连接PB.在线段PB上取点M，使得 $A M = A B$ ，过点M作 $M N ∥ A B$ 交PA于点N.记PA，PB与边CD交于点E，F.
①求证： $△ A D P ≌ △ A M P$ .

②若 $M N = 5$ ， $C F = 12$ ，求正方形ABCD的面积.

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2023年浙教版数学九年级上册第三章 圆的基本性质 章末检测（B卷）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共18分）

三、解答题（共9题，共72分）

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